湖北省部分重点中学2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷(解析版)

湖北省部分重点中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试理 科数学试卷(解析版) 一、选择题 1.在△ABC 中, a ? 30 , b ? 20 , A ? 60? ,则 cos B ? ( A. 6 3 ) B. 2 2 3 C. ? 6 3 D. ? 2 2 3 【答案】A 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 △ABC 中 , a ? 30 , b ? 20 , A ? 60? , 根 据 正 弦 定 理 a b 30 20 ? ? ? ? sin A sin B sin B sin 60 sin B ? 6 3 2 ,又 ? a ? b,? A ? B ,故 cos B ? 1 ? sin A ? 3 3 ) 2 2 D. ac ? bc 考点:正弦定理,同角三角函数基本关系式 2.已知 a,b 为非零实数,且 a<b,则下列命题一定成立的是( 2 2 A. a ? b B. 1 1 ? a b 3 2 2 3 C. a b ? a b 【答案】C 【解析】 2 2 试题分析:A. a ? b 中,例如当 ? 3 ? 1 时不成立;B. 1 1 ? 中,例如 0.1 ? 1 时不成 a b 立; 2 2 3 2 2 3 D. ac ? bc 中,例如 c ? 0 时不成立;C. a b ? a b 中,不等式两边同乘以非零正实数 1 , 不等号方向不变,得到 a ? b ,所以 C 正确 a b 2 2 考点:不等式的简单性质 3.已知数列 {an } 为等差数列,且 a1 ? a7 ? a13 ? ? , 则 tan(a2 ? a12 ) 的值为 A. 3 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 a1 ? a7 ? a13 ? ? , , 又 数 列 {an } 为 等 差 数 列 , 第 1 页 共 13 页 ( ) B. ? 3 C. ? 3 D. ? 3 3 ? a1 ? a7 ? a13 ? ? ? 3a7 ? ? ? a7 ? ? 3 , 则 tan(a2 ? a12 ) ? tan 2a7 ? tan 2? ?? 3 3 考点:等差中项,特殊角的正切函数 4.若不等式 (m ? 1) x ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集是 R,则 m 的范围是( 2 ) A. (1,9) C. [1,9) 【答案】C 【解析】 B. (??,1] ? (9, ??) D. (??,1) ? (9, ??) 试题分析:因为不等式 (m ? 1) x ? (m ? 1) x ? 2 ? 0 的解集是 R ,所以( 1 )当 m ? 1 时 2 (m ?1) x2 ? (m ?1) x ? 2 ? 0 ? 2 ? 0 , 对 任 意 x ? R 恒 成 立 ;( 2 ) 当 m ? 1 时 , ? ? (m ? 1)2 ? 4(m ? 1) ? 2 ? 0 ? 1 ? m ? 9 ; (. )当 m ? 1 时,不合题意;综上, m ? ?1,9? 考点:一元二次不等式的解法 5. .已知数列 {an }, a1 ? 1 1 , an ? 1 ? (n ? 2) ,则 a2014 ? ( 4 an?1 C. ?3 D. ) A. 4 5 B. 1 4 1 5 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 1 1 a1 ? , an ? 1 ? (n ? 2) 4 an ?1 , 则 a2 ? 1 ? 1 1 1 1 4 ? ? 1 ? ? a ? 33 ? ,? ? ? 1 a ? ?1 4 ? ? ? , 1 4 a1 a 2 ?3 3 a 4 3 4 3 0 ? ? 1 1 ,1 故 1 1 1 a2 ? a? ?4 ?3 a 6 7 1 3 1 1 考点:数列的通项公式,周期性 6.设 a>0,b>0,若 3 是 3 和 3 的等比中项,则 a b 1 4 ? 的最小值为( a b ) 第 2 页 共 13 页 A.6 【答案】A 【解析】 试题分析: B. 4 2 C.8 D.9 由题意 a>0,b>0,且 3 是 3a 和 3b 的 等 比 中 项 , 即 , 则 ? ? 3 2 ? 3a ? 3b ? 3 ? 3a?b ? 1 ? a ? b ?1 ? ? ?a 1 a 4? b ?? b? ( b 4a 4? ? 1a ? ? ? ,当且仅当 + ? ? 时,即 a b b? ?a b b b ? 2a 时取等号. 考点:重要不等式,等比中项 7.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产 每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品 可获得利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、 B 原料不超过 18 吨, 那么该企业可获得的最大利润是( ) A.12 万元 B.20 万元 C.25 万元 D.27 万元 【答案】D 【解析】 试题分析: 设该企业生产甲产品为 x 吨, 乙产品为 y 吨, 则该企业可获得利润为 z ? 5x ? 3y , 且 ?x ? 0 ?y ? 0 ? ,解得 x ? 3 ,y ? 4 ,由图可知,最优解为 P (3, 4) ? ?3x ? y ? 13 ? ?2x ? 3y ? 18 故 z 的最大值为 z ? 5 ? 3 ? 3 ? 4 ? 27 (万元) 考点:简单线性规划的应用 8. A, B 两地相距 200m ,且 A 地在 B 地的正东方。一人在 A 地测得建筑 C 在正北方,建 筑 D 在北偏西 60 ;在 B 地测得建筑 C 在北偏东 45 ,建筑 D 在北偏西 15 ,则两建筑 C 和 D

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