17届高三理科数学10月11日同步测试(第七周周练)答案

成都七中高 2017 届高三上第七周数学测试题(理) (参考答案)
一、选择题(每小题 6 分,共 48 分)
BCDC
1 2 3 2

BDCC
4 5

二 填空题(每小题 6 分,共 24 分)
9. ( , ) 10. [ , 1 3] 1 1 . (1, 2] 1 2 . ( 0 , 1)

三 解答题(13 题 12 分,14 题 16 分)
13.解:(1)由已知得,b7=2a7,b8=2a8=4b7,所以 2a8=4×2a7=2a7+2,解得 d=a8-a7=2, n(n-1) 所以 Sn=na1+ d=-2n+n(n-1)=n2-3n. 2 (2)函数 f(x)=2x 在点(a2,b2)处的切线方程为 y-2a2=(2a2ln 2)(x-a2), 1 1 1 其在 x 轴上的截距为 a2- . 由题意有 a2- =2- ,解得 a2=2. ln 2 ln 2 ln 2 an an n 所以 d=a2-a1=1. 从而 an=n,bn=2n,所以数列{ }的通项公式为 = n, bn bn 2 n-1 n 1 2 3 1 2 3 n 所以 Tn= + 2+ 3+…+ n-1 + n,2Tn= + + 2+…+ n-1, 2 2 2 2 1 2 2 2 2 + 1 1 1 n 1 n 2n 1-n-2 因此,2Tn-Tn=1+ + 2+…+ n-1- n=2- n-1- n= . 2 2 2 2 2n 2 2 + 2n 1-n-2 所以,Tn= . 2n 14. 解: (1) f ? ( x ) ? 3 x 2 ? 2 a x ,令 f ? ( x ) ? 0 ,解得 x 1 ? 0 , x 2 ? ?
2

2a 3

当 a ? 0 时,因为 f ? ( x ) ? 3 x ? 0 ( x ? 0 ) ,所以函数 f ( x ) 在 ( ? ? , ? ? ) 上单调递增; 当 a ? 0 时, x ? ( ? ? , ? 函数 f ( x ) 在 x ? ( ? ? , ? 当 a ? 0 时, x ? ( ? ? , 0 )
2a 3
2a 3

)

( 0 , ? ? ) 时, f ? ( x ) ? 0 , x ? ( ?
2a 3

2a 3

, 0 ) 时, f ? ( x ) ? 0 ,所以

) , ( 0 , ? ? ) 上单调递增,在 ( ? (? 2a 3

, 0 ) 上单调递减; 2a 3 ) 时, f ? ( x ) ? 0 ,所以

, ? ? ) 时, f ? ( x ) ? 0 , x ? ( 0 , ?

函数 f ( x ) 在 x ? ( ? ? , 0 ) , ( ?

2a 3

, ? ? ) 上单调递增,在 ( 0 , ?
2a 3 ) ?

2a 3
4

) 上单调递减;
3

(2)由(1)知,函数 f ( x ) 的两个极值为 f ( 0 ) ? b , f ( ? 零点等价于 f ( 0 ) f ( ?
2a 3 ) ? b( 4 27
3

27

a ? b ,则函数 f ( x ) 有三个

a ? b ) ? 0 ,从而

? a ? 0, ? a ? 0, ? ? 或? 4 4 3 ? 3 a . a ? b ? 0 ?0 ? b ? ? ?? 27 ? ? 27

又 b ? c ? a ,所以当 a ? 0 时, 设 g (a ) ?
(? ? , ? 3)
4 27
3

4 27

a ? a ? c ? 0 或当 a ? 0 时,

3

4 27

a ? a ? c ? 0 .

3

a ? a ? c ,因为函数 f ( x ) 有三个零点时, a 的取值范围恰好是

(1,

3 2

)

(

3 2

, ?? ) ,

1

则在 ( ? ? , ? 3 ) 上 g ( a ) ? 0 ,且在 (1, )
2 3 2

3

(

3 2

, ? ? ) 上 g ( a ) ? 0 均恒成立,

从而 g ( ? 3 ) ? c ? 1 ? 0 ,且 g ( ) ? c ? 1 ? 0 ,因此 c ? 1 此时, f ( x ) ? x ? a x ? 1 ? a ? ( x ? 1)[ x 2 ? ( a ? 1) x ? 1 ? a ] , 因函数有三个零点,则 x 2 ? ( a ? 1) x ? 1 ? a ? 0 有两个异于 ? 1 的不等实根, 所以 ? ? ( a ? 1) 2 ? 4 (1 ? a ) ? a 2 ? 2 a ? 3 ? 0 ,且 ( ? 1) 2 ? ( a ? 1) ? 1 ? a ? 0 , 解得 a ? ( ? ? , ? 3 ) 综上 c ? 1 .
(1, 3 2 ) ( 3 2 , ?? ) .
3 2

2


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