四川省绵阳中学2014届高三数学上学期第三次月考试题 文


绵阳中学 2011 级高三第二次月考文科数学试题

一、选择题(5 分×10=50 分) 1.已知集合 A ? { y ? R | y ? 2014x} , B ? { y ? R | x 2 ? y 2 ? 4} ,则 A ? B 等于( A. {(? 2, ? 2),( 2, 2)} B. R )

C. { y | ?2 ? y ? 2} D. ? 2. 在神舟九号飞船和神舟十号飞船的降落过程中, 设命题 p 是 “神舟十号飞船降落在指定范围” q 是 , “神 舟九号飞船降落在指定范围” ,则命题“至少有一次飞船没有降落在指定范围”可表示为( A. (?p) ? (?q) B. p ? (?q) C. (?p) ? (?q) D. p ? q 3.若直线 l : x ? ay ? 2 ? 0 经过椭圆 A. ?1 C. ? )

1 5

y 2 x2 ? ? 1 的下焦点,则直线 l 的斜率等于( 9 5 B.1 1 D. 5
) B.2 D.100 )



4.已知 a ? lg 2 2 ? lg 2lg5 ,则 10a 等于( A.1 C.10

5.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ?n2 ? 3n ,若 an?1an?2 ? 80 ,则 n 的值等于( A.4 B.5 C.6 D.7 6.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 2, 则正(主)视图的面积等于( ) A.2

9 2 3 C. 2 D.3
B. 7.已知锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c,若 cos 2C ? 1 ? A.

? 6

B.

? 4


C.

? 3

c2 ,则角 B 的大小为( b2 5? D. 12



1 8.函数 f ( x) ? ln x ? x 2 的图象大致是( 2

1

9.各项均不为 0 的等差数列 {an } 满足: an?1 ? an?1 ? an 2 ? 0 ( n?N* , n ? 2 ) ;记该数列的前 n 项积为 Tn , 则使得不等式 log3 Tn ? 4 成立的最小正整数 n 为( A.5 C.7 B.6 D.8 ) )

10.若关于 x 的方程 | 2x ? 1|? m 有两个不相等的实数根 x1 和 x2 ,则有( A. x1 ? x2 ? 0 C. x1 ? x2 ? 0 二、填空题(5 分×5=25 分) B. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0

???? ??? ? 11.已知 ABCD 是边长为 2 的正方形,E 为 CD 的中点,则 AD?BE ?
?x ? y ? 4 ? 0 ? 12.若实数 x , y 满足 ? x ? 3 y ? 0 ,则 z ? 2x? y 的最大值为 ?y ? 0 ?





1 13. 在△ABC 中, A、 、 的对边分别为 a、 、 , a 2 ?b2 ? c 2 , 角 B C b c 若 则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 9 2 所截得的弦长为 。
14.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x) , f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ,且 x? (?2,0) 时, f ( x) ? 2 x ? 则 f (2013) ? 。

1 , 2

15.如图,边长为 a 的等边△ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△ A?DE ( A? ? 平面 ABC)是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,对于下列命题: ①平面 A?FG ? 平面 ABC ; ②BC//平面 A?DE ;

1 3 a ; 64 ④动点 A? 在平面 ABC 上的射影恒在线段 AF 上; ⑤直线 DF 与直线 A?E 可能共面。 其中正确命题的序号是 。 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题(共 75 分) ? 3? 16. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) 4 4 (1)求 f ( x) 的单调递增区间;
③三棱锥 A? ? DEF 的体积最大值为 (2)若将 f ( x) 图象向右平移

? 个单位得到 g ( x) 函数的图象,求 g ( x) 图象的对称轴方程。 6

2

17. (本题 12 分)如图为一简单组合体,其底面 ABCD 为正方形,PD ? 平面 ABCD,EC//PD,且 PD=AD=2EC。 (1)求证:BE//平面 PDA; (2)求证:平面 PBD ? 平面 PBE。

18. (本题 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ?

1 an ,且 an?1 ? ( n?N* ) 3an ? 1 2

(1)证明数列 {

1 } 是等差数列,并求数列 {an } 的通项公式; an

(2)设 bn ? anan ?1 ( n?N* ) ,数列 {bn } 的前 n 项和记为 Tn ,证明 Tn ?

1 。 6

19. (本题 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形, ?BCD ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 平面 ABCD,点 M 为 PC 的中点。 (1)求证:PA//平面 BMD; (2)求证 AD ? PB 。

20. (本题 13 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F (1,0) ,经过 F 与 B(0, b) 的直线与圆 a 2 b2
3

3 相切。 4 (1)求椭圆 C 的方程; x2 ? y 2 ?
???? ???? ? (2)过点 F 的直线 l 交椭圆于 M、N 两点,求 FM ?FN 的最值。

1 2 x ? 2(a ? 2)ln x ? ax , a ?R 2 (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最小值;
21. (本题 14 题)已知函数 f ( x) ? (2)是否存在实数 a ,对任意 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 ,都有 的取值范围;若不存在,说明理由。

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a 恒成立,若存在,求出 a x2 ? x1

4


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