2016_2017学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式课件新人教A版必修5_图文

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 自主学习 新知突破 1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着 大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系. 2 .会用作差法 ( 或作商法 ) 比较两个实数或代数式值的大 小. 3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题. 一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程 比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不 等式表示为______________;如果它每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间, 用不等式表示为________________. [提示] 如果该汽车每天行驶的路程比原来多 19 km, 那么 在 8 天内它的行程为 8(x+19)km,因此,不等关系“在 8 天内 它的行程将超过 2 200 km”可以用不等式 8(x+19)>2 200 来表 示; 如果它每天行驶的路程比原来少 12 km, 那么它原来行驶 8 8x 天的路程现在所花的时间为 ,因此,不等关系“它原来行 x-12 8x 驶 8 天的路程现在就得花 9 天多的时间”可以用不等式 >9 x-12 来表示. 用不等式表示不等关系 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 小于 > < 至多 至少 ≤ ≥ 大于等于 小于等于 ≥ ≤ 不少于 不多于 ≥ ≤ 实数大小比较 (1)文字叙述 如果a-b是_____ 正数,那么a>b; 等于0 ,那么a=b; 如果a-b_______ 负数 ,那么a<b,反之也成立. 如果a-b是_____ (2)符号表示 > a-b>0?a_____b ; = ; a-b=0?a_____b < . a-b<0?a_____b 1.实数比较大小的注意事项 (1)符号“?”表示“等价于”,即可以互相推出.“?” 的右边反映的是两个实数a,b的大小关系,左边反映的是实数 的运算性质,三个等价式子体现的是实数的大小顺序和实数的 运算性质之间的关系. (2)比较两实数a,b的大小,只需确定它们的差 a-b与0的 大小关系,与差的具体数值无关.因此,比较两实数a,b的大 小,其关键在于经过适当变形,能够确认差a-b的符号,变形 的常用方法有配方、分解因式等. 不等式的性质 性质 1 2 3 4 别名 对称性 传递性 可加性 可乘性 性质内容 b<a a>b?_____ 注意 可逆 可逆 c 的符号 a>c a>b,b>c?_____ a>b?__________ a+c>b+c a> b ? ? ??_____ ac>bc ? c>0 ? a> b ? ? ac<bc ??_____ ? c<0 ? 性质 5 6 7 8 别名 同向 可加性 同向同正 可乘性 可乘方性 可开方性 a> b c>d a> b c>d>0 性质内容 注意 同向 同向 a+c>b+d ?__________ ac>bd ?_____ an>bn a>b>0?_______ (n∈N,n≥2) n n a>b>0?_______ a> b (n∈N,n≥2) 同正 2.关于性质的几点说明 (1)性质1把不等式两边的式子交换,所得不等式和原不等 式异向. (2)注意传递性是有条件的! (3)性质3是移项的依据.不等式中任何一项改变符号后, 可以把它从一边移到另一边.即 a+b>c?a>c-b.性质 3是可逆 的,即a>b?a+c>b+c. (4)注意不等式的单向性和双向性.性质1和3是双向的,其 余的在一般情况下是不可逆的. (5)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不 可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然成立”的 思维定势. 1 .若 A = x2 - 2x , B =- 6x - 4 ,则 A , B 的大小关系是 ( ) A.A≤B C.A=B 解析: B.A≥B D.与x的值有关 ∵A-B=(x2-2x)-(-6x-4)=x2+4x+4=(x+ 2)2≥0,∴A≥B.故选B. 答案: B 2.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1 ) C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1 解析: ∵-1<β<1,∴-1<-β<1. 又-1<α<1,∴-2<α+(-β)<2, 又α<β,∴α-β<0,即-2<α-β<0.故选A. 答案: A 3.某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件的 制约:生产此产品的工人数不超过 200 人;每个工人年工作约 计2 100 h;预计此产品明年销售量至少80 000袋;每袋需用4 h;每袋需用原料20 kg;年底库存原料600 t,明年可补充1 200 t .试根据这些数据预测明年的产量 x( 写出不等式 ( 组 ) 即可 ) 为 ________. ?0≤4x≤200×2 100, ? 解析: 由题意可得?x≥80 000, ?0≤0.02x≤600+1 200. ? ?0≤4x≤200×2 100, ? 答案: ?x≥80 000, ?0≤0.02x≤600+1 200 ? 4.已知a>b>0,d<c<0.求证:ad<bc. 证明: ∵d<c<0,∴-d>-c>0, 又a>b>0,∴-ad>-bc>0, ∴ad<bc. 合作探究 课堂互动 用不等式(组)表示不等关系 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产 品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原 料2千克,B原料1千克.公司在生产这两种产品的计划中,要 求每天消耗A,B原料都不超过12千克.写出满足上述所有不等 关系的不等式. [思路点拨] 将不等关系用含未知数的不等式组表示 解析: 设生产甲产品 x 桶,乙产品 y 桶, ? ?x+2y≤12, ?2x+

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