【数学】江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试(理)

南昌二中 2015—2016 学年度下学期期中考试 高二数学(理科)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.不同直线 m,n 和不同平面 α,β,给出下列命题: ① ? / /? ? m / /n ? ? ? m / / ? ,② ? ? n / /? , m ??? m / /? ? m ??? ? ? ?? ? ? m, n 异面,④ ??m? ? n??? m / /? ? ) B.1 个 C .2 个 D.3 个 ③ 其中假命题有: ( A.0 个 2.把四个半径都是 1 的球中的三个放在桌面上,使它两两外切,然后在它们上面放上第四 个球,使它与前三个都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离( A.2+ B. C.1+ ) D.3 ) D. 7 3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 B. 7 1 3 C. 7 2 3 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 1 4.点 A,B,C,D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? AC ? 3 ,若四面体 ABCD 体积的最大 值为 3 ,则这个球的表面积为( A. ) C. 169 ? 16 B. 8? 289 ? 16 D. 25 ? 16 5.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45° ,∠BAD=90° ,将△ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD 中,下列结论 正确的是( ) B.平面 ADC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC A.平面 ABD⊥平面 ABC C.平面 ABC⊥平面 BDC 6.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90° ,AB=AC=2, AA 1 ? 6 ,则 AA1 与平面 AB1C1 所成的角为( A. ) B. C. D. 7.如图,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 1 的正方形,若∠A1AB= ∠A1AD=60° ,且 A1A=3,则 A1C 的长为( A. B. C. ) D. 8.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 2 ,BC ? AA1 ? 1,点 M 为 AB1 的中点,点 P 为对角线 AC1 上的动点,点 Q 为底面 ABCD 上的动点(点 P ,Q 可以重合) ,则 MP ? PQ 的最小值为( A. ) B. 2 2 3 2 C. 3 4 D. 1 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 9. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体, 其直观图和三视图如图所示, 正视图为正方形, 2 其中俯视图中椭圆的离心率为( A. 2 B. ) C. 1 2 2 4 D. 2 2 10. 如图, 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 3 , 以顶点 A 为球心, 2 为半径作一个球, 则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( A. ) D. 5? 6 B. 2? 3 C. ? 7? 6 11.如图, ? ? ?,? ? ? l,A ??,B ? ?,A,B 到 l 的距离分别是 a 和 b , AB 与 ) 若a ? b , 则 ( ?,? 所成的角分别是 ? 和 ? ,AB 在 ?,? 内的射影长分别是 m 和 n , A. ? ? ?,m ? n B. ? ? ?,m ? n C. ? ? ?,m ? n D. ? ? ?,m ? n 12 .如图, P 是正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 对角线 AC1 上一动点,设 AP 的长度为 x ,若 ?PBD 的面积为 f ( x) ,则 f ( x) 的图象大致是( ) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.在东经 120? 圈上有甲、乙两地,它们分别在北纬 15 ? 与北纬 75 ? 圈上,地球半径为 R , 则甲、乙两地的球面距离是 . ?ACB ? 90? , AC ? 6 , BC ? CC1 ? 2 , P 14.如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, 是 BC1 上一动点,则 CP ? PA 1 的最小值是___________. 15. 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中, 平面 ABD ? 平面 BCD , BD ? 2 , BC ? DC ? AB ? AD ? 2 , O 为 BD 中点,点 P , Q 分别为线段 AO , BC 上的动点(不含端点) ,且 AP ? CQ ,则三棱 3 锥 P ? QCO 体积的最大值为________. BC 的中点, Q 为线段 CC1 的动点,过 16.正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1 , P 为 A, P, Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ,则下列命题正确的是 ①当 0 ? CQ ? 1 3 1 时, S 为四边形;②当 CQ ? 时, S 为等腰梯形;③当 CQ ? 时, S 与 2 4 2 1 3 C1D1 的交点 R 满足 C1 R1 ? ;④当 ? CQ ? 1 时, S 为六边形;⑤当 CQ ? 1 时, S 的面 3 4 积为 6 2 三、解答题(共 70 分) 17 . ( 10 分)平面 PAD? 平面 ABCD, ABCD 为正方形, ?PAD 是直角三角形,且 PA ? AD ? 2 , E , F , G 分别是线段 PA, PD, CD 的中点. 4 (Ⅰ)求证: PB //平面 EFG ; (Ⅱ) 在线段 CD 上是否存在一点 Q , 使得点 A 到平面 EFQ 的距离为 的值;若不存在,请说明理由. 4 , 若存在, 求出 DQ 5 18.(12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,

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