导与练高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2092203113_图文

3.2.2 直线的两点式方程 自主预习 课堂探究 自主预习 课标要求 1.了解直线方程的两点式的推导过程. 2.会利用两点式求直线的方程. 3.掌握直线方程的截距式,并会应用. 知识梳理 1.直线的两点式方程 (1)定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),则方程 y ? y1 x ? x1 = 叫做直线 l 的两点式方程,简称两点式. y2 ? y1 x2 ? x1 (2)说明:与坐标轴垂直的直线没有两点式方程. 2.直线的截距式方程 (1)定义:如图所示,直线 l 与两个坐标轴的交点分别是 P1(a,0),P2(0,b)(其中 a≠0,b ≠0),则方程 x y ? ? 1 叫做直线 l 的截距式方程,简称截距式. a b (2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴 上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式. 3.线段 P1P2 的中点坐标公式 若点 P1,P2 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x,y), x1 ? x2 ? x ? , ? ? 2 则? ? y ? y1 ? y2 . ? 2 ? 自我检测 1.(直线两点式方程)过点 A(5,6)和点 B(-1,2)的直线的两点式方程是( (A) y ? 5 y ?1 = x?6 x?2 B ) (B) y?6 x ?5 = 2 ? 6 ?1 ? 5 (C) 2 ? 6 ?1 ? 5 = y ?6 x ?5 (D) x?6 y ?5 = 2 ? 6 ?1 ? 5 2.(直线截距式方程)在 x,y 轴上的截距分别是-3,4 的直线方程是( x y x y x y + =1 (C) - =1 (D) + =1 3 ?4 ?3 4 4 ?3 x y 3.(直线截距式方程)直线 - =1 在两坐标轴上的截距之和为( 3 4 A ) (A) x y + =1 ?3 4 (B) B ) (A)1 (B)-1 (C)7 (D)-7 4.(中点坐标公式)若已知A(1,2)及AB中点(2,3),则B点的坐标是 答案:(3,4) 5.(直线两点式方程)经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是 答案:x-y-1=0 . . 课堂探究 题型一 直线的两点式方程 【教师备用】 1.直线的两点式方程运用条件是什么? 提示:当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式表示. 2.方程 y ? y1 x ? x1 = 和方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)适用范围有何不同? y2 ? y1 x2 ? x1 提示:前者不能表示垂直于坐标轴的直线,后者适用于过任意已知两 点的直线. 【例1】 已知△ABC三个顶点坐标A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三 条边所在的直线方程. 解:因为 A(2,-1),B(2,2),A、B 两点横坐标相同,直线 AB 与 x 轴垂直, 故其方程为 x=2. 因为 A(2,-1),C(4,1), 由直线方程的两点式可得 AC 的方程为 y ?1 x ? 4 = ,即 x-y-3=0. ?1 ? 1 2 ? 4 同理可由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为 y?2 x?2 = ,即 x+2y-6=0. 1? 2 4 ? 2 所以三边 AB、AC、BC 所在的直线方程分别为 x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0. 题后反思 求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两 点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴,若满足,则考虑用两 点式求方程. (2)由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的 顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应 关系. 即时训练1-1:三角形的三个顶点是A(-1,0),B(3,-1),C(1,3),求三角形 三边所在直线的方程. 解:由两点式,直线 AB 方程为 0 ? ? ?1? y ? ? ?1? = x?3 ,即 x+4y+1=0. ?1 ? 3 同理,直线 BC 方程为 即 2x+y-5=0. 直线 AC 方程为 即 3x-2y+3=0. y ? 3 x ?1 = , ?1 ? 3 3 ? 1 y ? 3 x ?1 = , 0 ? 3 ?1 ? 1 题型二 直线的截距式方程 【教师备用】 1.直线的截距式方程适用的条件是什么? 提示:截距存在且不为零,过原点的直线,与坐标轴垂直的直线都不能 用截距式方程表示. x y x y 2.方程 - =1 和 + =-1 都是直线的截距式方程吗? 2 3 2 3 提示:都不是.截距式方程的特点有两个,一是中间必须用“+”号连接, 二是等号右边为1. 【例 2】 直线 l 过点(1,2),且在 x 轴、y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程. 解:当直线过原点时,设直线的方程为 y=kx,由直线过点(1,2),可得 2=1·k,即 k=2,所以直线 l 的方程为 y=2x;当直线不过原点时,设直线的 ? a ? b, ?a ? 3, x y ? 方程为 + =1,由题意可知 ? 1 2 解得 ? 所以直线 l 的方程 ? ? 1, a b b ? 3, ? ? ?a b 为 x y + =1,即 y=-x+3. 3 3 故直线 l 的方程为 y=2x 或 y=-x+3. 题后反思 利用截距式求直线方程的策略 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可考虑选用截距式求直线方 程,用待定系数法确定其系数即可; (2)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑直线能否过原点以及能否 与两坐标轴垂直.如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截 距

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