北师大版高二数学选修2-2第一章单元试题

高 2 数学 2-2 第 1 单元 命题人:秦天武
试卷满分:150 分,考试时间:90 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1、 下列表述正确的是( ). ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎 推理是由一般到特殊的推理; ④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是 由特殊到特殊的推理. A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 ( ). A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”
a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n ( ( D.“ ab) ? a nbn ” 类推出“ a ? b) ? a n ? bn ” 3、 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已 知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然 ?

C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“

?

是错误的,这是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正 确的是( ) 。 (A)假设三内角都不大于 60 度; (B) 假设三内角都大于 60 度; (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度; (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 5、在十进制中 2004 ? 4 ?100 ? 0 ?101 ? 0 ?102 ? 2 ?103 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ( ) A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1+a+a +?+a 在验证 n=1 成立时,左边应该是 (A)1 (B)1+a
2 n+1

1 ? a n?2 = , (a≠1,n∈N)”时, 1? a

( ) (C)1+a+a2

(D)1+a+a2+a3

7、某个命题与正整数 n 有关,如果当 n ? k (k ? N ? ) 时命题成立,那么可推得当
n ? k ? 1 时命题也成立. 现已知当 n ? 7 时该命题不成立,那么可推得( A.当 n=6 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 C.当 n=8 时该命题不成立 D.当 n=8 时该命题成立



8、 用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ?1? 2 ? ?? (2n ? 1) ” n ? N ? ) “ ( 时, 从 “ n ? k到n ? k ? 1? ”时,左边应增添的式子是( )

A. 2k ? 1

B. 2(2k ? 1)

C.

2k ? 1 k ?1

D.

2k ? 2 k ?1

9、已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1 1 1 1 1 1 1 1? ? ? ??? ? 2( ? ? ? ? ) 时, 若已假设 n ? k (k ? 2 为 2 3 4 n ?1 n?2 n?4 2n 偶 数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证( ) A. n ? k ? 1 时等式成立 B. n ? k ? 2 时等式成立 C. n ? 2k ? 2 时等式成立 D. n ? 2(k ? 2) 时等式成立

10、数列 ?an ? 中,a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn,Sn+1,2S1 成等差数列,通过计 算 S1,S2, S3,猜想当 n≥1 时,Sn=( A.
2n ? 1 2 n ?1

) C.
n( n ? 1) 2n

B.

2n ?1 2 n ?1

D.1-

1 2 n ?1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○ ○○●?若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个 圈中的●的个数是 。 12、 类比平面几何中的勾股定理: 若直角三角形 ABC 中的两边 AB、 互相垂直, AC 则三角形三边长之间满足关系: AB2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系 为 . 13、从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推广到第 n 个 等式为_________________________. 14、设平面内有n条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直 线 不 过 同 一 点 . 若 用 f ( n) 表 示 这 n 条 直 线 交 点 的 个 数 , 则
f (4) =



当n>4时,

f (n) =

(用含 n 的数学表达式表示) 。

班级

姓名

新学号

得分

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11 、 12 、 ; 13 、 14 、
f (4) =
f (n) =

8

9

10

; ;



三、解答题:本大题共 6 题,共 60 分。 15、 (10 分)求证:(1) a2 ? b2 ? 3 ? ab ? 3(a ? b) ; (2)

6 + 7 >2 2 + 5 。

16、设 a,b,x,y∈R,且

(10 分)

17、若 a,b,c 均为实数,且

,

,

,

求证:a,b,c 中至少有一个大于 0。 (10 分)

18、用数学归纳法证明: (Ⅰ)

12 22 n2 n(n ? 1) ; 分) (6 ? ??? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1) 2(2n ? 1)

(Ⅱ) 1 ?

1 1 1 1 ? ? ??? n ? n ; 分) (4 2 3 4 2 ?1

19、数学归纳法证明:

能被

整除,

. (10 分)

20、已知数列{an}满足 Sn+an=2n+1,

(1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an 的表达式;

(2) 用数学归纳法证明所得的结论。(10 分)


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