【优化方案】高考数学 13.1 导数的概念及基本运算课时闯关(含解析)

13.1 导数的概念及基本运算 课时闯关(含答案解析)

(

一、选择题 3 2 1.(2011·高考重庆卷)曲线 y=-x +3x 在点(1,2)处的切线方程为( ) A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x 2 解析:选 A.∵y′=-3x +6x,∴y′|x=1=3. 3 2 ∴曲线 y=-x +3x 在点(1,2)处的切线方程为 y-2=3(x-1),即 y=3x-1. 4 2 2.若函数 f(x)=ax +bx +c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)等于( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 3 解析:选 B.f′(x)=4ax +2bx 为奇函数, ∴f′(-1)=-f′(1)=-2. sin x 1 ?π ? 3 .(2011·高考湖南卷 ) 曲线 y = - 在点 M ? ,0? 处的切线的斜率为 sin x+cos x 2 ?4 ? ) 1 1 A.- B. 2 2 C.- 2 2 2 2 x+cos x - x-sin x x+cos x 2 D.

cos x 解析:选 B.y′= = 1 x+cos x

x

2

1 ? ,故 y′?x=π =2, 4 ?

1 ?π ? ∴曲线在点 M? ,0?处的切线的斜率为 . 2 ?4 ? 2 3 第十三章 导 数 高三数学文·广西专用 若曲线 y=x -1 与 y=1-x 在 x=x0 处的切线互相垂直,则 x0 等于( ) 3 A. C. 2 3 36 6 3 B.- 36 6

2 D. 或 0 3

3 1 36 2 3 解析:选 A.由 2x0·(-3x0)=-1,得 x0= ,x0= . 6 6 2 5. 已知函数 f(x)=x +bx 的图象在点 A(1, f(1))处的切线 l 与直线 3x-y+2=0 平行, 1 若数列{ }的前 n 项和为 Sn,则 S2 013 的值为( )

f n

2 013 2 012 A. B. 2 014 2 013 2 011 2 010 C. D. 2 012 2 011 解析:选 A.f′(x)=2x+b,由 f′(1)=2+b=3,得 b=1. 1 1 1 1 1 于是 = 2 = = - , f n n + n n n+ n n+1

S2 013= f

1



1

f

+…+

1

f

1 1 1 1 1 =1- + - +…+ - 2 2 3 2 013 2 014 1 2 013 =1- = . 2 014 2 014 二、填空题 2 6.已知曲线 C:y=2x ,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要实现不被曲 线 C 挡住,则实数 a 的取值范围是________. 2 2 解析:在曲线 C:y=2x 上取一点 D(x0,2x0)(x0>0), 2 ∵y=2x ,∴y′=4x,y′| =4x0. x=x0 2 2x0+2 令 =4x0,得 x0=1,

x0

2- - 此时,D(1,2),kAD= =4, 1-0 直线 AD 的方程为 y=4x-2. 要实现不被曲线 C 挡住,则实数 a<4×3-2=10,即实数 a 的取值范围是(-∞,10). 答案:(-∞,10) 2 7.曲线 y=2x 在点(-1,2)处的切线方程为________. 2 解析:∵y=2x ,∴y′=4x,y′|x=-1=-4. 故在点(-1,2)处的切线方程为 y-2=-4(x+1), 化简得 4x+y+2=0. 答案:4x+y+2=0 1 8.已知直线 y= x+3,函数 y= x上到直线的距离最近的点的坐标为________. 2 解析:设 y= x上点 A(x0,y0)到直线的距离最近, 1 1 1 则 f′(x)= ,∴f′(x0)=(x2 , 0 )′= 2 2 x0 1 1 ∴ = ,∴x0=1,y0=1. 2 x0 2 答案:(1,1) 三、解答题 2 9.已知函数 f(x)=ax +3ax+1.若 f(x)>f′(x)对一切实数 x 恒成立,求 a 的取值范 围. 解:由题意得,f′(x)=2ax+3a, 则 f(x)>f′(x)对一切实数 x 恒成立, 2 即 ax +3ax+1>2ax+3a 对一切实数 x 恒成立, 2 即 ax +ax+1-3a>0 对一切实数 x 恒成立, 当 a=0 时,1>0,f(x)>f′(x)对一切实数 x 恒成立; ?a>0 ? 4 当 a≠0 时,则? 2 ,∴0<a< . 2 13 ?a -4a+12a <0 ? 4 综上所述,a 的取值范围为[0, ). 13 15 3 2 10.若存在过点(1,0)的直线与曲线 y=x 和 y=ax + x-9 都相切,试求 a 的值. 4 3 3 解:设曲线 y=x 上切点为(x0,x0), ∵y′|

x=x0

=3x ,∴

2 0

x3 0

x0-1

=3x0,

2

3 3 2 ∴2x0=3x0,∴x0= 或 x0=0, 2 27 ∴公切线斜率为 k= 或 k=0, 4 27 ∴切线方程为 y= (x-1)或 y=0. 4 25 当直线方程为 y=0 时,求得 a=- ; 64 27 当直线方程为 y= (x-1)时,求得 a=-1. 4 25 所以 a=-1 或 a=- . 64 3 2 11.(探究选做)若直线 y=kx 与曲线 y=x -3x +2x 相切,试求 k 的值. 3 2 2 解:∵y=x -3x +2x,∴y′=3x -6x+2. ∴y′|x=0=2. 又∵直线与曲线都经过原点,则 ①若直线与曲线切于原点时,k=2. ②若直线与曲线切于原点外一点(x0,y0)(x0≠0)时,k= . 由(x0,y0)在曲线上知 y0=x0-3x0+2x0.
3 2

y0 x0

y0 y0 2 x0 x0 2 又∵y′=3x -6x+2, 2 ∴k=3x0-6x0+2. 2 2 ∴x0-3x0+2=3x0-6x0+2.
3 ∴x0=0(舍)或 x0= . 2 3 2 3 1 ∴k=( ) -3× +2=- . 2 2 4 1 综上所述 k=2 或 k=- . 4

∵k= ,∴k= =x0-3x0+2.


相关文档

【优化方案】2014届高考数学 13.1 导数的概念及基本运算课时闯关(含解析)
【优化方案】2014届高考数学13.1 导数的概念及基本运算 课时闯关(含答案解析)
【优化方案】高考数学一轮复习 14.1 导数的概念及基本运算课时闯关 理(含解析)人教版
【优化方案】高考数学 13.1 导数的概念及基本运算随堂检测(含解析)
【优化方案】2014届高考数学 13.1 导数的概念及基本运算随堂检测(含解析)
【优化方案】2014届高考数学13.1 导数的概念及基本运算 随堂检测(含答案解析)
【优化方案】2014届高考数学 1.1 集合的概念与运算课时闯关(含解析)
【优化方案】2014届高考数学1.1 集合的概念与运算 课时闯关(含答案解析)
【优化方案】高考数学 1.1 集合的概念与运算课时闯关(含解析)
【优化方案】2014届高考数学14.1 导数的概念及基本运算 随堂检测(含答案解析)
电脑版