湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年湖北省宜昌市部分重点中学高二(上)期末数学试 卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) D.﹁q 是真命题 ) A.p∧q 是真命题 B.p∨q 是假命题 C.﹁p 是真命题 2.若直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y﹣2=0 平行,则 m 的值为( A.﹣2 B.﹣3 C.2 或﹣3 D.﹣2 或﹣3 3.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事 件是( ) A.至少有 1 个白球;都是白球 B.至少有 1 个白球;至少有 1 个红球 C.恰有 1 个白球;恰有 2 个白球 D.至少有一个白球;都是红球 4.如图,给出的是计算 + + +…+ 是( ) 的值的程序框图,其中判断框内可填入的 A.i≤2 021? B.i≤2 019? C.i≤2 017? D.i≤2 015? 5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图 (如图所示) , 则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 6.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分,余下的几何体的三视图如图, 则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7.设随机变量 ξ~B(2,p) ,η~B(3,p) ,若 P(ξ≥1)= ,则 P(η≥2)的值 为( A. ) B. C. D. 8.某企业有 4 个分厂,新培训了一批 6 名技术人员,将这 6 名技术人员分配到各 分厂,要求每个分厂至少 1 人,则不同的分配方案种数为( A.1080 B.480 C.1560 D.300 的左右两个焦点,点 P 为椭圆上任意一点,则 ) ) 9.设 F1,F2 分别为椭圆 使得 A.0 B.1 成立的 P 点的个数为( C.2 D.3 10.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷 酸盐 4 吨,硝酸盐 18 吨;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨,硝 酸盐 15 吨. 现库存磷酸盐 10 吨, 硝酸盐 66 吨, 在此基础上生产这两种混合肥料. 如 果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 12 000 元,生产 1 车皮乙种肥料产生的利润 为 7 000 元,那么可产生的最大利润是( A.29 000 元 B.31 000 元 C.38 000 元 ) D.45 000 元 11.某公司为了对一种新产品进行合理定价,将该产品按亊先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 V(件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 由表中数据.求得线性回归方程为 =﹣4x+a.若在这些样本点中任取一点,則它 在回归直线右上方的概率为 ( A. ) B. C. D. 12.已知函数 f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x) )的最小值与 f(x)的最小值相 等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.直线 的倾斜角是 . 14.已知正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直于底面)的高为 4,体积为 16,八 个顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是 . . 15. 在 (x﹣1) (x﹣2) (x﹣3) (x﹣4) (x﹣5) 的展开式中, 含 x4 的项的系数是 16. 4, 在平面直角坐标系中, 动圆 P 截直线 3x﹣y=0 和 3x+y=0 所得弦长分别为 8, 则动圆圆心 P 到直线 的距离的最小值为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分. ) 17.某城市随机抽取一个月(30 天)的空气质量指数 API 监测数据,统计结果如 下: API [0, 50] 空气 质量 天数 2 4 5 9 4 优 (50, 100] 良 (100, 150] (150, 200] (200, 250] (250, 300] (300, 350] 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污 重度污染 染 3 3 (Ⅰ)根据以上数据估计该城市这 30 天空气质量指数 API 的平均值; (Ⅱ)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失 S(单位:元)与空气质量 指数 API(记为 w)的关系式为: S= 若在本月 30 天中随机抽取一天,试估计该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率. 18.已知 a,b,c 分别是△ABC 的角 A,B,C 所对的边,且 c=2,C= (1)若△ABC 的面积等于 ,求 a,b; . (2)若 sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求 A 的值. 19.某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水 线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克) ,重量值落在 产品重量 (克) (490,495] (495,500] (500,505] (505,510] (510,515] 频 数 6 8 14 8 4 (Ⅰ)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取 5 件产品,求其中合格品的 件数 X 的数学期望; (Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取 x2+y2=2 件,求 其中超过合格品重量的件数 l:y=kx﹣2 的分布列; (Ⅲ)由以上统计数据完成下面 列联表, 并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选 择有关”. 甲流水线 合格品 不合格品 合 计 a= c= 乙流水线 b= d= n= 合计 P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025

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