2019年最新高三题库 上海进才中学2019学年高一第二学期期中考试数学试题

上海市进才中学期中考试试卷 上海市进才中第二学期期中考试 (时间 90 分钟,满分 100 分) 高一年级数学试卷 准考证号 2013 年 4 月 命题教师 卢明 审题教师 张乐瑛 一、填空题(每题 3 分,满分 36 分,请将正确答案直接填写在相应空格上) o 1.若 ? ? 2013 ,则与 ? 具有相同终边的最小正角为 。 2. 已知扇形的圆心角为 题 2? ,半径为 5 ,则扇形的面积为 3 。 。 答 。 3.已知角 ? 的终边经过点 P ? ?4 ,3 ? ,则 cos? ? 4. 函数 y ? 2sin x ?1 (0 ? x ? 2?) 的定义域为 5.若 tan ? ?? ? ? 2 ,则 tan? ? ? ? ? 4? 2 ? 要 。 姓名 6.若 ? ? (? , ? ) ,化简: 不 1 ? tan2 ? 1 ? cot2 ? sin(7? ? ? ) ? 5cos(2? ? ? ) ? 7.已知 tan ? ? ?2 ,则 3? 3sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2 8.在 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 1 ,则这个三角形的形状是 3 2 cos? ? sin ? ? 。 。 。 ___个。 。 内 9.在 ?ABC 中,已知 a ? 6 , b ? 2 , A ? 60o ,则这样的三角形的有____ 10.在 (0 , 2?) 内,使 cos x ? sin x ? tan x 的成立的 x 的取值范围是 11.凸函数的性质定理为:如果函数 f ( x) 在区间 D 上是凸函数,则对 D 内的任意 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) x ? x2 ? L ? xn x1 , x2 , ?, xn ,有 ? f( 1 ) .函数 f ( x) ? sin x 在 n n 区间 (0, ? ) 上是凸函数,则在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的最大值为 。 2 2 12.方程 x ? cos x ? 0 的解可视为函数 y ? cos x 的图像与函数 y ? x 的图像的交点的横 班级 线 封 坐标,方程 x ? 10 x sin 2 ?x 2 ? 1 ? 0 的实数解的个数为 。 二、选择题(每小题 4 分,满分 16 分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填 写在题后括号内) 2? 13. “? ? ”是“ tan ? ? ? 3 ”成立的 ( ) 3 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件。 14.函数 y ? cos ? x 的单调递减区间是 ( ) (A) [2k , 2k ? 1 ] k ? Z (B) [2k ? 1, 2k ] k ? Z (C) [k , k ? 1 ] k ? Z (D) [k ? 1, k ] k ? Z 15.下列函数中,周期为 ? 的偶函数是 ( ) 学校 密 (A) y ? tan x (B) y ? 2 cos 2 x ? 1 (C) y ? 2 cos x (D) y ? (cos x ? sin x) 2 ) 16.设函数 y ? sin x 的定义域为 [ a, b] ,值域为 ? ?1, ? ,则以下结论中错误的是 ( 2 (A) b ? a 的最小值为 2? 3 ? ? 1? ? (B) b ? a 的最大值为 (C) a 不可能等于 2 k? ? ? 6 4? 3 , k ?Z (D) b 不可能等于 2 k? ? ? 6 ,k ?Z 三、解答题(共 5 小题,满分 48 分,解答要有详细的论证过程与运算步骤) 17. (本题满分 6 分)三角比内容丰富,公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘。 请你完成以下问题: (1)计算: cos 2? cos88? cos 5? cos85? ? ? _______ , ? ? ______ 。 sin 47? sin133? sin 50? sin130? (直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦! ) (2)根据(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:__________. (用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程. ) 18. (本题满分 10 分)定义: (1)求 cos 2? 的值; a x b cos( ? ? ? ) ? sin ? 1 ? ay ? bx 。已知 ? 。 y sin(? ? ? ) cos ? 3 (2)求 tan( ? 4 ? ? 2 ) 的值。 19.(本题满分 10 分)请研究与函数 f ( x) ? tan x 相关的下列问题,在表中填写结论. 问 题 结 论(不需要过程) 分数 ? ) 的定义域 3 ? 求函数 f (2 x ? ) 的周期 3 ? 写出 f (2 x ? ) 的单调区间(指明是增还是减) 3 ? ? ? 求 f (2 x ? 写出 f ( x ? 2 ) 在区间 [? , ] 范围内的值域 4 4 写出 f (2 x) 图像的所有对称中心 20. (本题满分 10 分)已知扇形 OAB 的半径为 3,圆心角 ?AOB ? 60? ,过弧 AB 上的动点 P 作平行于 BO 的直线 交 AO 于点 Q ,设 ?AOP ? ? 。 B (1)求 ?POQ 的面积 S 关于 ? 的函数解析式 S ? f (? ) ; (2) ? 为何值时, S ? f (? ) 有最大值?并求出该最大值。 P O Q A 21. (本题满分 12 分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当 的探究顺序,研究函数 f ( x) ? 1 ? sin x ? 1 ? sin x

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