高中数学第2章函数的概念10 函数的奇偶性(2)教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(20) 必修 1_02 函数的奇偶性(2)
班级 目标要求 1.进一步理解函数的概念以及函数的单调性和奇偶性; 2.综合运用函数的单调性和奇偶性解决函数问题. 重点难点 重点:函数的单调性和奇偶性的综合运用; 难点:函数的单调性、奇偶性的综合运用. 课堂互动 例 1 已知函数 f ( x) 是偶函数,而且在 (0,??) 上是减函数,判断 f ( x) 在 (??,0) 上是增函 数还是减函数,并证明你的判断. 姓名

变题 1:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,判断 f ( x) 在

(??,??) 上的单调性,并证明你的判断.

变题 2:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,实数 a 满足不

等式 f (3a 2 ? a ? 3) ? f (3a 2 ? 2a) ,求实数 a 的取值范围.

变题 3:设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 ?? ?,0? 上是减函数,实数 a 满足不 等式: f (a ? 3) ? f (3 ? 2a) ,求实数 a 的取值范围.

变 题 4: 已 知 函 数 y ? f ( x) 在 (0, 2) 上 是 增 函 数 , 函 数 f ( x ? 2) 是 偶 函 数 , 则

5 7 f (1), f ( ), f ( ) 的大小关系是_______________________. 2 2

例 2 设函数 f ( x )对任意实数 x , y 都有 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ), 且 x > 0 时 f ( x ) < 0,

f (1) = -2
(1)求 f (0 )的值; (2)求证 f ( x )是奇函数;

(3) 判断 f ( x )的单调性; (4)求 f ( x )在[-3,3]上的最大、最小值.

课堂练习
2 1、若函数 f ( x ) 在 ? ? a ? 8, ?2a ? ? 上是奇函数,则 a = __________.

2、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ? a ? 0? 为偶函数,则 f (0), f (? 2), f (? ) 的大小关系是
2

_____________________________. (从大到小排列)

3、 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且 f ( x) + g ( x) = 解析式。

1 , ( x ? ?1 ) ,求 f ( x) , g ( x) 的 x ?1

4、 设二次函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? a , (1)若 f ( x ) 是偶函数,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间[2,+ ? ) 内是减函数,求 a 的取值范围.

学习反思 1、函数的单调性揭示了自变量及函数值的大小之间的依存关系; 2、利用函数的单调性是求函数的最值(值域)的重要途径; 3、函数的性质研究要善于从“数”与“形”两种不同角度分析解决. 4、函数奇偶性的常用结论:

江苏省泰兴中学高一数学作业(20) 班级 姓名 得分

1、下列四个结论:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶 函数的图象关于 y 轴对称;④奇函数一定没有对称轴;⑤偶函数一定没有对称中心;其 中正确说法的序号是____________; 2、若 ? ( x), g( x ) 都是奇函数, f ( x) ? a? ( x) ? bg ( x) ? 2 在 ? 0, ?? ? 上有最大值 5,则 f ( x) 在 ? ??,0 ? 上有最 值,为 .

3、定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则不等式

x f ( x) <0 的解集为



2 4、若函数 f ( x ) 在 ? ? a ? 8, ?2a ? ? 上是奇函数,则 a = __________.

5、 奇函数 f ( x ) 在 [3, 且最大值为 7, 则 f ( x ) 在 [?5, (填 5] 上是增函数, ? 3] 上是______函数 增或减) ,且有最________值_________. 6、下列函数中,既非奇函数,又非偶函数,且在 (0, ??) 上为增函数的序号是_______. ① f ( x) ? 5 x 7、若 f ( x) ? ② f ( x) ? 5 x ? 1 ③ f ( x) ? x2 ? 1 ④ f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 1

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a 的值为_________. x
a?b?0

8、定义在 R 上的奇函数 f ( x) 是增函数,偶函数 g ( x) 在 ?0, ? ?) 上的图象与函数 f ( x) 图象重合, 当 式 :① 时 , ② 给 出 不 等 ③ .

f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a);

f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a);

f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?a); ④ f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?a). 其中正确不等式的序号是

9、已知 f ( x) ?

x 2 ? (a ? b ? 2) x ? 1 是 [b ? 1, a] 上的偶函数,求 f (a ? b) 的值. x2 ? 2

10 、已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,且在(- ? , 0 )上是增函数, f ( x) ? 0 , 试判断

F ( x) ?

1 在(0,+ ? )上的单调性并证明. f ( x)

11、设函数 f ( x) ? 求 a, b, c 的值.

ax2 ? 1 bx ? c

?a, b, c ? Z ? 的图象关于原点对称, f (1) ? 2, f (2) ? 3 ,

12 、 已 知 y ? f ( x) 的 定 义 域 是 (0,??) , 且 是 单 调 函 数 , 并 且 满 足 f (2) ? 1 ,

x f ( ) ? f ( x) ? f ( y) .(1)求证: f ( x2 ) ? 2 f ( x) ; (2)求 f (1) 的值; y
(3)若 f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 ,求实数 x 的取值范围.


相关文档

高中数学第2章函数的概念9 函数的奇偶性(1)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念6 函数的表示方法(2)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念8 函数的单调性(2)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念4 函数的概念和图像(4)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念1 函数的概念和图像(1)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念5 函数的表示方法(1)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念3 函数的概念和图像(3)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念7 函数的单调性(1)教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念11 映射的概念教学案(无答案)苏教版
高中数学第2章函数的概念2 函数的概念和图像(2)教学案(无答案)苏教版
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科