2018届福建省三明市第一中学高三上学期周练数学(文)试题3

2018 届文科一轮复习周测卷(三) 班级: 高二( )班 姓名 座号: 一、选择题最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1、已知集合 A= { y | x2 ? y 2 ? 1} 和集合 B= { y | y ? x2} ,则 A∩B 等于( A.(0,1) C.(0,+∞) 2 ) B.[0,1] D.{(0,1),(1,0)} ). 2、 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根的充要条件是( A.0<a≤1 C.a≤1 B.a<1 D.0<a≤1 或 a<0 1 4 3、已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是( a b ). D.5 A. 7 2 B.4 9 C. 2 4、函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足 f(x)>0,xf′(x)+f(x)<0,则对任 意正数 a,b,若 a>b,则必有 A.af(b)<bf(a) C.af(a)<f(b) B.bf(a)<af(b) D.bf(b)<f(a) ( ). 5、设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在乙地休 息 10 分钟后,他又匀速从乙地返回甲地用了 30 分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路 程 y 和其所用的时间 x 的函数的图象为( ) 二、填空题 6、曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为_______________. ?x +1,x≥0, ? 7 、已知函数 f(x) = ? ?1,x<0, ? 2 则满足不等式 f(1 - x )>f(2x) 的 x 的取值范围是 2 ________. 8、若“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的必要不充分条件,则 a 的最大值为________. 2 答题卡 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答题 9.设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明: 曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为 定值,并求此定值. b x 10、 (选修 4-4)在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ sin θ =4cosθ ,直线 l 的参数方程为: 2 (t 为参 数) ,两曲线相交于 M,N 两点. (Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (Ⅱ)若 P(﹣2,﹣4) ,求|PM|+|PN|的值. (选修 4-5) 已知函数错误! 未找到引用源。 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 3x ? 2 | , 且不等式 f ( x) ? 5 错 误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。 [ ? (1)求 a, b 错误!未找到引用源。的值; (2)对任意实数 x ,都有错误!未找到引用源。 | x ? a | ? | x ? b |? m2 ? 3m ? 5 成立,求实 数 m 的最大值. 4a 3b , ] ,错误!未找到引用源。 . 5 5 2018 届文科一轮复习周测卷(三)答案 1. B 解析:∵A= { y | x2 ? y 2 ? 1} ,∴A={y|-1≤y≤1}. 又∵B= { y | y ? x2} ,∴B={y|y≥0}.A∩B={y|0≤y≤1}. 2. C 解析:当 a=0 时,原方程有一个负的实根,可以排除 A、D;当 a=1 时,原方程有两个 相等的负实根,可以排除 B,故选 C. 1 4 1?1 4? 1? ?b 4a?? 1? 3. C 解析:依题意得 + = ? + ?(a+b)= ?5+? + ??≥ ?5+2 a b 2?a b? 2? ?a b ?? 2? b 4a? 9 × ?= ,当且仅当 a b? 2 a+b=2 ? ?b 4a ?a= b ? ?a>0,b>0 2 4 1 4 9 ,即 a= ,b= 时取等号,即 + 的最小值是 . 3 3 a b 2 4. B 解析: 构造函数 F(x)= ∴函数 F(x)= f x xf (x>0), F′(x)= x x -f x , 由条件知 F′(x)<0, x2 f x f a f b 在(0, +∞)上单调递减, 又 a>b>0, ∴ < ,即 bf(a)<af(b). x a b 5.D 解析:注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间,纵坐标是经过 的路程,故选 D. 3 6. 4x-y-3=0 解析:∵y=x(3ln x+1),∴y′=3ln x+1+x· =3ln x+4,∴k=y′|x=1 x =4,∴所求切线的方程为 y-1=4(x-1),即 4x-y-3=0. ? ?1-x >0, 7. (-1, 2-1) 解析:由题意有? ?2x<0 ? 2 ? ?1-x >2x, 或? ?2x≥0 ? 2 解得-1<x<0 或 0≤x< 2-1, ∴所求 x 的取值范围为(-1, 2-1). 8. -1 解析:由 x ? 1 ,得 x<-1 或 x>1,又“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的必要不充分条件,知 2 2 由“ x ? a ”可以推出“ x ? 1 ”,反之不成立,所以 a≤-1,即 a 的最大值为-1. 2 7 1 b 9. (1)解:方程 7x-4y-12=0 可化为 y= x-3,当 x=2 时,y= .又 f′(x)=a+ 2, 4 2 x b 1 2a- = , ? ? 2 2 于是? b 7 a+ = , ? ? 4 4 解得? ?a=1, ? ? ?b=3. 3 故 f(x)=x- . x

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