湖北省某知名中学高一数学下学期期中试题(无答案)_2

滩桥高中 2017—2018 学年度下学期期中考试 高一年级数学试卷 考时:120 分钟 分值:150 分 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. sin15°cos15°=( A. ) B. 1 2 1 4 C. ) 3 2 D. 3 4 ? ? ? ? 2. cos263 cos203 ? sin 83 sin 23 的值为( A. 1 2 B. ? r 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2 3. 已知向量 a ? (1,?2) , b ? ( ? 1 , y ) ,若 a // b ,则 y ? ( 2 C. ?1 D. ? ) A. 1 B. 1 4 0 1 4 ) 4.在 ?ABC 中, A ? 60 , C ? 45 , c ? 20 ,则边 a 的长为( 0 A. 10 6 B. 20 2 C. 20 3 D. 20 6 1 ? ?2an (0 ? an ? 2 ) 6 5.数列 ?an ? 满足 an ?1 ? ? ,若 a1 ? ,则 a2016 =( 1 7 ?2an ? 1( ? an ? 1) 2 ? ) A. 6 7 B. 5 7 C. 3 7 D. 1 7 6.已知向量 a ? (2 , ?1) , b ? (1 , 3) ,且 a ? (a ? mb) ,则 m ? ( A. 1 B. 5 C. ? 1 D. ? 5 ? ? ? ? ? ) 7. 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 sin3x 的图象( A. 向右平移 C. 向左平移 ) ? 个单位 4 B. 向右平移 D. 向左平移 ? 个单位 12 ? 个单位 4 ? 个单位 12 ) 8. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , S n 取得最小值时 n ? ( 6EDBC319F25847 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9.在钝角 ?ABC 中, c ? 3, b ? 1, B ? A. B. C. ? 6 ,则 ?ABC 的面积等于( 或 D. 或 ) 10. D ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 D ABC 的面积 S=[a 2-(b-c)2 ] , 则 1 ? cos A 等于( sin A ) B. 1 3 A. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 11.《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的 题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 小的两份之和,问最小一份为( A. ) C. 1 是较 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12. 已知向量 a , b 满足 a ? 1, a 与 b 的夹角为 ,若对一切实数 x, xa ? 2b ? a ? b 恒成立, 5 3 B. 10 3 5 6 D. 11 6 3 ? 则 b 的取值范围是( ) ?1 ? A. ? , ?? ? ?2 ? ?1 ? B. ? , ?? ? ?2 ? C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 sin( ? 4 ??) ? 1 ,则 sin 2? ? 3 . 14.设等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9, S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ? 15. 在 △ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 a ? 2, B ? 45 . △ABC 的面积 s ? 4 ,则 △ABC 的外接圆的直径为 16.等差数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,且 . S2016 S2015 ? ? 1 ,则数列 ?an ? 的公差为 2016 2015 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知公差大于 0 的等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {| an |} 的前 10 项的和 S10 6EDBC319F25847 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 3sin cos x 3 x x ? 2sin2 3 3 (Ⅰ)若 x ? [0, ? ] ,求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 f (C) ?1 且 b2 ? ac ,求 sin A 的 值. 19. (本题满分 12 分) 设 a ? (cos ? , (? ? 1) sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), (? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 量, 若向量 a ? b 与 a ? b 互相垂直. (Ⅰ) 求实数 ? 的值; (Ⅱ)若 a ? b ? ? ? ? 2 ) 是平面上的两个向 ? ? ? ? ? ? 4 4 , 且 tan ? ? , 求 tan? 的值. 5 3 20.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 (2b ? c) cos A ? a cosC ? 0 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c 的值. 21.( 本小题满分12分) 已知Sn是等差数列 ?an ? 的前n项和,a

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