【精品学习】2017_2018学年高中数学第三章不等式课时作业15不等关系与不等式新人教B版必修5

学习永无止境+小初高 课时作业(十五) 不等关系与不等式 A 组 (限时:10 分钟) 1.学生若干人,住若干间宿舍,如果每间住 4 人,则有 19 人没有住处;如果每间住 6 人,则有一间宿舍不空也不满.若设学生有 x 人,则 x 满足关系式( A.6· C.6· ) x-19 4 4 -x=6 B.6· x-19 4 -x>0 x-19 -x<6 D.0<6· x-19 4 -x<6 解析:依题意得 0<6· 答案:D x-19 4 -x<6. 2.设 M=x ,N=x-1,则 M 与 N 的大小关系为( A.M>N C.M<N B.M=N D.与 x 有关 2 ) ? 1?2 3 2 2 解析:∵M-N=x -(x-1)=x -x+1=?x- ? + >0,∴M>N. ? 2? 4 答案:A 3.若 a≠2 或 b≠-1,则 M=a +b -4a+2b 的值与-5 的大小关系是( A.M>-5 B.M<-5 C.M=5 D.不能确定 2 2 2 2 2 2 ) 解析:∵M-(-5)=a +b -4a+2b+5=(a-2) +(b+1) ,又∵a≠2 或 b≠-1,∴M -(-5)>0,∴M>-5. 答案:A 4.设实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a ,c-b=4-4a+a ,则 a,b,c 的大小关系 是__________. 1 2 2 解析:∵c-b=4-4a+a =(a-2) ≥0,∴c≥b.又 b-a= [(b+c)-(c-b)]-a=1 2 2 2 ? 1?2 3 2 +a -a=?a- ? + >0,∴b>a,故 c≥b>a. ? 2? 4 答案:c≥b>a 学习永无止境+小初高 学习永无止境+小初高 5 .通过上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分.因特网服务公司 (Internet Service Provider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网,同时收取一定 的费用.某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家 ISP 公司可供选择.公司 A 每小时 收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在用户上网的第 1 小时内收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时 计算). 假设一次上网时间总小于 17 小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少?请写出其中的不等关系. 解:假设一次上网 x 小时,则公司 A 收取的费用为 1.5x(元),公司 B 收取的费用为 x -x x (元).如果要能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少,则 20 -x > 20 1.5x(0<x<17). 解得 0<x<5. B 组 (限时:30 分钟) 1.已知 a、b 分别对应数轴上的 A、B 两点,且 A 在原点右侧,B 在原点左侧,则下列 不等式成立的是( A.a-b≤0 C.|a|>|b| D.a-b>0 ) B.a+b<0 解析:∵A 在原点右侧,B 在原点左侧,∴a>0,b<0,故 a-b>0. 答案:D 2.已知 A=x -x,B=x-2,则 A,B 的大小关系是( A.A≤B C.A≥B B.A<B D.A>B 2 2 2 2 ) 解析:A-B=x -x-(x-2)=x -2x+2=(x-1) +1. ∵(x-1) ≥0,∴(x-1) +1>0, ∴x -x>x-2. 答案:D 3.下列不等式中,恒成立的是( A.a >0 B.lg(a +1)>0 C. >0 D.2 >0 |a| 2 2 2 2 2 2 2 ) a a 解析:当 a=0 时,a =0,lg(a +1)=lg1=0,故 A、B 两项不成立,当 a=-1 时, |a| =-1<0,故 C 项不正确.由指数函数的性质知 2 >0 恒成立.故选 D. 学习永无止境+小初高 a a 学习永无止境+小初高 答案:D 4.若 A=a +3ab,B=4ab-b ,则 A,B 的大小关系是( A.A≤B B.A≥B 2 2 ) C.A<B 或 A>B D.A>B ? b?2 3 2 2 2 2 2 解析:∵A-B=a +3ab-4ab+b =a -ab+b =?a- ? + b ≥0,∴A≥B. ? 2? 4 答案:B 5.已知 a=2- 5,b= 5-2,c=5-2 5,则( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 解析:∵a<0,b>0,∴a<b. 又∵c-b=7-3 5>0,∴c>b. ∴a<b<c.故选 A 答案:A 6.设 a=lg e,b=(lg e) ,c=lg e,则( A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 解析:∵1<e<3,则 1< e<e<e <10, 1 2 ∴0<lg e<1,则 lg e= lg e<lg e,即 c<a,又 0<lg e<1,∴(lg e) <lg e, 2 1 1 1 10 2 即 b<a,同时 c-b= lg e-(lg e) = lg e(1-2lg e)= lg e×lg 2 >0,∴c>b.故选 2 2 2 e B. 答案:B 7. 已知 a>1, P=a -a+1, Q=a -a+1, 则 P__________Q(填“>”、 “=”或“<”). 解析:P-Q=a -a+1-(a -a+1)=a -a =a (1-a),∵a>1,∴a >0,1-a<0, 故 a (1-a)<0,∴P<Q. 答案:< 8.已知 a,b 为实数,则(a+3)(a-5)__________(a+2)(a-4).(填“>”“<”或 “=”) 解析:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4) =a -2a-15-(a -2a-8) =-7<0, 所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4). 2 2 2 2 3

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