高中数学第2章函数的概念11 映射的概念教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(21)

必修 1_02 映射的概念

班级

姓名

目标要求

1.正确理解映射的概念,并能利用映射的概念判断一个对应是否为映射;

2.了解映射与函数的关系,进一步加深对函数概念的认识和理解.

重点难点

重点:映射的概念以及映射与函数的关系;

难点:映射的概念.

课前预习 一、复习回顾:

1.单值对应: 2.函数的概念: 3.下列对应关系是否是从 M 到 N 的函数:
(1)M={1,2,3},N={3,4,5,6,7,8,9},法则:乘 2 加 1; (2)M=N*,N={0,1},法则:除以 2 得的余数;

(3)M={x ? R x ? 0},N=R,法则: x ? y ? ? x
二、预习教材 P41~P42,回答下列问题 1.观察下列对应:

开平方

9

3

?3

4

2 ?2

1

1

?1

平方

3

9

?3

2 ?2

4

1

?1

1

求正弦

1

30?

2

45?

2

2

60?

3

2

90? 1

乘以2

1

1

2

2

3 4

5

3

6









②③④三个对应的共同特点是 2.映射:
(1)定义:一般地,设 A, B 是两个_____集合,如果按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的

________元素 x ,在集合 B 中都有_______的元素 y 与之对应,这样的单值对

应叫做从集合 A 到集合 B 的的映射,记为 ______________________.

(2)象与原象

________________________________

思考 1:映射与函数的概念有什么联系和区别?

思考 2:对于 A 中的“任一元素”B 中会不会出现多个元素与之对应?

思考 3:集合 B 中的元素是不是都是象?是不是都有原象?
思考 4:“从集合 A 到集合 B 的的映射”与“从集合 B 到集合 A 的的映射”相同吗?
课堂互动 例 1 如图所示的对应中,哪些是 A 到 B 的映射?

a

b

1

c

2

A

(1)

B

a 1
b 2
c

A

(2)

B

1

a

2 b
3

A

(3)

B

a 1
b 2
c

A

(4)

B

例 2 下列对应 f 是不是从集合 A 到 B 的映射?若是映射,它是不是从集合 A 到 B 的函数?
? ? ? ? (1)A = R B = x x ? 0 f : 求平方;(2)A= x x ? 0 B= R f : 求算术平方根. ? ? (3)A = x x ? N B = ??1,1? f : x ? y ? (?1) x , x ? A, y ? B . (4)A = ?x 0 ? x ? 2? B = ?y y ? 0? f : x ? y ? x , x ? A, y ? B .
? ? ? ? (5)A = x x是平面内的圆 B = y y是平面内的矩形 f : 作圆内的内接矩形.
? ? ? ? (6)A = x ? 2 ? x ? 2 B = y 0 ? y ? 1 f : 平方除以 4.
? ? ? ? (7)A = x x是平面内的三角形 B = x x是平面内的圆 f : 作三角形的外接圆.
例 3 设 A = ?a,b? ,B = ?1, 2? ,试问从 A 到 B 可以建立多少个映射?
变题:已知 M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足条件 f :M ? N, f (a) ? f (b) ? f (c) ? 0
的映射有几个?

例 4 设集合 P = Q = ?(x, y) | x, y ?R?, 从集合 P 到 Q 的映射为 f : ? x, y? ? ? x ? y, x ? y? ,
求:(1)P 中的元素(3,1)在 Q 中的对应元素;(2)Q 中的元素(3,1)在 P 中的对应元 素.

? ? 例 5、已知集合 A ? ?1, 2,3, k?, B ? 4,7, a4, a2 ? 3a , 且a ? N, k ? N, x ? A, y ? B ,映射
f : A ? B 使 B 中元素 y ? 3x ?1 和 A 中元素 x 对应,求 a 和 k 的值.

课堂练习

1、根据给定的对应关系,写出和 x 对应的数值: 求倒数的2倍

0 求平方



-3

-3

-2



-1





-1



-2





2、如图,已知集合 A 到集合 B 的对应关系是“乘 2 减 3”,集合 B 到集合 C 的对应关系是

“乘 3 减 5”。按对应关系写出集合 A 中的每个元素在集合 B、C 中的对应元素:

A 乘2减3

B 乘3减5

C

1

-1

-8

2

3

4

5

6

学习反思
1、设 f : A ? B 是一个映射,则 A 中任一元素在 B 中都有_________________, B 中的元素 在 A 中__________有元素和它对应.
2、映射是一种特殊的对应(单值对应),函数是特殊的映射(集合 A、B 是非空的数的集 合). 函数一定是映射,而映射不一定是函数.

江苏省泰兴中学高一数学作业(21)

班级

姓名

得分

1、下列对应关系中,是从集合 A 到 B 的映射的是_________________(填序号).

(1)A = ?1, 4,9?,B = ??3, ?2, ?1,1, 2,3?, f : x ? x 的平方根;

(2)A = R,B = R, f : x ? x 的倒数;(3)A = R,B = R, f : x ? x2 ? 2 ; (4)A 是平面内周长为 5 的所有三角形组成的集合,B 是平面内所有点的集合,

f :三角形 ? 三角形的外心.

? ? ? ? 2、已知集合 A = x 0 ? x ? 4 ,B = y 0 ? y ? 2 ,下列从 A 到 B 的对应 f 不是映射的是

()

(A) f : x ? y ? 1 x (B) f : x ? y ? 1 x (C) f : x ? y ? 2 x (D) f : x ? y ? 1 x2

2

3

3

8

3、设集合 A 到 B 的映射 f1 : x ? x ?1, 集合 B 到 C 的映射 f2 : y ? y2 , 则集合 A 到 C 的映射

f3 : x ? _________ .

4、已知集合 A = ?1, 2,3,

,10? ,B

=

??1, ?

1 4

,

1 9

,

,

1 100

? ? ?

,设

x

?

A,

y

?

B

,试写出一个

对应 法则 f ,使 f : A ? B 是从集合 A 到 B 的一个映射,这个映射是___________.

5、已知集合 A = ?1, 2,3? ,B = ?4,5? ,则从集合 A 到 B 的映射有___________个;从集合
B 到 A 的映射有___________个. 6、已知 P = Q = R, x ? P, y ?Q , f : x ? y ? ax ? b, 若 P 中元素 5 和 Q 中元素 5 对应, P 中元素 7 和 Q 中元素 11 对应,则 P 中元素_______________和 Q 中元素 20 对应.
7、若 B = ??1,3,5?, 试找出一个集合 A ,使得 f : x ? y ? 2x ?1 是 A 到 B 的映射.

8、设集合 A = B = ?a,b,c, d,e, , x, y, z?(元素为 26 个英文字母),作映射 f : A ? B 为

A = ?a, b, c, d, e,

, x , y , z?

B = ?a, b, c, d, e,

, x , y , z?

并称 A 中字母拼成的文字为明文,相应的 B 中字母拼成的文字为密文,

(1)“mathematics”的密文是什么? (2)试破译密文“ju jt gvooz”.
9、已知 A = {通电,不通电},B = {0,1},对应法则如下,试判断下列对应是否为映射: (1)通电对应 1,不通电对应 0; (2)通电和不通电都对应 0.
10 、 已 知 集 合 A = R , 集 合 B = ?y | y ?1? , 从 集 合 A 到 B 的 对 应 法 则 是
f : x ? y ? x2 ? 2x ? 2, 问 f : A ? B 是不是从集合 A 到集合 B 的映射?说明理由.
11、已知集合 A = ?a | a ? 5, a ? N?到集合 B 的对应法则是“乘 3 加 2”,集合 B 到 C 的对
应 法则是“求算术平方根”,
(1)试写出从集合 A 到 C 的对应法则 f ; (2)求出满足条件的一个集合 C; (3)集合 A 到集合 C 的对应是映射吗?


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