吉林省辽源五中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 精

吉林省辽源五中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题( 本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.若复数 ,则 ( ) . A. B. 2 C. D. 2.用数学归纳法证明 1 ? 2 ? 3 ? n4 ? n2 * ,则当 n ? k ? 1? n ? N ? 时,等式左边应在 ?n ? 2 n ? k 的基础上加上( 2 A. k ? 1 ) . B. ? k ? 1? 2 C. ? k ? 1? ? ? k ? 1? 4 2 2 D. ?k 2 ?1 ? k 2 ? 2 ? k 2 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? k ? 1? 2 3.若 ,则 的值不可能为( ) A. B. C. D. 4. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必 须相邻,则不同的摆放方法有( A. B. )种 C. D. ) 5、 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( 3 A. A3 3 B. 4 A3 5 2 3 C. A5 ? A3 A3 2 3 1 1 3 D. A2 A3 ? A2 A3 A3 6.若存在 x 使不等式 A. (-∞,- 1 ) e x?a ? x 成立,则实数 a 的取值范围为( ) ex 1 B. (- ,e) C. (-∞,0) D. (0,+∞) e 的图象经过点 的解集为( ) D. ) -1- 7. 已知定义域为 的函数 ,且对 ,都有 f ( x ) ? ? 2 ,则不等式 ' A. B. x C. 8.设函数 f ? x ? ? e ? 3x ,则关于函数 y ? f ? x ? 说法错误的是( A. 在区间 ? 0,1? , ?1, ?? ? 内均有零点 B. 与 y ? lnx 的图象有两个交点 C. ?x1 ? R , ?x2 ? R 使得 y ? f ? x ? 在 x ? x1 , x ? x2 处的切线互相垂直 D. f ? x ? ? ?1恒成立 2 x x 9.已知关于 x 的不等式 m x ? 2 x e ? 1 ? e 在 ? ??,0 上恒成立,则实数 m 的取值范围为 ? ? ? ( A. ) ??1, ??? B. ?0, ??? ln ? 2 x ? x ) C. ? ? , ?? ? ? 2 ? , 关于 x 的不等式 f 2 ? 1 ? D. ? , ?? ? ?3 ? ?1 ? 10. 已知函数 f ? x ? ? ? x? ? af ? x? ? 0 只有两个整数解,则实数 ? ? ln6 2 ? a 的取值范围是( A. ? ?ln2, ? ln6 ? 3 ? ? 1 ? ? B. ? ? , ? ? 1 ? e ln6 ? 3 ? ? C. ? ln6, ln2 ? ?3 ? ?1 D. ? , ? ? 3 e? ex 11.已知函数 f ? x ? ? 2 ? 2 klnx ? kx ,若 x ? 2 是函数 f ? x ? 的唯一极值点,则实数 k 的取 x 值范围是( ) A. ? ??, ? ? e2 ? ? 4? B. ? ??, ? 2 ? ? e? ? C. ? 0, 2? D. ?2, ??? 12.已知函数 f(x)=a(x-1)e + 1 2 x (a∈R),其导函数为 f′(x),若对任意的 x<0,不等式 2 x2+(a+1)x>f′(x)恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) x A. (0,1) B. (-∞,1) C. (-∞,1] D. (1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 若 z ? 2 100 50 ,那么 z ? z ? 1 的值是 1? i . 14、已知函数 f ? x ? ? lnx ? ? x ? b ? x 2 ?b ? R ? ,若存在 x ? ? ? 1 ? 使得 f ? x ? ? x ? f ? ? x ? ? 0 , , 2? , ?2 ? 则实数 b 的取值范围是__________. 15 x 已 知 函 数 f ? x? ? e ? 1 ? 2sin x , 其 中 e 为 自 然 对 数 的 底 数 , 若 ex f a 2 ? f ? a ? 2 ? ? f ? 0 ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围为___________. 16.已知函数 ,射线 : .若射线 恒在函数 ? ? -2- 图象的下方,则整数 的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。 17. 已知函数 f ? x ? ? xlnx ? mx . 2 (I)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (II)当 m ? 0 时,设 g ? x ? ? ? ? f ? x? x 3 ,求 g ? x ? 在区间 1, 2 上的最大值. 2 ? ? 18.设 f(x)= +xln x,g(x)=x -x -3. (1)如果存在 x1,x2∈[0,2]使得 g(x1)-g(x2)≥M 成立,求满足上述条件的最大整数 M; a x ?1 ? (2)如果对任意的 s,t∈? ,2?都有 f(s)≥g(t)成立,求实数 a 的取值范围. ?2 ? 19、如图,四棱锥 侧面 ( )设 底面 . 平面 . 的底面 为菱形, ,侧面 是边长为 的正三角形, 的中点为 ,求证: 与平面 ( )求斜线 所成角的正弦值. ( )在侧棱 上存在一点 ,使得二面角 的大小为 ,求 的值. 20.已知函数 f ? x ? ? { ? x3 ? x 2 +1, x ? 0 e

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