2011-2012学年海南省洋浦中学高二下学期期末考试文科数学试卷(带解析)

2011-2012 学年海南省洋浦中学高二下学期期末考试文科数学试卷 (带解析) 一、选择题 1.已知全集 U=R,集合 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为全集 U=R,集合 ,选 B 2.命题“存在 A.不存在 B.存在 C.对任意的 D.对任意的 【答案】C 【解析】因为命题“存在 , ”的否定是对任意的 , ,选 C , , , , , ”的否定是( ) , ,则 = , ,则 =() 3.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,则 f(x)=0 的根( ) A.有且只有一个 【答案】A 【解析】因为函数 y=f(x)是定义在 R 上的增函数,则 f(x)=0 的根有且只有一个。 4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C (x∈R) (x∈(0,+∞)) B.有 2 个 C.至多有一个 D.以上均不对 【解析】因为根据函数的奇偶性和单调性可知,选项 A 是非奇非偶函数,选项 B 是非奇非偶 函数,选项 D,是偶函数,故选 C 5.“a=-2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 y=1+x”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为“a=-2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 y=1+x 6.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为同一函数表示的定义域和对应法则相同的函数,因此可知选项 A,C 中定义域 不同,选项 B 中,对应关系不同,故选 D 7.已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时,f(x)=2x,则 f(- )的值为( ) A. B. C.2 D.1 ”的充要条件,选 C 【答案】D 【解析】因为 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时,f(x)=2x,则 f(- )=f(- )=f( )=1, 选D 8.设函数 A. B. C. ,则 D. 的值为( ) 【答案】A 【解析】因为设函数 2 ,联立方程组得到 f(10)=1,选 A 9.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是( ) A.a<-1 B.a>1 C.-1<a<1 D.0≤a<1 【答案】B 【解析】方程对应的函数 f(x)=2ax -x-1 在(0,1)内恰有一解, 必有 f(0)?f(1)<0,即-1×(2a-2)<0, 解得 a>1 故选 A 10.下列函数中是奇函数的有几个( ) ① A. B. ② C. D. ③ ④ 2 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性的定义可知,首先看定义域是否关于原点对称,然后判定 f(-x)=f(x),逐一的判定可知都符合奇函数定义,选 D 11.若 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】构造函数 ,求解导数可知当 e>x>0,递增函数,x>e 递减函数,因此可知选 C ,则( ) 12.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长 10.4%,要增长到原来的 x 倍,需经过 y 年, 则函数 的图象大致为( ) 【答案】D 【解析】解:根据题意,函数解析式为 y=1.104 ,(x>0)函数为偶函数,底数 1.104>1, 故选 D 二、填空题 1.函数 【答案】R 【解析】因为函数的定义域即为对数的真数大于零, 判别式小于零,因此可知函数值恒大于零因此定义域为 R。 2. 【答案】 【解析】解:由 x +x-6=0,得 x=-3 或 x=2 ∴A={-3,2} 又∵B={x|ax-1=0} 当 a=0 时,N=?,满足 A B=A, 当 时,则解得 x= ,因此 =-3, =2,解得 a 的集合为 2 2 x 的定义域是 ______. ,由于二次函数对应的方程中 , ,且 ,则 的取值组成的集合是______ . 3.令 p(x):ax +2x+1>0,若对任意 x∈R,p(x)是真命题,则实数 a 的取值范围是 【答案】a>1 . 【解析】解:对任意实数 x 都有 ax +2x+1>0 恒成立? a=0(舍去)或 a>0, <0,解得 a>1. 4.已知函数 f(x)= ,则 的值为 2 【答案】 【解析】因为 函数 f(x)= 三、解答题 1.已知二次函数 (1)求 (2)求 满足条件 ,则 ,及 . 的解析式; 在 上的最值. (2)3 【答案】(1) 【解析】本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解的综合运用。 (1)因为已知二次函数 满足条件 关系式中可知 a=1 b=-1 c=1,解得。 (2)因为 最值。 解:(1)设 则 ∴由题 c=1 ,2ax+a+b=2x 恒成立 ∴ 2a=2 ,a+b=0, c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴ (2) ∴f(x)min=f( )= 2.设命题 p: 在 单调递减,在 单调递增 , 在 ,及 ,设 ,代入 单调递减,在 单调递增,利用单调性得到 ,f(x)max=f(-1)=3 ;命题 q: ,若 是 的必要不充分条件, (1)p 是 q 的什么条件? (2)求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)p 是 q 的充分不必要条件(2)[0, ] 【解析】本题考查充要条件、必要条件与充分条件的应用,考查绝对值不等式的解法、一元 二次不等式的解法,本题解题的关键是根据四种命题的等价关系得到 p,q 之间的关系,本 题是一个中档题目 (1)因为┐p 是┐q 的必要而不充分条件,其等价命题是:q 是 p 的必要不充分条件,即 p 是 q 的充分不必要条件. (2)根据上一问的结果得到命题 p 中变量的范围是命题 q 中变量的取值范围的真子集,可 以画出数轴,考察区间端点的位置关系,得到关于 a 的不等式组,可得答案. 解:(1)因为┐p 是┐q 的必要而不充分条件, 其逆否命题是:q

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