2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用章末质量评估检测 新人教A版选修2-2.doc

2019-2020 学年高中数学 第一章 导数及其应用章末质量评估检测 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 f(x)=sinα -cosx,则 f′(x)等于( ) A.sinx B.cosx C.cosα +sinx D.2sinα +cosx 解析:函数是关于 x 的函数,因此 sinα 是一个常数. 答案:A 2.函数 f(x)=sinx+cosx 在点(0,f(0))处的切线方程为( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析:f′(x)=cosx-sinx, f′(0)=cos0-sin0=1, ∴f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y-1=1×(x-0)即 x-y+1=0. 答案:A ?π ? ?π ? 3.已知函数 f(x)=f′? ?cosx+sinx,则 f? ?=( ) ?4? ?4? A. 2 B. 2-1 C.1 D.0 ?π ? 解析:f′(x)=f′? ?(-sinx)+cosx, ?4? π? π ?π ? ?π ? ? ∴f′? ?=f′? ?×?-sin ?+cos , 4? 4 ?4? ?4? ? ?π ? ∴f′? ?= 2-1, ?4? π π ?π ? ∴f? ?=( 2-1)·cos +sin =1. 4 4 4 ? ? 答案:C 2 4.函数 f(x)=x -ln2x 的单调递减区间是( 2? ? A.?0, ? 2? ? ? 2 ? ,+∞? 2 ? ? 2? ? 2? ? C.?-∞,- ?,?0, ? 2? ? 2? ? 2 ? ? 2? ? D.?- ,0?,?0, ? 2 2 ? ? ? ? B.? 1 2x -1 解析:∵f′(x)=2x- = , x x 当 0<x≤ 2 时,f′(x)≤0. 2 2 ) 答案:A 3 5.函数 f(x)=3x-4x (x∈[0,1])的最大值是( ) 1 2 C.0 D.-1 2 解析:f′(x)=3-12x , 1 1 令 f′(x)=0,则 x=- (舍去)或 x= , 2 2 ?1? 3 1 f(0)=0,f(1)=-1,f? ?= - =1, ?2? 2 2 ∴f(x)在[0,1]上的最大值为 1. 答案:A 3 2 6.函数 f(x)=x +ax +3x-9,已知 f(x)在 x=-3 处取得极值,则 a=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2 解析:f′(x)=3x +2ax+3,∵f′(-3)=0. 2 ∴3×(-3) +2a×(-3)+3=0,∴a=5. 答案:D x 7.做直线运动的质点在任意位置 x 处,所受的力 F(x)=1+e ,则质点沿着与 F(x)相 同的方向,从点 x1=0 处运动到点 x2=1 处,力 F(x)所做的功是( ) A.1+e B.e 1 C. D.e-1 A.1 B. e 解析:W=?1F(x)dx=?1(1+e )dx=(x+e )|0=(1+e)-1=e. x x 1 ?0 ?0 答案:B 2 8.设 a<b,函数 y=(x-a) (x-b)的图象可能是( ) A B C D 解析:当 x=a 或 b 时,f(x)=0, f′(x)=(x-a)(3x-a-2b), a+2b 令 f′(x)=0 得 x=a 或 x= , 3 a+2b ∵a<b,∴a< <b, 3 ?a+2b,+∞?上是增函数, ∴f(x)在(-∞,a)及? ? ? 3 ? a + 2b ? ?上是减函数, 在?a, 3 ? ? ? x=a 是函数 f(x)的极大值点, a+2b x= 是函数 f(x)的极小值点.故选 C. 3 答案:C x 9.设函数 f(x)=xe ,则( ) A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点 解析:利用导数的乘法法则求解. x x x x ∵f(x)=xe ,∴f′(x)=e +xe =e (1+x). x ∴当 f′(x)≥0 时,即 e (1+x)≥0,即 x≥-1, ∴x≥-1 时函数 y=f(x)为增函数,同理可求,x<-1 时函数 f(x)为减函数. ∴x=-1 时,函数 f(x)取得极小值. 答案:D 1 3 2 10.已知 y= x +bx +(b+2)x+3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围是( ) 3 A.b<-1 或 b>2 B.b≤-2 或 b≥2 C.-1<b<2 D.-1≤b≤2 2 解析:y′=x +2bx+(b+2).由于函数在 R 上单调递增, 2 ∴x +2bx+(b+2)≥0 在 R 上恒成立, 2 即 Δ =(2b) -4(b+2)≤0,解得-1≤b≤2. 答案:D 2 11.某产品的销售收入 y1(万元)是产量 x(千台)的函数:y1=17x ,生产成本 y2(万元) 3 2 是产量 x(千台)的函数:y2=2x -x (x>0),为使利润最大,应生产( ) A.6 千台 B.7 千台 C.8 千台 D.9 千台 解析:设利润为 y,则 y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3, y′=36x-6x2, 令 y′=0 得 x=6 或 x=0(舍), f(x)在(0,6)上是增函数,在(6,+∞)上是减函数, ∴x=6 时 y 取得最大值. 答案:A 12.已知定义在 R 上的函数 f(x),f(x)+x·f′(x)<0,若 a<b,则一定有( ) A.af(a)<bf(b) B.af(b)<bf(a) C.af(a)>bf(b) D.af(b)>bf(a) 解析:[x·f(x)]′=x′f(x)+x·f′(x) =f(x)+x·f′(x)<0, ∴函数 x·f(x)是 R

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