2014-2015学年山东省青岛市平度市高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015 学年山东省青岛市平度市高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题(50 分) 1. (5 分)过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 2. (5 分)直线 xcosα+ A.[ , )∪( , ] , C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0 ) ,π) C . [0 , ] ) y+2=0 的倾斜角范围是( ] B.[0, ]∪[ D.[ 3. (5 分)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x﹣3y=0 和 x 轴都相 切,则该圆的标准方程是( A. (x﹣2)2+(y﹣1)2=1 ) B. (x﹣2)2+(y+1)2=1 C. (x+2)2+(y﹣1)2=1 D. (x﹣3)2+(y﹣1)2=1 4. (5 分)直线 l 过点(﹣4,0)且与圆(x+1)2+(y﹣2)2=25 交于 A、B 两点, 如果|AB|=8,那么直线 l 的方程为( ) A.5x+12y+20=0B.5x﹣12y+20=0 或 x+4=0 C.5x﹣12y+20=0 D.5x+12y+20=0 或 x+4=0 5. (5 分)椭圆两焦点为 F1(﹣4,0) 、F2(4,0) ,P 在椭圆上,若△PF1F2 的面 积的最大值为 12,则椭圆方程是( A. + =1 B. + =1 ) C. + =1 D. + =1 6. (5 分) 若双曲线 5,0)的距离为( A.7 ﹣ ) =1 上点 P 到点 (5 , 0) 的距离为 15, 则点 P 到点 (﹣ B.23 C.5 或 25 D.7 或 23 7. (5 分) 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点, A, B 是该抛物线上的两点, |AF|+|BF|=3, 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) 第 1 页(共 22 页) A. B.1 C. D. x 的焦点, P 为 C 上一点, 若|PF|=4 , 8. (5 分) O 为坐标原点, F 为抛物线 C: y2=4 则△POF 的面积为( A.2 B.2 C.2 ) D.4 9. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 的两焦点,以线段 F1F2 为边 ) 作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A.4+2 B. ﹣1 C. + D. 10. (5 分)设 P 是椭圆 =1 上一点,M、N 分别是两圆: (x+4)2+y2=1 和 ) (x﹣4)2+y2=1 上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为( A.9,12 B.8,11 C.8,12 D.10,12 二、填空题(25 分) 11. (5 分)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 的充要条 件是 a= . . 12. (5 分)点 P(1,1,﹣2)关于 xoy 平面的对称点的坐标是 13. (5 分)已知圆 C 的圆心在直线 2x﹣y﹣3=0 上,且过点 A(5,2)和点 B(3, ﹣2) ,则圆 C 的方程为 . 14. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 顶点 A(﹣4,0)和 C(4,0) , 顶点 B 在椭圆 上,则 = . 15. (5 分)若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 3,延长 PF 交抛物线 于 Q,若 O 为坐标原点,则 S△OPQ= . 三、解答题(75 分) 16. (12 分)已知方程 + =1 表示的图形是: (1)双曲线; (2)椭圆; (3) 圆.试分别求出 k 的取值范围. 17. (12 分)已知双曲线 C:2x2﹣y2=2 与点 P(1,2) . 第 2 页(共 22 页) (1)求过点 P(1,2)的直线 l 的斜率 k 的取值范围,使 l 与 C 只有一个交点; (2)是否存在过点 P 的弦 AB,使 AB 的中点为 P? 18. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)过点 A(1,﹣2) . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C 有公共点, 且直线 OA 与 L 的距离等于 说明理由. 19. (12 分)已知直线 l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) . (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,设△ AOB 的面积为 S,求 S 的最小值及此时直线 l 的方程. 20. (13 分) 已知椭圆 G: =1 (a>b>0) 的离心率为 , 右焦点为 (2 , ?若存在, 求直线 L 的方程; 若不存在, 0) ,斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形, 顶点为 P(﹣3,2) . (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求△PAB 的面积. 21. (14 分)已知椭圆 C: 端点与两个焦点构成的三角形的面积为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点,若线段 AB 中点的横 坐标为 ,求斜率 k 的值. . 的离心率为 ,椭圆短轴的一个 第 3 页(共 22 页) 2014-2015 学年山东省青岛市平度市高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(50 分) 1. (5 分)过点(﹣1,2)且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为( A.3x+2y﹣1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x﹣3y+5=0 D.2x﹣3y+8=0 ) 【解答】 解: ∵所求直线方程与直线 2x﹣3y+4=0 垂直, ∴设方程

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