重庆市巴蜀中学2016届九年级数学下学期一诊试题_图文

重庆市巴蜀中学 2016 届九年级数学下学期一诊试题
(全卷共五个大题,满分 150 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.

1 的相反数是( ) 2
B.﹣2 C.

A .2

1 2

D. ?

1 2


2.巴蜀中学剪纸比赛中,下列获得一等奖的四幅作品中,是轴对称图形的为(

A B 3.下列计算正确的是( )
2 2 4 A. a ? a ? 2a B. (?a b) ? ?a b

C
3 6 3

D D. a ? a ? a
8 2

2

C. a ? a ? a
2 3

6

4

4.在平面直角坐标系中,点 P (?2, ?3) 向左平移一个单位,再向上平移三个单位,则所得到的点的 坐标为( ) A. (?3,0) B. (?1,6) C. (?3, ?6) D. (?1,0)

5.如图所示,该几何体的主视图是( )

A 6.函数 y ?

B

C

D

1 的取值范围是( ) x?3

A. x ? ? 3 B. x ? ?3 C. x ? ? 3 D. x ? ?3 7.一个圆形人工湖如图所示,弦 AB 是湖上一座桥,已知桥 AB 长 100 m , 测得圆周角 ?ACB ? 45? ,则这个人工湖的直径 AD 为( ) A. 50 2m C. 150 2m B. 100 2m D. 200 2m

8.某校九年级(1)班全体学生期末体育考试的成绩统计如下表:

1

成绩(分) 人数(人)

35 2

39 5

42 6

44 6

45 8

48 7

50 6

根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有 40 名同学 B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 9.在平面直角坐标系中,直线 y ? ? x ? 2 与反比例函数 y ? 一公共点,若直线 y ? ? x ? 2 与反比例函数 y ?

1 的图象由唯 x

1 的图象有 2 个公共 点, x

则 b 的取值范围是( ) A. b ? 2 B. ?2 ? b ? 2 C. b ? 2 或 b ? ?2 D. b ? ?2 10.甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城,在整个行驶过程中,甲、乙 两车离开 A 的距离 y(千米)与甲车行驶时间 t(小时)之间的函 数关系如图所示,则下列结论: ①A 、B 两城相距 300 千米; ②乙车比甲车晚出发 1 小时,却早到 1 小时; ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车; ④当甲、乙两车相距 50 千米时, t ? 其中正确的结论有( ) A .1 个 B.2 个

15 5 或t ? 。 4 4
D.4 个

C.3 个

11.如图,每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成,其中第①个图形面积为 6cm 2 ,第 ②个图形的面积为 18cm2 ,第③个图形的面积为 36cm2 ,?,那么第⑥个图形面积为( )

① A. 84cm
2

② B. 90cm
2

③ C. 126cm
2

④ D. 168cm 2

12 .如图所示,二次函数 y ? ax2 ? bx ? x( a ? 0) 的图象的对称轴是直线
x ? 1 ,且经过点 (0, 2) ,有下列结论:① ac ? 0 ;② b2 ? 4ac ? 0 ;③ a ? c ? 2 ? b ;④ a ? ?

1 ;⑤ x ? ?5 或 x ? 7 时函数值相等,其中错误的 4

结论有( ) A .1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应 的横线上

2

13.计算: (?1)2015 ? ?2 ? ( )?1 =

1 3



14 .在重庆市“农村旧房改造工程”实施过程中,某工程队做了面积为 632000m2 的外墙保暖, 632000 这个数用科学计数法表示为 . 15.如图,E 是□ABCD 边 AB 延长线上的一点,AB=4BE,连接 DE 交 BC 于点 F,则△DCF 与四边形 ABFD 面积的比是 .

16.如图,在 Rt ?ABC 中,?ACB ? 90? , AC ? BC ? 1 ,将 Rt ?ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt ?ADE ,点 B 经过的路径为弧 BD ,则 图中阴影部分的面积是 . (用含 π 的式子表示) 17.从 ? ,﹣1,0,1 这四个数中,任取一个数作为 m 的值,恰好使得关于 x, y 的二元一次方程

3 2

?2 x ? y ? ?m 组? 有整数解,且使以 x 为自变量的一次函数 y ? (m ? 1) x ? 3m ? 3 的图象不经过第二象 ?x ? y ? 2
限,则取到满足条件的 m 值的概率是 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? .

3 6 x 与双曲线 y ? 相交于 2 x C 是第一象限内双曲线上一点, A, B 两点, 连接 CA 并延长交 y 轴与点 P , 连接 BP , BC 。若 ?PBC 的面积是 24,则点 C 的坐标为 .

三、解答题(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程, 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.如图,点 C , D 在线段 BF 上, AB // DE , AB ? DF , BC ? DE ,求证: AC ? FE

3

20.在初三下期入学检测之后,为了了解年级的同学们在假期的复习情况,佳佳老师对初三(十) 班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计 图。

(1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人,女生有 1 人,则全班共有 名学生; ( 2)补全折线统计图; (3)根据调查情况,佳佳老师决定等级为合格和等级为 A 的学生中各选 1 名学生进行交流,请用 树状图或列表法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

四、解答题(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

a 2 ? 4ab ? 4b 2 3b 2 ?( ? a ? b) a ?b a ?b 22.为缓解交通拥堵,某区拟计划修建一地下通道,该通道一部分的截 面如图所示(图中地面 AD 与通道 BC 平行) , 通道水平宽度 BC 为 8 米, ∠BCD=135°,通道斜面 CD 的长为 6 米, 通道斜面 AB 的
21.化简: (1) (a ? 2b)2 ? (2a ? b)(b ? 2a) ? 4a(a ? b) (2) 坡度 i ? 1: 2 。 (1)求通道斜面 AB 的长; (2)为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中通道斜面 CD 的坡度变缓,修改后的通道斜面 DE 的 坡度为 30°,求此时 BE 的长。 (答案均精确到 0.1 米,参考数据: 2 ? 1.41, 5 ? 2.24, 6 ? 2.45 )

4

23.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应 求,商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购进数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元。 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利 润不低于 25%(不考虑 其他因素) ,那么每件衬衫的标价至少是多少元?

24.阅读材料: 材料一: 对于任意的非零实数 x 和正实数 k , 如果满足 例如: x ? 2 时, k ? 3 ,
x ? 2 时, k ? 12 ,

kx 为整数, 则称 k 是 x 的一个“整商系数”。 3

3? 2 ? 1 ,则 3 是 2 的一个整商系数; 3

12 ? 2 ? 8 ,则 12 也是 2 的一个整商系数; 3 1 6 ? (? ) 1 2 ? ?1 ,则 6 是 ? 1 的一个整商系数; x ? ? 时, k ? 6 , 3 2 2
结论:一个非零实数 x 有无数个整商系数 k ,其中最小的一个整商系数记为 k ( x) ,例如: k (2) ? 材料二:对于一元二次 方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 中,两根 x1 , x2 有如下的关系:

3 2

x1 ? x2 ?
应用:

?a c , x1 ? x2 ? b a
; k (? ) =

5 ; 2 2 1 (2)若实数 a(a ? 0) 满足 k ( ) ? k ( ) ,求 a 的取值范围。 a a ?1
( 1) k ( ) = (3)若关于 x 的方程: x 2 ? bx ? 4 ? 0 的两个根分别为 x1 , x2 ,且满足 k ( x1 ) ? k ( x2 ) ? 9 ,则 b 的值为 多少?

3 2

5

五、解答题(本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程 或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线) ,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 25.如图 1,正方形 ABCD 中, 点 E 为 AD 上任意一点,连接 BE,以 BE 为边向 BE 右侧 作正方形 BEFG, EF 交 CD 于点 M,连接 BM,N 为 BM 的中点,连接 GN,FN。 (1)若 AB=4,AE:DE=3:1,求 EM 的长; (2)求证:GN=FN (3)如图 2,移动点 E,使得 FN⊥CD 于点 Q 时,请探究 CM 与 DE 的数量关系并说明理由。

图1

图2

26. 如图 1, 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的顶点为 (?3,

25 ), 4

与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的右侧)与 y 轴交于点 C , D 为 BO 的中点,直线 DC 解析式 为 y ? kx ? 4(k ? 0) 。 (1)求抛物线的解析式和直线 CD 的解析式 (2 )点 P 是抛物线第二象限部分上使得△PDC 面积最大的一点,点 E 为 DO 的中点,F 是线段 DC 上 任意一点(不含端点) ,连接 EF,一动点 M 从点 E 出发沿线段 EF 以每秒 1 个单位长度的速度运动到

F 点,在沿线段 FC 以每秒 2 个单位长度的速度运动到 C 点停止,当点 M 在整个运动中用时最少为
t 秒时,求线段 PF 的长及 t 值。 (3)如图 2,直线 DN : y ? mx ? 2(m ? 0) 经过点 D,交 y 轴于点 N,点 R 是已知抛物线上一动点, 过点 R 作直线 DN 的垂线 RH,垂足为 H,直线 RH 交 x 轴与 点 Q,当∠DRH=∠ACO 时,求点 Q 的坐标。

图1

图2

6

7

8

9

10

11


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