【走向高考】高考数学一轮总复习(基础梳理导学+高频考点通关)9-4线面、面面平行的判定与性质课件_图文

走向高考· 数学 人教B版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第九章 立 体 几 何 第九章 第四节 线面、面面平行的判定与性质 基础梳理导学 3 规范答题样板 高频考点通关 4 课后强化作业 基础梳理导学 夯实基础 稳固根基 一、直线与平面平行 1.判定方法 (1)用定义:直线与平面无公共点. a?α b?α ? ? ??a∥α. ? ? ? ? ??a∥α. ? ? (2)判定定理: (3)其他方法: α∥β 2.性质定理: ? ? ??a∥b. α∩β=b ? ? a∥α 二、平面与平面平行 1.判定方法 (1)用定义:两个平面无公共点 a∥β ? ? ? b∥β ? a?α ??α∥β. ? b?α ? a∩b=P? ? (2)判定定理: (3)其他方法: a⊥α? α∥γ? ? ? ??________; ??________. a⊥β? β ∥γ ? ? ? a∥b ? ? c∥d ? a,c?α ? ??α∥β. b,d?β ? a∩c=A ? ? b∩d=B? 2.性质定理: α∥β ? ? γ∩α=a??________. γ∩β=b? ? 3. 两条直线被三个平行平面所截, 截得线段对应成比例. [答案] 一、1.(2)a∥b (3)a?β 2.a?β 2.a∥b 二、1.(3)α∥β α∥β 考点自测 把脉弱点 1.(2012· 天津河北区质检)已知平面 α,β,γ,直线 l,m, 点 A,在下面四个命题中正确的是( ) A.若 l?α,m∩α=A,则 l 与 m 必为异面直线 B.若 l∥α,l∥m,则 m∥α C.若 l?α,m?β,l∥β,m∥α,则 α∥β D.若 α⊥γ,α∩γ=m,γ∩β=l,l⊥m,则 l⊥α [答案] D [解析] A 选项,当 A∈l 时,l 与 m 相交;故 A 错;B 选 项,m 可能在 α 内,故 B 错;C 选项,α 与 β 相交时,若交线 为 a,l∥a,m∥a,这时也可能满足该条件,故 C 错. 2. (2013· 河北教学质量监测)已知 α, β 是两个不同的平面, 给出下列四个条件:①存在一条直线 a,a⊥α,a⊥β;②存在 一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线 a,b,a?α, b?β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β, a∥β,b∥α.可以推出 α∥β 的是( A.①③ [答案] C ) C.①④ D.②③ B.②④ [解析] 对于②,平面 α 与 β 还可以相交;对于③,当 a ∥b 时,不一定能推出 α∥β,所以②③是错误的,易知①④正 确,故选 C. 3. (2013· 山东日照市阶段训练)设 m、 n 是不同的直线, α、 β 是不同的平面,有以下四个命题:( ①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ②若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; ④若 n⊥α,n⊥β,则 α∥β. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ [答案] B ) [解析] 由线面垂直的性质定理知①正确; ②中当 m 平行 于 α 与 β 的交线时,结论错误;③中可能有 n?α,故③错误, 因此选 B. 4.(2013· 北京四中期中)设 α,β 为两个平面,l,m 为两 条直线,且 l?α,m?β,有如下两个命题:①若 α∥β,则 l ∥m;②若 l⊥m,则 α⊥β.那么( A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 [答案] D ) [解析] 若 α∥β,则 l∥m 或 l,m 异面,所以①错误.在 如图正方体中,上下两个底面分别为 α、β,A、B、C、D 都 是所在棱的中点,则 l⊥m,所以②也错误,所以选 D. 疑难误区 点拨警示 1.应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时,条件 不足或条件与结论不符是常见的错误,解决的方法是弄清线线、线 面、面面平行关系的每一个定理的条件和结论,明确这个定理是干 什么用的, 具备什么条件才能用. 其中线面平行的性质定理是核心, 证题时,找(或作)出经过已知直线与已知平面相交的平面是解题的 关键,另外在证明平行关系时,常见错误是(1)“两条直线没有公共 点则平行”;(2)“垂直于同一条直线的两直线平行”,不恰当的把 平面几何中的一些结论迁移到立体几何中来,解决的关键是先说明 它们在同一个平面内. 2.注意量词“任意”、“所有”、“无数”、“存在” 的含义. 3.注意应用两平面平行的性质定理推证两直线平行时, 不是两平面内的任意直线, 必须找或作出第三个平面与两个平 面都相交,则交线平行. 应用二面平行的判定定理时, 两条直线“相交”二字决不 可忽视.应用线面平行判定定理,必须说明直线在平面外. 4.要注意符合某条件的图形是否唯一,有无其他情形. 高频考点通关 线面平行的判定与性质 (2012· 山东文,19)如图,几何体 E-ABCD 是 四棱锥,△ABD 为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (1)求证:BE=DE; (2)若∠BCD=120° ,M 为线段 AE 的中点,求证:DM∥ 平面 BEC. [分析] (1)要证 BE=DE,由等腰三角形的性质,取 BD 中点 O,连接 CO、EO,应有 EO⊥BD,由 CB=CD 知 CO⊥ BD,于是 BD⊥平面 EOC,因此 EC⊥BD,而 EC⊥BD 为已 知条件. (2)取 AB 中点 N, 连 DM、 DN、 MN, 易证 MN∥平面 EBC, 再由底面三角形内的角度关系证得 DN∥BC,则 DN∥平面 EBC,最后通过证明平面 DMN∥平面 EBC 来证 DM∥平面 EBC. [解析] (1)取 BD 的中点 O,连接 CO、EO. 由于 CB=CD,所以 CO

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