九年级数学上册 2.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程导学案 (新版)湘教版

第 1 课时

因式分解法解一元二次方程

1.理解因式分解法的基本原理,会用因式分解法解一元二次方程. 2.理解一元二次方程与一元一次方程的联系,体会“降次”化归的思想方法. 3.进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材第 37 至 39 页,完成预习内容. 将下列各题因式分解: 2 2 2 2 2 am+bm+cm=(a+b+c)m;a -b =(a+b)(a-b);a ±2ab+b =(a±b) . 解下列方程: 2 (1)2x +x=0(用配方 法); 2 (2)3x +6x=0(用公式法). 知识探究 仔细观察上面两个方程特征,除配方法或公式法,你能找到其他的解法吗? (1)对于一元二次方程,先将方程右边化为 0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形 式,再使这两个一次式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法. (2)如果 a· b=0, 那么 a=0 或 b=0, 这 是因式分解法的根据.如: 如果(x+1)(x-1)=0, 那么 x+1=0 或 x-1=0, 即 x=-1 或 x=1. 自学反馈 1.说出下列方程的根: (1)x(x-8)=0; (2)(3x+1)(2x-5)=0. 解:(1)x1=0,x2=8; (2)x1=-

1 5 ,x2= . 3 2

2.用因式分解法解下列方程: (1)x2-4x=0; (2)4x2-49=0; (3)5x2-20x+20=0. 解:(1)x1=0,x2=4; (2)x1=

7 7 ,x2=- ; (3)x1=x2= 2. 2 2

活动 1 小组讨论 例 1 用因式分解法解下列方程: 2 (1)5x -4x=0; (2)3x(2x+1)=4x+2; 2 (3) (x+5) =3x+15. 解:(1)x1=0,x2=

4 ; 5

(2)x1=

2 1 ,x2=- ; 3 2

(3)x1=-5,x2=-2. 解这里的(2)(3)题时,注意整体划归的思想. 例 2 用因式分解法解下列方程: 2 2 2 (1)4x -144=0 ; (2)(2x-1 ) =(3-x) ; (3)5x -2x2

1 2 3 =x -2x+ ; 4 4
(2)x1=

(4)3x -12x=-12.

2

解:(1)x1=6,x2=-6; (3)x1=

4 ,x2=-2; 3

1 1 ,x2=- ; 2 2

(4)x1=x2=2.

注意本例中的方程可以试用多种方法. 活动 2 跟踪训练 1.用因式分解法解下列方程:
1

(1)x +x=0;
2

2

(2)x -2 3 x=0;
2 2

(3)3x -6x=-3; (4)4x -121=0; 2 (5)(x-4) =(5-2x)2. 解:(1)x1=0,x2=-1; (3) x1=x2=1; (2)x1=0,x2=2 3 ; (4)x1=

11 11 ,x2=- ; 2 2

(5)x1=3,x2=1. 2.把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. 2 解:设小圆形场地的半径为 x m. 则可列方程 2π x2=π (x+5) . 解得 x1=5+5 2 ,x2=5-5 2 (舍 去). 答:小圆形场地的半径为(5+5 2 )m. 活动 3 课堂小结 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程右边化为 0; (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积; (3)令每个因式分别为 0,得两个一元一次方程 ; (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解. 2.归纳解一元二次方 程 不同方法的优缺点. 教学至此,敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

2


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