2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016 学年湖北省宜昌市夷陵中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. (5.00 分)点 A(sin2016°,cos2016°)在直角坐标平面上位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 2. (5.00 分)已知集合 A={x∈R||x|≥2},B={x∈R|x2﹣x﹣2<0}且 R 为实数集, 则下列结论正确的是( ) A.A∪B=R B.A∩B≠? C.A? (?RB) D.A? (?RB) 3. (5.00 分) 下列函数中, 既是偶函数又在 (﹣∞, 0) 上单调递增的函数是 ( A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log2 D.y=sinx 同方向的单位向量为 ) 4. (5.00 分)已知点 A(1,3) ,B(4,﹣1) ,则与向量 ( A. ) B. C. D. 5. (5.00 分)若 a=0.30.3,b=0.33,c=log0.33,则 a,b,c 的大小顺序是( A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a ) 6. (5.00 分)已知向量 , 是两个不共线的向量,且向量 m ﹣3 与 +(2﹣m) 共线,则实数 m 的值为( A.﹣1 或 3 B. 7. (5.00 分)函数 ) C.﹣1 或 4 D.3 或 4 的图象是( ) A. B. =2 , C. = , = , D. = ,则下列等式成立的是 8. (5.00 分)在△ABC 中, ( ) 第 1 页(共 21 页) A. =2 ﹣ B. =2 ﹣ C. = ﹣ D. = ﹣ 9. (5.00 分)为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针 指向位置 P(x,y) ,若初如位置为 ,秒针从 P0(注:此时 t=0)开 ) 始沿顺时针方向走动,则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为( A. C. B. D. 绕点 O 10. (5.00 分)在平面直角坐标系中,点 0(0,0) ,P(6,8) ,将向量 逆时针方向旋转 A. (﹣7 ,﹣ 后得向量 ) ,则点 Q 的坐标是( , ) C. (﹣4 ) ,﹣2) D. (﹣4 ) B. (﹣7 ,2) 11. (5.00 分)函数 f(x)= A.2 B.3 C.4 D.5 零点个数是( 12. (5.00 分)已知函数 f(x)= ,g(x)=asin( x+ ) ) ﹣2a+2(a>0) ,给出下列结论,其中所有正确的结论的序号是( ①直线 x=3 是函数 g(x)的一条对称轴; ②函数 f(x)的值域为[0, ]; ③若存在 x1,x2∈[0,1],使得 f(x1)=g(x2) ,则实数 a 的取值范围是[ , ]; ④对任意 a>0,方程 f(x)=g(x)在[0,1]内恒有解. A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线 第 2 页(共 21 页) 上) 13. (5.00 分)函数 f(x)=(m2﹣m﹣1)xm 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上 为增函数,则实数 m 的值是 . 14. (5.00 分)工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式,某班级想用布料制作 一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为 120°,外圆半径为 50cm,内圆 半径为 20cm,则制作这样的一面扇面需要的布料为 取 3.14) . cm2(用数字作答,π 15. (5.00 分)已知 f(x)是定义在(﹣1,1)上的偶函数,且在(0,1)上单 调递增,若 f(a﹣2)﹣f(4﹣a2)<0,请确定 a 的取值范围. 16. (5.00 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)=(x ﹣a)2﹣a2,且对 x∈R,恒有 f(x+1)≥f(x) ,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)已知集合 M={x|x2﹣3x≤10},N={x|a+1≤x≤2a+1}. (Ⅰ)若 a=3,求 M∩(?RN) ; (Ⅱ)若 M∪N=M,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分) (1)已知 tanθ=2,求 (2)已知﹣ <x< ,sinx+cosx= ,求 tanx 的值. 的值; 19. (12.00 分)某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测, A 产品的利润 y 与投资量 x 成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例,其关系如图 2, (注:利润与投资量单位:万元) (1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 第 3 页(共 21 页) 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 20. (12.00 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+α﹣ ) (0<α<π,ω>0)为偶函数, . 且函数 y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为 (1)求 f( ) ; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横 坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的 单调递减区间. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)= (1)求实数 a 的值; (2)记集合 E={y|y=f(x) ,x∈{﹣1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ,判断 λ 与 E 的关系; (3)当 x∈[ , ](m>0,n>0

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