【高考复习方案】高考数学理(课标通用)二轮课件专题七 导数及其应用_图文


核 心 知 识 聚 焦 专题七 导数及其应用 考 点 考 向 探 究 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 1.[2015· 天津卷] 已知函数 f(x)=axln x,x∈(0,+∞), 其中 a 为实数,f′(x)为 f(x)的导函数.若 f′(1)=3,则 a 的值为________. [答案] 3 [解析] f′(x)=aln x+a.因为 f′(1)=3,所以 a=3. 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 2.[2014· 新课标全国卷Ⅱ改编] 设曲线 y=ax-ln(x+ 1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=________. [答案] 3 1 [解析] y′=a- ,根据已知得,当 x=0 时 y′=2,代入 x+1 解得 a=3. 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 1+x 3.[2015· 北京卷改编] 已知函数 f(x)=ln ,则曲线 y 1-x =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为________. [答案] y=2x [解析] 因为 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x) ,所以 f′(x) 1 1 = + ,f′(0)=2. 1+x 1-x 又因为 f(0)=0,所以曲线 y=f(x)在点(0,f(0) ) 处的切线方程为 y=2x. 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 ln x 4. [2014· 湖北卷改编] 函数 f(x)= x 的单调递增区间是 ________. [答案] (0,e) 1-ln x [解析] f(x)的定义域为(0,+∞) ,又 f′(x)= x2 , 由 f′(x)>0 解得 0<x<e,所以函数 f(x)的单调递增区 间是(0,e). 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 5.[2015· 全国卷Ⅱ] 已知曲线 y=x+ln x 在点(1,1)处的 切线与曲线 y=ax2+(a+2)x+1 相切,则 a=________. [答案] 8 1 [解析] 对函数 y=x+ln x 求导得 y′=1+x, 函数在点 ( 1, 1)处的切线的斜率 k=y′|x=1=2,所以在点(1,1)处的切 线方程为 y=2x-1,又该切线也为曲线 y=ax2+(a+2)x +1 ? ?y=2x-1, 的切线, 所以由? 得 2 ? ?y=ax +(a+2)x+1 ax2+ax+2= 0,此方程应有唯一解,所以 Δ=a2-8a=0,得 a=8 或 a= 0(舍). 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 6.[2013· 新课标全国卷Ⅰ改编] 函数 f(x)=4ex(x+1)-x2- 4x 的极大值是________. [答案] 4(1-e-2) ? 1? x ?e - ?. ∵f′ (x) =4e (x+2) -2x-4=4 (x+2) · 2? ? x [解析] 令 f′(x)=0 得,x1=-ln 2,x2=-2.从而当 x∈(-∞, -2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;当 x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.故 f(x)在(-∞,-2) , (-ln 2,+∞) 上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.当 x=-2 时, 函数 f(x)取得极大值,极大值为 f(-2)=4(1-e-2). 返回目录 核 心 知 识 聚 焦 ln x 7 . [2013· 北京卷改编 ] 函数 f(x) = x - 1 - x 的最小值为 ________. [答案] 0 x2-1+ln x 2 [解析] f′

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