高一数学人教A版必修2课件:1-2-3空间几何体的直观图_图文

新课标导 学 数 学 必修② ·人教 A版 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观 1.2.3 空间几何体的直观图 图 1 2 3 自主预习 学 案 互动探究 学 案 课时作业 学 案 自主预习学案 ? 皮影戏,又称影子戏或灯影戏,是一种用灯光照射兽皮或纸板做成 的人物剪影以表演故事的民间戏曲.表演时,艺人们在白色幕布后 面,一边操纵戏曲人物,一边用当地流行的曲调唱述故事,同时配 以打击乐器和弦乐,有浓厚的乡土气息.在河南、山西等地的农村 ,这种拙朴的民间艺术形式很受人们的欢迎.皮影戏和太阳光照射 成像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件.皮影戏中 的成像与太阳光成像原理一样吗? ? 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 ? (1)在已知图形中取互相_______的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观 垂直 图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使 ∠x′O′y′=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面. ? (2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成 _______于x′轴或y′轴的线段. ? (3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度_______ 平行 ,平行于y轴的线段,长度变为原来的_______. 不变 一半 ? [归纳总结] 用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图 形的直观图的画法,而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形 的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这些顶点就可 画出多边形. ? 2.画空间几何体的直观图的步骤 ? (1)在几何体中取水平平面,作互相垂直的轴Ox、Oy,再作Oz轴,使 ∠xOy=90°,∠xOz=90°. ? (2)画出与Ox、Oy、Oz对应的轴O′x′、O′y′、O′z′,使 ∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,x′O′y′所确 定的平面表示水平平面. ? (3)在几何体中,平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成 ______于x′轴、y′轴或z′轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置 关系,与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. 平行 ? (4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度______, 平行于y轴的线段,长度为原来的______. ? (5)擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间几何体的直观图. 不变 一半 ? [归纳总结] 用斜二测画法画几何体的直观图时,与画水平放置的平 面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且 平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,在直观图中,平面x′O′y′表 示水平平面,平面y′O′z′和z′O′x′表示直立平面. 1.下列关于直观图的说法不正确的是 导学号 09024102 ( A ) A.原图形中平行于 y 轴的线段,对应线段平行于直观图中 y′轴,长度不 变 B.原图形中平行于 x 轴的线段,对应线段平行于直观图中 x′轴,长度不 变 C.画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时,∠x′O′y′可以画成 135° D.在画直观图时,由于选轴的不同所画直观图可能不同 [解析] 平行于y轴的线段,直观图中长度变为原来的一半,故A错. 2.下面关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是 导学号 09024103 ( B ) A.正三角形的直观图是正三角形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.矩形的直观图是矩形 D.圆的直观图是圆 ? [解析] 直观图改变了原图中角的大小及图形的形状,所以A、C、D 都不正确,故选B. 3.(2016· 南安一中高一检测)一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底 角为 45° ,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 导学号 09024104 ( A.2+ 2 1+ 2 B. 2 2+ 2 C. 2 A ) D.1+ 2 [ 解析] 由题意可知,直观图如图所示, 分别过 C、D 作 AB 的垂线,E、F 为垂足. ∵CD=1,∴EF=1. 又∵BC=AD=1,∠A=∠B=45° , 2 ∴CE=DF=BE=AF= 2 ,∴AB= 2+1. ?1+ 2+1? 2 2+1 S 直观图= ×2= 2 . 2 S直观图 2 2+1 4 又∵ = ,∴S 原形图= × 2 =2+ 2. S原图形 4 2 4.在已知图形中平行于 x 轴的线段 AB=6 cm,则在直观图中线段 A′B′ =____cm;在已知图形中平行于 y 轴的线段 CD=4 cm,则在直观图中线段 C′D′=____cm. 导学号 09024105 [ 解析] 由于平行于 x 轴的线段在直观图中保持原长度不变, 则 A′B′=AB 1 =6 cm;由于平行于 y 轴的线段在直观图中长度变为原来的一半,则 C′D′=2 CD=2 cm. 2 6 互动探究学案 命题方向1 ?水平放置的平面图形直观图的画法 画正五边形的直观图. 导学号 09024106 ? [思路分析] (1)如何建立直角坐标系. ? (2)确定不在坐标轴上的点. ? (3)建立坐标系xOy后,B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直 线上,故需作BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于H. [ 解析] (1)以正五边形的中心为原点 O, 建立如图(1)所示的直角坐标系 xOy, 再建立如图(2)所示的坐标系 x′O′y′,使∠x′O′y′=45° ; (2)在图(1)中作 BG⊥x 轴于 G,EH⊥x 轴于 H,在坐标系 x′O′y′中作 1 1 O′H′=OH,O′G′=OG,O′A′=2OA,O′F′=2OF,过 F′作 C′D′ ∥x′轴使 C′D′=CD 且 F′为 C′D′的中点. 1 (3)在平面 x′O′y′中,过 G′作 G′B′∥y′轴,且 G′B′=2BG,过 1 H

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