福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(文)试题 Word版含解析

厦门外国语学校 2017-2018 学年第二学期高三第一次考试 数学(文科)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】由题意得 ∴ .选 D. ,则 D. ( ) , B. C. , D. ,则 ( ) 2. 设 时虚数单位,若复数 A. 【答案】A 【解析】 故选:A B. C. , . 点睛:复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略: (1)复数的乘法.复数的乘法类似于 多项式的四则运算,可将含有虚数单位 的看作一类同类项,不含 的看作另一类同类项,分别 合并即可. (2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意 把 的幂写成最简形式. 3. 执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 2,则输出的 值为( ) -1- A. B. C. D. 【答案】C 【解析】模拟执行程序,可得 A=2,S=0,n=1 不满足条件 S>2,执行循环体,S=1,n=2 不满足条件 S>2,执行循环体,S=32,n=3 不满足条件 S>2,执行循环体,S=116,n=4 不满足条件 S>2,执行循环体,S=2512,n=5 满足条件 S>2,退出循环,输出 n 的值为 5. 故选:C 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括顺序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 4. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() . A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:几何体是半个圆柱,底面是半径为 1 的半圆,高为 2,故几何体的表面积 是 ,故选 C. -2- 考点:1.三视图;2.几何体的表面积. 5. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 A. 【答案】A 【解析】函数 求;函数 的定义域和值域均为 的定义域为 B. C. D. 的定义域和值域相同的是( ) ,函数 的定义域和值域均为 ,不满足要 的定义域为 ,值域为 ,值域为 ,不满足要求;函数 的定义域和值域均为 相交于点 不满足要求;函数 6. 直线 与圆 ) C. D. 满足要求,故选 A. , 点 是坐标原点, 若 是正三角形, 则实数 的值为 ( A. 1 B. -1 【答案】C 【解析】由题意得,直线被圆截得的弦长等于半径.圆的圆心坐标 心到直线的距离为 ,则 由条件得 所以 ,整理得 ,解得 . .选 C. ......................... ,设圆半径为 ,圆 7. 设椭圆 A. 【答案】B 【解析】在椭圆 B. ,双曲线 C. , (其中 D. )的离心率分别为 与 1 大小不确定 ,则( ) 中, ,∴ , 在双曲线 中, ,∴ , ∴ ,故选 B. 的四个顶点都在同一球面 8. 已知底面边长为 ,各侧面均为直角三角形的正三棱锥 上,则此球的表面积为( ) -3- A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为 1,将三棱锥补成一个正方体(棱长为 1) ,则正方体外 接球为正三棱锥外接球, 所以球的直径为 A. 9. 已知 A. B. ,则 C. D. ( ) , 故其表面积为 . 选 【答案】C 【解析】因为 所以 10. 已知函数 A. -2013 【答案】D 【解析】当 n 为奇数时, 所以 ,故 ,故选 D. 11. 关于圆周率 ,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如注明的浦丰实验和查理斯实 验.受其启发, 我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值: 先请 120 名同学每人随机写下一 个都小于 1 的正实数对 ;再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 的个数 ;最 ) ,当 n 为偶数时, ,所以 B. -2014 ,且 C. 2013 D. 2014 , ,故选 C. ,则 等于( ) 后再根据统计数 估计 的值,假如统计结果是 A. B. C. D. ,那么可以估计 的值约为( 【答案】B 【解析】正实数对 ,且 ,所在区域面积为 1,能够成钝角三角形的条件为 且 ,其区域面积为 ,根据概率 得 ,故选 B. 点睛:几何概型问题,一般要分析总体的区域是长度还是面积,还是体积,然后计算其度量, -4- 本题需要用到可行域及弓形的面积计算,将概率问题转化为度量比即可求解. 12. 若关于 的不等式 取值范围是( A. 【答案】B 【解析】设 下方.由于 . 由于直线 要使 由题意得 ∴ 恒过定点 , . ,由题设原不等式有唯一整数解,从而曲线 ,故 在 上单调递减,在 应在直线 单调递增,所以 B. ) C. D. 的解集为 ,且 中只有一个整数,则实数 的 中只有一个整数,结合图象得只需 , , ∴ .故实数 的取值范围是 .选 B. 点睛: 已知函数的零点(方程解)的个数求参数的取值范围时,一般用数形结合的方法求解.解题 时结合题意,将题中的方程转化为两个函数的形式,通过对函数单调性的讨论得到函数图象 的大体形状,画出函数的图象后,经过对两函数图象相对位置关系的分析再转化为不等式 (组) ,通过解不等式(组)可得所求范围. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知向量 【答案】 【解析】由题意可知 ,解得 , . , ,且 ,则 __________. -5- . 答案: 14. 已知实数 , 满足约束条件 【答案】615 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示. 则 的最大值为__________. 由 可得 .平移直线 ,结合图形可得,当直线 经过可行 域内的点 C 时,直线在

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