山东省菏泽市2017-2018学年高二下学期11月联考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省菏泽市高二(下) 联考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题所给的四个选项中只有一最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 个选项符合题意) 1.甲骑自行车从 A 地到 B 地,途中要经过 4 个十字路口,已知甲在每个十字路口遇到红灯 的概率都是 ,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到 红灯,直到第 3 个路口才首次遇到红灯的概率是( A. B. C. D. ) 2.已知 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,q:“? x∈R,x2+2ax+2﹣a=0”,若“p∧q”是真,则 实数 a 的取值范围是( ) A. D.[﹣2,1] (﹣∞,﹣2]∪{1} B. (﹣∞,﹣2]∪[1,2] C.[1,+∞) 5 2 3.已知(1+ax) (1+x) 的展开式中 x 的系数为 5,则 a=( ) A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 4.如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,﹣1) ,B(π,﹣1) ,C(π,1) ,D (0,1) ,正弦曲线 f(x)=sinx 和余弦曲线 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F,向矩形 ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( ) A. B. C. D. 5.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停 止发球,否则一直发到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p (p≠0) ,发球次数为 X, 若 X 的数学期望 EX>1.75,则 p 的取值范围是( ) A. (0, ) B. ( ,1) C. (0, ) D. ( ,1) ) 6.已知函数 y=f(x) (x∈R)的图象如图所示,则不等式 xf′(x)<0 的解集为( A. (﹣∞, )∪( ,2) B. (﹣∞,0)∪( ,2) C. (﹣∞, ∪( ,+∞) D. (﹣∞, )∪(2,+∞) 7.有一个圆锥,其母线长为 18cm,要使其体积最大,则该圆锥的高为( A.8cm B.6 cm C.8 cm D.12cm ) 8.已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=﹣2x+y 的最大值是( ) A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.1 9.已知 f(x)=x2﹣3,g(x)=mex,若方程 f(x)=g(x)有三个不同的实根,则 m 的取 值范围是( ) A. B. C. D. (0,2e) 10.抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠ AFB=120°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 ( A. ) B. C.1 D. 的最小值为 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在题中的横线上) 11.若复数 z 满足:iz=2+4i,则在复平面内,复数 z 对应的点坐标是 . 12.某企业对自己的拳头产品的销售价格(单位:元)与月销售量(单位:万件)进行调查, 其中最近五个月的统计数据如下表所示: 9 9.5 10 10.5 11 价格 x 11 n 8 6 5 销售量 y 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是: =﹣3.2x+40,则 n= . 13.设 i 为虚数单位,则(1+i)5 的虚部为 . 14.商场经营的某种包装大米的质量(单位:kg)服从正态分布 X~N(10,0.12) ,任选一 袋这种大米,质量在 9.8~10.2kg 的概率是 . 2 15.设函数 f(x)的导数为 f′(x) ,且 f(x)=x +2xf′(1) ,则 f′(2)= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年级一班共有学生 30 人,测试立定跳远 的成绩用茎叶图表示如下(单位:cm) : 男生成绩在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“合格”,成绩在 175cm 以下(不包括 175cm) 定义为“不合格”; 女生成绩在 165cm 以上(包括 165cm)定义为“合格”,成绩在 165cm 以下(不包括 165cm) 定义为“不合格” (Ⅰ)在五年级一班男生中任意选取 3 人,求至少有 2 人的成绩是合格的概率; (Ⅱ)若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取 2 人参加复试,用 X 表示其中男生的人数, 写出 X 的分布列,并求 X 的数学期望. 17.已知函数 f(x)=ex﹣ax﹣1. (1)求 f(x)的单调增区间; (2)是否存在 a,使 f(x)在(﹣2,3)上为减函数,若存在,求出 a 的取值范围,若不 存在,说明理由. 18.已知点 H 在正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的对角线 B′D′上,∠HDA=60°. (Ⅰ)求 DH 与 CC′所成角的大小; (Ⅱ)求 DH 与平面 AA′D′D 所成角的大小. 19.如图是一个半圆形湖面景点的示意图,已知 AB 为直径,且 AB=2km,O 为圆心,C 为 圆周上靠近 A 的一点,D 为圆周上靠近 B 的一点,且 CD∥AB,现在准备从 A 经过 C 到 D 建造一条观光路线,其中 A 到 C 是圆弧 ,C 到 D 是线段 CD,设∠AOC=x rad,观光路 线总长为 y km. (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并指出该函数的定义域; (2)求观光路线总长的最大值. 20.现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目,若甲应聘成功的概率为 ,乙、丙应 聘成功的概率均为 (0<t<2) ,且三人是否应聘成功是相互独立的. (1)若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应

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