【精编word版】福建省南安一中2014届高三上学期期中数学理试卷 Word版含答案

南安一中 2013~2014 学年度上学期期中考 高三数学理科试卷 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大 题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) a 1? i ? 1. i 为虚数单位,若 ,则 a 的值为 1? i i A. i B. ?i C. ? 2i D. 2i ? x ? 1, ? 2. 已知变量 x, y 满足 ? y ? 2, 则 x ? y 的最小值是 ? x ? y ? 0. ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知集合 A ? ?x|a-2 ? x ? a ? 2? , B ? x| x ? ?2或x ? 4 ,则 A ? B ? ? 的充要条件 是 A. 0 ? a ? 2 B. ?2 ? a ? 2 C. 0 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 ? ? 4.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移 C.向左平移 ? 6 ) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象 B. 向右平移 D. 向左平移 ? ? 6 个单位长度 个单位长度 ? ? 3 3 个单位长度 个单位长度 6 5. 设向量 a ? (cos55?,sin55?), b ? (cos 25?,sin 25?) ,若 t 是实数,则 | a ? tb | 的最小值为 A. 2 2 B. 1 2 C. 1 D. 2 6 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义在 R 上 的 奇 函数 , 且 它 的图像 关 于 直线 x=1 对 称 , 若 函 数 f ( x) ? x (0 ? x ? 1) ,则 f (?5.5) A. 2 2 B. 1.5 C. ? 2 2 D. ?1.5 7.一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的 三视图如图 所示,则该几何体的体积为 A.7 B. 22 3 C. 47 6 D. 23 3 8. 已知 cos ? ? ? ? ? ?? 4 7? ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? ? sin ? ? ? 的值是 6? 5 6 ? ? A. ? 2 3 5 B. 2 3 5 C. ? 4 5 D. 4 5 9. 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 (s, f (t ))(s, t ? D) 构成一 B. ? 4 C. ?8 个正方形区域,则 a 的值为 A. ? 2 D.不能确定 10. 在 ?ABC 中 , E , F 分 别 为 AB, AC 中 点, P 为 EF 上 任 意 一点 ,实 数 x, y 满 足 S1 =?1 , S PA ? xPB ? yPC ? 0 , 设 ?ABC , ?PCA, ?PAB 的 面 积 分 别 为 S , S1 , S2记 S2 ? ?2,则?1 ? ?2 取得最大值时, 2 x ? 3 y 的值为 S 5 5 3 A. ? B. C. ? 2 2 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.由曲线 y ? D. 3 2 x , y ? x 2 所围成图形的面积是________ 。 12.设向量 a ? (1,2), b ? ( x,1) , c ? a ? 2b, d ? 2a ? b(k ? R ) ,若 c // d ,则 x ? 13. 曲线 y ? x 3 ? x ? 3 在点 ?1,3? 处的切线方程为___________________. 14 若 f ? x ? ? log a ? x 2 ? log a x 对任意 x ? ? 0, ? 恒意义,则实数 a 的范围 15.. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①、若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ②、 f ? x ? 在区间 ? ? ? ? ? ? 1? 2? ? ? ?? 上是单调递增; , ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ? ③、函数 f ? x ? 的图像关于点 ? ④、将函数 f ? x ? 的图像向左平移 命题序号 5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合.其中正确的 12 (注:把你认为正确的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 13 分)已知向量 m ? ? 2 3 sin ? ? x ? x x? ? ,2 ?, n ? ? cos , cos2 ?. 4 ? 4 4? ? (I)若 m ? n ? 2, 求 cos? x ? ? ? ?? ? 的值; 3? ( II ) 记 f ( x) ? m ? n , 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 且 满 足 (2a ? c) cos B ? b cosC ,求 f ( A) 的取值范围。 17. (本小题满分 13 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,△ ABC 为等腰直角三角形, ∠ BAC =90°,且 AB = AA1 , D 、 E 、 F 分别为 B1 A 、 C1C 、 BC 的中点. (I)求证: DE ∥平面 ABC ; (II)求证: B1 F ⊥平面 AEF ; (III)求二面角 B1 ? AE ? F 的余弦值. 18.(本小题满分 13 分)已知一家公司生产某种产品的年固定成本为 10 万元,每生产 1 千 件该产品需另投入 2.7 万元,设该公司一年内生产

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