人教A版高中数学必修三试卷第二学期高一期中考试数学试题

第二学期高一期中考试数学试题 (考查时间:90 分钟) 一、选择题: (每题 3 分共 36 分) 1.下列转化结果错误的是 ( ) 10 3 ? ? 化成度是 ?600 A. 67 30? 化成弧度是 ? B. ? 8 3 7 ? ? C. ? 150 化成弧度是 ? D. 化成度是 15 6 12 2.已知平面向量 a ? (1, 2), b ? (?2, m), 且a / /b ,则实数 m 的值为 ( A.1 B. ? 4 C. ? 1 D.4 3.记 cos( ?80?) ? k, 那么tan80 ? = ( A. ) ) 1? k 2 k 2 B. ? 1? k 2 k C. k 1? k 2 D. k 1? k 2 ( ) 4.函数 y ? 2 cos ? x ? A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 ? ? ?? ? ?1是 4? B.最小正周期为 2? 的奇函数 D.最小正周期为 2? 的偶函数 5.已知 | a |? 3 , b 在 a 方向上的射影为 A.3 B. 3 ,则 a ? b ? 2 D. ( ) 9 2 C.2 1 2 ) 6.设 f ? x ? 是以 2 为周期的奇函数,且 f ( ? ) ? 3 ,若 sin ? ? A. ? 3 B.3 C. ? 2 5 5 5 5 ,则 f (4 cos 2? ) ? ( 5 5 D. 5 7.设向量 a ? (cos55?, sin 55?),b ? (cos25?, sin 25?), 若 t 是实数,则 a ? t b 的最小值为 ( A ) 2 . 2 B. 2 C. 1 D. 1 2 ) 8.已知 a ? b, | a |? 2, | b |? 3 ,且 3a ? 2b与? a ? b 垂直,则实数 ? 的值为( A. ? 3 2 B. 3 2 C. ? 3 2 D.1 9.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( x ? R, A ? 0, ? ? 0, | ? |? (部分)如图所示,则 f ( x) 的解析式是 A. f ( x) ? 2 sin(?x ? C. f ( x) ? 2 sin(?x ? ( ) ? 2 )的图象 ? ? 6 )( x ? R) )( x ? R) B. f ( x) ? 2 sin( 2?x ? D. f ( x) ? 2 sin( 2?x ? ? ? 6 3 )( x ? R) )( x ? R) ( ) 3 10.函数 y ? log 1 sin(2 x ? 2 ? 4 ) 的单调减区间为 ? ? ?? ? ? ? B. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) , k? ? (k ? Z ) 4 8 8? ? ? ? 3? ?? ? 3? ? ? ? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) D. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) 8 8? 8 8? ? ? 1 3 2 tan13? 1 ? cos50? 11.设 a ? cos6? ? ,则有 ( ) sin 6?, b ? ,c? 2 2 2 2 1 ? tan 13? A. a ? b ? c B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a 12.若在直线 l 上存在不同的三个点 A, B, C ,使得关于实数 x 的方程 A. ? k? ? ,则此方程的解集为 x 2 OA ? xOB ? BC ? 0 有解(点 O 不在 l 上) ??1? 5 ?1? 5 ? , A. ?? 1,0? B. ? C. ? D. ?? 1? ? 2 ? ? 2 二、填空题: (每题 4 分共 16 分) 13.一个扇形的面积为 1,周长为 4,则这个扇形的圆心角为__________. 14.如图,在△ABC 中,AD ? AB, BC ? 3 BD, | AD |? 1,则 AC ? AD ? _________. ( ) 1 2? ? 2? ) = ,则 cos( 6 3 3 16.关于函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos2 x 有下列命题: ①函数 y ? f ( x) 的周期为 ? ; zxxk 15.已知 sin( ? ??) ? . ②直线 x ? ③点 ( ? 4 是 y ? f ( x) 的一条对称轴; ? 8 ,0) 是 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心; ④将 y ? f ( x) 的图象向左平移 其中真命题的序号是 ? 个单位,可得到 y ? 2 sin 2 x 的图象. 4 .(把你认为真命题的序号都写上)zxxk 山西大学附中 2011~2012 学年第二学期高一期中考试 数学试题答题纸 一、选择题: (每题 3 分共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 答案 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题: (每题 4 分共 16 分) 13. 15. . . 14. 16. . . 三.解答题: ? cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 17. (本题满分 8 分)已知角 ? 终边上一点 P( ? 4,3 ),求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 zxxk 18. (本题满分 10 分) 3 5 ? ? ? ? , cos ? ? , sin(? ? ? ) ? ,求 sin ? 和 cos ? 的值 2 5 13 1 (2)已知 sin x ? cos x ? , x ? (0, ? ) ,求 cot x 的值。 5 (1)已知 0 ? ? ? ? zxxk 19. (本题满分 10 分) 如图,已知点 A(1,1) 和单位圆上半部分上的动点 B. (1

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