【全国校级联考】浙江省衢州五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题(原卷版)

衢州五校 2017 学年第一学期高二年级期末联考 数学试题 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 2. 直线 A. 3. 已知 A. 4. 过点 A. C. B. 且与直线 B. D. ,两不同平面 ,下列命题正确的是( ) B. 都是偶数,则 也是偶数”的逆否命题是( ) 不是偶数,则 与 不都是偶数 不是偶数,则 与 都不是偶数 是偶数,则 与 不都是偶数 是偶数,则 与 都不是偶数 的倾斜角为( C. , D. ,若 C. ,则点 的坐标为( D. ) ) ) 垂直的直线方程是( 5. 已知空间两不同直线 A. 若 B. 若 C. 若 且 且 且 ,则 ,则 ,则 D. 若 不垂直于 ,且 6. 圆 A. 1 B. C. ,则 不垂直于 上的动点 到直线 D. 围成的图形的面积为( ) 的最小距离为( ) 7. 由曲线 A. B. C. , D. , , , 为该坐标平面内的动点,则 到 四 8. 在直角坐标平面内有四点 点的距离之和的最小值为( A. B. C. 12 ) D. 9. 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角 形, 且侧棱垂直于底面的三棱柱; 阳马指底面为矩形, 一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图, 在堑堵 中, ,若 ,当阳马 体积最大时,则堑堵 的体积为( ) ... A. B. 16 C. D. 32 10. 已知 ,且 A. B. 是椭圆 上的三个点,直线 ,则椭圆的离心率是( ) 经过原点 ,直线 经过椭圆右焦点 ,若 C. D. 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(单空题每题 4 分,多空题每题 6 分,满分 36 分,将答案填在答题纸上) 11. 已知直线 若 ,直线 ,若 ,则 __________; ,则两平行直线间的距离为__________. __________,体积为__________. 12. 某几何体的三视图入下图所示,则该几何体最长的一条棱的长度 13. 已知正方体 若 14. 已知椭圆 的方程为 ,则 中, __________. ,异面直线 与 所成角的余弦值是__________; ,则其长轴长为__________;若 为 的右焦点, 为 的上顶点, 为 上 的面积的最大值为__________. 两点,若 ( 为坐标原点) ,则 位于第一象限内的动点,则四边形 15. 过抛物线 __________. 16. 如图,矩形 与 的焦点 的直线交抛物线于 所成的二面角的平面角的大小是 , 与平面 , ,现将 绕 旋转一 周,则在旋转过程中,直线 所成角的取值范围是__________. 17. 已知双曲线 点,若 ,则 __________. 的离心率为 2, 过右焦点 且斜率为 的直线与双曲线 右支相交于 两 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18. 已知命题 :方程 椭圆. 表示圆;命题 :方程 表示焦点在 轴上的 (1)若命题 为真命题时,求实数 的取值范围; (2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 19. 如图,在直三棱柱 (1)求证: (2)求直线 平面 与平面 ; 所成角的正弦值. 中, , ,且 分别是 中点. 20. 已知抛物线 (1)若 的焦点为 , 为过定点 的两条直线. 与抛物线 均无交点,且 ,求直线 的斜率 的取值范围; ,以 为直径的圆 过点 ,求圆 的方程. (2)若 与抛物线 交于两个不同的点 21. 在四棱锥 点. (1)证明: (2)求二面角 中,底面是边长为 2 的菱形, , , , , 为 的中 ; 的正切值. 22. 如图, 分别是椭圆 的左、右焦点,焦距为 ,动弦 平行于 轴,且 . (1)求椭圆 的方程; (2)过 分别作直线 交椭圆于 和 ,且 ,求四边形 面积的最大值.

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