福建省福建师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

福建师大二附中 2017~2018 学年第一学期 高一年段期中考 命题 审核 高二集备组 林瑞菊 数 学 班级 姓名 座号 试 卷 准考证号 (考试时间120分钟,满分150分) 一、选择题:本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项 符合题目要求。 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1 ? n ? 3} ,则 M A. {0,1} B. {?1, 0,1} N ?( ) 1, 2} C. {0, , 0, 1, 2} D. {?1 2.已知集合 P ? {x 0 ? x ? 4} ,集合 N ? { y 0 ? y ? 2} ,下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是函数的是 A. f : x ? y ? ( ) 1 1 2 x B. f : x ? y ? x C. f : x ? y ? x D. f : x ? y ? x 2 3 3 3 3.已知点 M ( ( ) ,3) 在幂函数 f ( x) 的图象上,则 f ( x) 的表达式为 3 A. f ( x) ? x 2 1 B. f ( x) ? x ? 1 2 C. f ( x) ? x2 D. f ( x) ? x ?2 ( D. c ? b ? a ( D. (1, 2) ( ) ) ) 4.设 a ? 70.3 , b ? log7 0.3, c ? 0.37 ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c x B. b ? c ? a C. c ? a ? b 5. 函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的一个区间是 A. (?2, ?1) 6.函数 y ? B. (?1, 0) C. (0,1) log 1 ?4 x ? 3? 的定义域为 2 +?) A. ( , 2 3 4 , +?) B. [1 C. ( ,1) 3 4 D. ( ,1] ) 3 4 7.函数 f ? x ? ? x ? 2 ?a ?1? x ? 2 在 ?? ?,4? 上是减函数,则实数的取值范围是 ( A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3 8.若函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a,3a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则的值为 ( ) A. 3 3 B. 9 3 C. 3 或 3 3 D. 3 或 9 9.函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2? x?1 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 10.已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x<0 时, f ( x) ? x ? 1 ,那么当 x>0 时, f ( x) 的表达式为 x ( ) A. x ? 1 x B. ? x ? 1 x C. x ? 1 x D. ? x ? 1 x 11.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在 [0, ??) 上为增函数,若 f (log2 x) ? f (1) ,则的取 值范围是 A. (2, ??) B. ( , 2) ( ) 1 2 C. (0, ) ? (2, ??) 1 2 D. (0,1) ? (2, ??) ( ) 12.方程 x ? log 2 x ? 6 的根为 ? ,方程 x ? log3 x ? 6 的根为 ? ,则 A. ? ? ? B. ? ? ? C. ? ? ? D. ? , ? 的大小关系无法确定 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 13. 已知函数 f ? x ? ? ? 1 ? 1 ? ? 1 ?? ?lnx, x ? 0 , 则 f ? f ? ? ? 的值是 x ? ? e ?? ?3 ,x ?0 . 14.已知 x 2 ? x 2 =3,则 x ? x ?1 的值是 15.设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? [0,5] 时, f ( x) 的图象如右图,则不等式 16.若函数 f ?x ? 同时满足:①对于定义域上的任意,恒有 f ?x ? ? f ?? x ? ? 0 ②对于定义域上的任意 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,恒有 数” 。 给出下列四个函数中:① f ? x ? ? f ( x) ? 0 的解集为 x ?1 . f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,则称函数 f ?x ? 为“理想函 x1 ? x2 1 2x ?1 2 ;② f ?x ? ? x ; ③ f ? x ? ? x ; x 2 ?1 ?? x 2 ④ f ?x ? ? ? 2 ? x x?0 ,能被称为“理想函数”的有_ x?0 _ (填相应的序号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 10 分)计算下列各式 1 ?2 1 0 ? 3? (1) ? ? 2 ? ? (? ) ? ? 3 ? 8 ? 4? ? 8? (2)已知 log73=a 1 ? 2 3 ? 1.5 ?2 log74=b,求 log748.(其值用 a,b 表示) 18. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 3} , B ? {x | ?2 ? x ? 4} ,全集 U ? R (Ⅰ)当 a ? 2 时,求 A ? B 和 (CR A) ? B ; (Ⅱ)若 A ? B ? A ,求实数的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x , x ?1 (1)用函数单调性定义证明: f ( x ) 在 (?1, ??)

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