商丘市2011-2012学年度第一学期期末考试参考答案高一数学答案

商丘市 2011-2012 学年度第一学期期末考试参考答案


一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)







B B A D

A C D C

C D A B

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) (13) 2a ?b ; (14) 2 ; (15) 3:1: 2 ; (16)
57 .

三、解答题(共 70 分) (17) 解: (Ⅰ) 由 A ? B ? {9} ,得 9 ? A , ………………………………………………………2 分 ① 当 2x ?1 ? 9 ,即 x ? 5 时, A ? {?15,9, ?4} , B ? {0, ?4,9} , 此时 A ? B ? {?4,9} ,不符题意 . ………………………………………………4 分 ② 当 ?3x ? 9 时,即 x ? ?3 时,则 A ? {9, ?7, ?4} , B ? {?8, 4,9} , 满足 A ? B ? {9} , 综上, x ? ?3 . ………………………………………………………………6 分 …………………………………………………………………8 分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 A ? {9, ?7, ?4} , B ? {?8, 4,9} , 所以 A ? B ? {?8, ?7, ?4, 4,9} .…………………………………………………………10 分 (18) 解: (Ⅰ) 由 log3 18 ? a ? 2 , 得 a ? log3 18 ? 2 ? log3 18 ? log3 9 ? log 3 18 ? log 3 2 , ……………………………2 分 9 a ∴ 3 ? 2 , …………………………………………………………………………4 分 ∴ f ( x) ? 3ax ? 1 ? (3a ) x ? 1 ? 2 x ? 1 . ………………………………………………6 分 (Ⅱ) ∵ x ?[?1,1] , ∴ 1 ? 2x ? 2 , 2 1 ∴ ? ? 2 x ? 1 ? 1 , ∴ ? 1 ? f ( x) ? 1 . 2 2 …………………………………………9 分

故当 x ?[?1,1] 时, f ( x ) 的值域是 [? ,1] . ………………………………………12 分
3x ? y ? 1 ? 0 (19)解: 由 ? ,得 ? x ? 1 , ? ? ? x? y ?3 ? 0 ?y ? 2 即 l1 , l 2 的交点坐标为 (1, 2) .

1 2

…………………………………………………………2 分 …………………………………4 分 ………………………………6 分
2

由题意可知直线 l 过 AB 的中点,或直线 l ∥ AB . ① 当直线 l 过 AB 的中点时, AB 的中点坐标为 (4, 5 ) ,

5 ?2 y?2 2 ∴直线 l 的方程为 , ? x ?1 4 ?1 即 x ? 6 y ? 11 ? 0 . ……………………………………………………………………8 分 ② 当直线 l ∥ AB 时, kl ? k AB ? 3 ? 2 ? ? 1 , …………………………………………10 分 3?5 2 ∴ 直线 l 的方程为 y ? 2 ? ? 1 ( x ? 1) , 即 x ? 2 y ? 5 ? 0 . ………………………12 分 2
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ì 2 ? (20)解:(Ⅰ) a = 4 时, f ( x) = ? - x + 4 x ( x í 2
f (x) 的图象如图:

0) ? x - 4 x ( x < 0) ? ?

…………………………4 分

f (x) 的单调递增区间为 [0,2] .………………6 分

(Ⅱ)

x ? [0, 2]时,

f ( x) = x(a - x) = - x 2 + ax = - ( x -

a 2 a 2 . …………………………………8 分 ) + 2 4

由函数 f (x) 在 [0, 2] 上单调递减,得 所以 a ? 0 .

a ? 0 , …………………………………10 分 2

……………………………………………………………………12 分

(21)解:(Ⅰ) 如图所示,取 PD 的中点 E ,连结 AE 、 EN , 则有 EN
1 CD 2

1 AB 2

AM ,…………………2 分

故 AMNE 是平行四边形,∴ MN ∥ AE , ∵ AE ? 平面 PAD , MN ? 平面 PAD , ∴ MN ∥平面 PAD . ………………………………………………………………4 分

(Ⅱ) ∵ PA ⊥平面 ABCD ,∴ PA ⊥ AB , 又 AD ⊥ AB ,∴AB⊥平面 PAD ,…………………………………………………6 分 ∴ AB ⊥ AE ,即 AB ⊥ MN , 又 CD ∥ AB ,∴ MN ⊥ CD . ………………………………………………………8 分

(Ⅲ) ∵ PA ⊥平面 ABCD ,∴ PA ⊥ AD , 又 ?PDA ? 45? , E 是 PD 的中点, ∴ AE ⊥ PD ,即 MN ⊥ PD , ……………………………………………………10 分 又 MN ⊥ CD ,∴ MN ⊥平面 PCD , 又 MN ? 平面 BMN , ∴ 平面 BMN ⊥平面 PCD . ………………………………………………………12 分 (22)解: (Ⅰ) 由 D2 ? E 2 ? 4F ? 4 ? 16 ? 4m ? 0 ,得 m ? 5 , 圆心坐标为 ?1,2 ? ,半径长 r ? 5 ? m . (Ⅱ) 设 M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ? ,由 OM ? ON , ∴ y1 ? y2 ? ?1 , 即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .
x1 x2

…………………………………2 分

………………………………………4 分

……………………………………………6 分

将直线方程 x ? 2 y ? 4 ? 0 与曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 联立并消去 y ,
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得 5x 2 ? 8x ? 4m ? 16 ? 0 , 由 ? ? (?8)2 ? 4 ? 5 ? (4m ? 16) ? 0 ,得 m ? 24 ,
5

由韦达定理,得 x1 ? x 2 ? 8 ①, x1 x2 ? 4m ? 16 ②, 5 5 又由 x ? 2 y ? 4 ? 0 得 y ? 1 ? 4 ? x ? ,
2

…………………………8 分

5 ∴ x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? 1 ? 4 ? x1 ? ? 1 ? 4 ? x2 ? ? x1 x2 ? ? x1 ? x2 ? ? 4 ? 0 ,………10 分 4 2 2 将①、②代入得 5 ? 4m ? 16 ? 8 ? 4 ? 0 , 4 5 5
解得 m ? 8 ,满足 m ? 24 , 5 5 ∴ m 的值为 8 . 5 …………………………………………………………………12 分

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