2018年高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第九篇 第2讲 圆的方程

第2讲 圆的方程 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2017· 济宁一中月考)若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为 ( ). B.1 C .3 D.-3 A.-1 解析 化圆为标准形式(x+1)2+(y-2)2=5,圆心为(-1,2).∵直线过圆心, ∴3×(-1)+2+a=0,∴a=1. 答案 B 2.(2017· 太原质检)设圆的方程是 x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若 0<a<1,则原 点与圆的位置关系是 A.原点在圆上 C.原点在圆内 解析 B.原点在圆外 D.不确定 ( ). 将圆的一般方程化为标准方程(x+a)2+(y+1)2=2a,因为 0<a<1,所以 (0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,所以原点在圆外. 答案 B ( ). 3.圆(x+2)2+y2=5 关于直线 y=x 对称的圆的方程为 A.(x-2)2+y2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 解析 2)2=5. 答案 D B.x2+(y-2)2=5 D.x2+(y+2)2=5 由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为 x2+(y+ 4.(2017· 郑州模拟)动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍,则动点 P 的轨迹方程为 A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 ( ). C.(x-1)2+y2=16 解析 D.x2+(y-1)2=16 设 P(x,y),则由题意可得:2 ?x-2?2+y2= ?x-8?2+y2,化简整理得 x2+y2=16,故选 B. 答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.以 A(1,3)和 B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________. 解析 由中点坐标公式得 AB 的中点即圆的圆心坐标为(2,4),再由两点间的距 离公式得圆的半径为 ?4-3?2+?2-1?2= 2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y- 4)2=2. 答案 (x-2)2+(y-4)2=2 6.已知直线 l:x-y+4=0 与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆 C 上各点到 l 的距 离的最小值为________. 解析 由题意得 C 上各点到直线 l 的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线 l 的距 |1-1+4| - 2= 2. 2 离减去半径,即 答案 2 三、解答题(共 25 分) 7.(12 分)求适合下列条件的圆的方程: (1)圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2); (2)过三点 A(1,12),B(7,10),C(-9,2). 解 (1)法一 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, b=-4a, ? ??3-a?2+?-2-b?2=r2, 则有? |a+b-1| ? ? 2 = r, 解得 a=1,b=-4,r=2 2. ∴圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. 法二 过切点且与 x+y-1=0 垂直的直线为 y+2=x-3,与 y=-4x 联立可 求得圆心为(1,-4). ∴半径 r= ?1-3?2+?-4+2?2=2 2, ∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. (2)法一 设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, ?1+144+D+12E+F=0, 则?49+100+7D+10E+F=0, ?81+4-9D+2E+F=0. 解得 D=-2,E=-4,F=-95. ∴所求圆的方程为 x2+y2-2x-4y-95=0. 法二 由 A(1,12),B(7,10), 1 得 AB 的中点坐标为(4,11),kAB=-3, 则 AB 的垂直平分线方程为 3x-y-1=0. 同理得 AC 的垂直平分线方程为 x+y-3=0. ?3x-y-1=0, ?x=1, 联立? 得? ?x+y-3=0 ?y=2, 即圆心坐标为(1,2),半径 r= ?1-1?2+?2-12?2=10. ∴所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=100. 8.(13 分)已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平 分线交圆 P 于点 C 和 D,且|CD|=4 10. (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程. 解 (1)直线 AB 的斜率 k=1,AB 的中点坐标为(1,2), ∴直线 CD 的方程为 y-2=-(x-1),即 x+y-3=0. (2)设圆心 P(a,b),则由 P 在 CD 上得 a+b-3=0. 又直径|CD|=4 10,∴|PA|=2 10, ∴(a+1)2+b2=40, ?a=-3, ?a=5, 由①②解得? 或? ?b=6 ?b=-2. ∴圆心 P(-3,6)或 P(5,-2), ∴圆 P 的方程为(x+3)2+(y-6)2=40 或(x-5)2+(y+2)2=40. ② ① B级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2017· 东莞调研)已知圆 C:x2+y2+mx-4=0 上存在两点关于直线 x-y+3= 0 对称,则实数 m 的值为 ( A.8 解析 ). B.-4 C .6 D.无法确定 圆上存在关于直线 x-y+3= 0 对称的两点,则 x- y+ 3=0 过圆心 m ? m ? ?- 2 ,0?,即- +3=0,∴m=6. 2 ? ? 答案 C ? 1 ? 2.圆心为 C?-2,3?的圆与直线 l:x+2y-3=0 交于 P,Q 两点,O 为坐标原点, ? ? →· → =0,则圆 C 的方程为 且满足OP OQ 5 ? 1? A.?x-2?2+(y-3)2=2 ? ? 25 ? 1? C.?x+2?2+(y-3)2=

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