【数学】江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试(文)

南昌二中 2015—2016 学年度下学期期中考试 高二数学(文)试卷 一、选择题(每小题 5 分,12 小题,共 60 分) 1. A. {1, 2} B. {?2, ?1} ,则集合 (? U A) C. {0} B 等于( D. {0,1, 2} ) 2.函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) x m 是幂函数,且在 x ? (0,??) 上为增函数,则实数 m 的值是 ( ) A. ? 1 B. 2 C. 3 D. ? 1 或 2 ) 3. 设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,则“ f ( x) 不是奇函数”的充要条件是( A. ?x ? R, f ? ?x ? ? ? f ? x ? C. ?x ? R, f ? ?x0 ? ? ? f ? x0 ? 4. 若函数 y ? ax 与 y ? ? A.单调递减 B. ?x ? R, f ? ?x? ? f ? x ? D. ?x ? R, f ? ?x0 ? ? f ? x0 ? b 在 (0,??) 上都是减函数,则 y ? ax2 ? bx 在 (0,??) 上( x C.先增后减 D.先减后增 ) ) B.单调递增 5. 对于原命题“周期函数不是单调函数”,下列陈述正确的是 ( A. 逆命题为“单调函数不是周期函数” B. 否命题为“周期函数是单调函数” C. 逆否命题为“单调函数是周期函数” D. 以上三者都不对 6. 定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 在 ( ??, a ) 上是增函数,且函数 y ? f ( x ? a) 是偶函数, 当 x1 ? a, x2 ? a ,且 x1 ? a ? x2 ? a 时,有( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2 7. 已知 f ? x ? 在 R 上是奇函数,且满足 f ? x ? 4? ? f ? x ? ,当 x ? ? 0, 2? 时, f ? x ? ? 2x ,则 f ?7? ? ( A. 2 ) B. ?2 C. ?98 D. 98 8. 已知球 O 表面上有三个点 A 、 B 、 C 满足 AB ? BC ? CA ? 3 ,球心 O 到平面 ABC 的距离等于球 O 半径的一半,则球 O 的表面积为( 1 ) A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π 9. 设函数 g ( x) ? x 2 ? 2( x ? R) , f ( x) ? ? A. [? ,0] (1, ??) ? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x), ,则 f ( x) 的值域是( ) ? g ( x) ? x, x ? g ( x) C. [? , ??) 9 4 B. [0, ? ?) 9 4 D. [ ? 9 , 0] (2, ??) 4 10. 已知函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2 f (3) , y ? f ( x ? 1) 的图像关于点 (1,0) 对称,且 f (1) ? 4 ,则 f (2015 ) ?( A.0 B. ? 4 ) D. ? 16 C. ? 8 11. 对函数 f ( x ) , 在使 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中, 我们把 M 的最大值叫做函数 f ( x) 的下确界.现已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? ?3x 2 ? 2 ,则 f ( x) 的下确界为 ( A. 2 B. 1 C. 0 ) D. ?1 12. 某几何体的主视图和左视图如图(1) ,它的俯视图的直观图是矩形 O1 A1B1C1 如图(2) , 其中 O1 A1 ? 6 , O1C1 ? 2 ,则该几何体的侧面积为( A. 48 B. 64 C. 96 D. 128 ) 二、填空题(每小题 5 分,4 小题,共 20 分) 2 13. 若 {1, a, b } ? {0, a 2 , a ? b}, 则a 2016 ? b2016 的值为 ___________. a 1 ? x ?1 } ? ? ” 2 14. 已知命题“若 f ( x) ? m2 x2 , g ( x) ? mx2 ? 2m ,则集合 {x | f ( x) ? g ( x), 是假命题,则实数 m 的取值范围是 . 15. 若函数 y ? f ( x) 的值域是 [1,3] ,则函数 F ( x) ? 1 ? 2 f ( x ? 3) 的值域是 . 16. 某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新 工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率(材料利用率= 新工件体积/原工件体积)为 . 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) (第 16 题) 二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)解不等式 f ( x) ? 2 x ? 5 . 18. (本小题满分 12 分) 3 已知 ( x ? 1)(2 ? x) ? 0 的解为条件 p ,关于 x 的不等式 x 2 ? mx ? 2m 2 ? 3m ? 1 ? 0(m ? ? 2 ) 3 的解为条件 q . (1)若 p 是 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围; (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD

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