2018北师大版选修1-1高中数学2.1.2《椭圆的简单几何性质》练习题


【成才之路】 2017-2018 学年高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质练 习 北师大版选修 1-1 一、选择题 1.椭圆 25x +9y =225 的长轴长,短轴长,离心率依次为( 4 A.5,3, 5 3 C.5,3, 5 [答案] B [解析] 椭圆 25x +9y =225 化为标准方程为 + =1,∴a =25,b =9, 25 9 ∴长轴长 2a=10,短轴长 2b=6, 2 2 2 2 ) 4 B.10,6, 5 3 D.10,6, 5 y2 x2 2 2 c 4 离心率 e= = ,故选 B. a 5 2.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率为( A. C. 1 5 3 3 B. 3 4 ) 1 D. 2 [答案] D c 1 [解析] 由题意得 a=2c,∴离心率 e= = . a 2 3.椭圆 2x +3y =6 的焦距是( A.2 C.2 5 [答案] A [解析] 椭圆方程可化为 + =1, 3 2 ∴c =a -b =1.∴c=1. ∴焦距 2c=2. 2 2 2 2 2 ) B.2( 3- 2) D.2( 3+ 2) x2 y2 x y 10 4.若椭圆 + =1 的离心率 e= ,则 m 的值是( 5 m 5 A.3 25 B.3 或 3 2 2 ) C. 15 [答案] B [解析] 若 5>m,e= 若 m>5,e= D. 5或 5 15 3 5-m 10 = ,m=3. 5 5 m-5 10 25 = ,m= . m 5 3 5.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此 椭圆的方程是( A. C. + =1 81 72 + =1 81 45 ) B. + =1 81 9 D. + =1 81 36 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 y2 [答案] A [解析] 由 2a=18 得 a=9, 又 a-c=2c, ∴c=3.∴b =a -c =81-9=72. 故椭圆的方程为 + =1. 81 72 6.椭圆 + =1 与 + =1(0<k<9)的关系为( 25 9 9-k 25-k A.有相等的长、短轴 C.有相同的焦点 [答案] B [解析] ∵0<k<9,∴0<9-k<9,16<25-k<25, ∴25-k-9+k=16, 故两椭圆有相等的焦距. 二、填空题 2 2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ) B.有相等的焦距 D.x,y 有相同的取值范围 x2 y2 2 7.(2018?四川)椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率是 ,点 P(0,1)在短轴 CD 上,且 a b 2 → → PC?PD=-1,则椭圆 E 的方程为________. [答案] x2 y2 4 + =1 2 [解析] 由已知,点 C、D 的坐标分别为(0,-b),(0,b). → → 又 P 点的坐标为(0,1),且PC?PD=-1, 1-b =-1, ? ?c 2 于是? = , a 2 ? ?a =b +c , 2 2 2 2 解得 a=2,b= 2, 所以椭圆 E 方程为 + =1. 4 2 8.若椭圆两焦点 F1(-4,0),F2(4,0),P 在椭圆上,且△PF1F2 的最大面积是 12,则椭 圆方程为________. [答案] x2 y2 x2 25 + =1 9 y2 [解析] ∵焦点为(-4,0),∴c=4,且焦点在 x 轴上

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