2017年广东省湛江市高考数学一模试卷及参考答案(文科)

2017 年广东省湛江市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 U={0,1,2,3,4},A={0,1,3},B={2,3,4},则(?UA) ∩B=( A.{2,4} ) B.{2,3,4} C.{3} D.? 2. (5 分)已知 i 是虚数单位,设 1+ai= 内对应的点在( A.第一象限 ) B.第二象限 (a、b 为实数) ,则 a+bi 在复平面 C.第三象限 D.第四象限 3. (5 分)将一颗骰子掷两次,则第二次出现的点数是第一次点数的 2 倍的概率 为( A. ) B. C. D. 4. (5 分)已知 p、q 为两个命题,则“p∨q 是假命题”是“¬p 为真命题”的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 5. (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 2 32 3 35 4 45 5 52 用最小二乘法算得的回归方程 = x+ 中的 为 7,据此预测广告费用为 6 万 元时销售额为( A.58.5 万元 ) B.77.5 万元 C.59 万元 D.70 万元 ,则 6. (5 分)已知向量 =( x=( A.﹣2 ) ,x) , =(1, ) ,且向量 、 的夹角为 B.﹣1 C.1 D.2 7. (5 分)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,下列命题正确 的是( ) A.若 m?α,n?α,且 m、n 是异面直线,那么 n 与 α 相交 第 1 页(共 22 页) B.若 α∩β=m,n∥m,且 n?α,n?β,则 n∥α 且 n∥β C.若 m?α,n?α,且 m∥β,n∥β,则 α∥β D.若 m∥α,n∥β,且 α∥β,则 m∥n 8. (5 分)公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限 增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽 率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的 n 值为( 参考数据: ,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305. ) A.12 B.24 C.48 D.96 ) 9. (5 分)设 x、y 满足不等式组 ,则 z=x2+y2 的最小值为( A. B. C.2 D. 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示(网络中每个小正方形的边长为 1) ,若 这个几何体的顶点都在球 O 的表面上,则这个球的表面积是( ) 第 2 页(共 22 页) A.20π B.4 π C. D. 11. (5 分)已知 a>b>0,a+b=1,x=﹣( )b,y=log(ab) ( + ) ,z=logb , 则( ) B.x<z<y C.z<y<x D.x<y<z <﹣1,那么令 Sn 取 A.y<x<z 12. (5 分)若等差数列{an}的前 n 项和 Sn 有最大值,且 最小正值的项数 n=( A.15 B.17 ) C.19 D.21 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. (5 分)已知△ABC 得三边长成公比为 为 . 的等比数列,则其最大角的余弦值 14. (5 分)已知抛物线 y2=4x 上一点 A 到焦点 F 的距离为 3,则点 A 的坐标 为 . 15. (5 分)若直线 ax+by+1=0(a>0,b>0)过圆 x2+y2+8x+2y+1=0 的圆心, 则 + 的最小值为 . 16. (5 分)已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正 数 x、y 都有 f(x?y)=f(x)+f(y) ,若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 f(an) =f(Sn+2)﹣f(4) (n∈N*) ,则数列{an}的通项公式 an= 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=Acos(ωx﹣ 相距 ,且 f(0)=1. ) (A>0,ω>0)相邻两条对称轴 . (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 α、β∈(0, 的值. 18. (12 分)扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂,加工菠萝罐头销售.在一个 生产季内, 销售 1 吨菠萝罐头可获利 0.5 万元, 未销售的每吨亏损 0.1 万元. 根 据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量 x(100≤x≤150,单位: 吨)的频率分布直方图如图.已知该厂在下一生产季计划生产 130 吨菠萝罐 第 3 页(共 22 页) ) ,f(α﹣ )= ,f(β+ )= ,求 tan(2α﹣2β) 头. (Ⅰ)求该厂在下一生产季获利 y(单位:万元)关于需求量 x 的函数表达式; (Ⅱ)若该厂在下一生产季的获利不少于 59 万元才能使该村达到脱贫的阶段目 标,根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率. 19. (12 分)如图:等边三角形 PAB 所在的平面与 Rt△ABC 所在的平面互相垂 直,D、E 分别为 AB、AC 边中点.已知 AB⊥BC,AB=2,BC=2 (Ⅰ)证明:DE∥平面 PBC; (Ⅱ)证明:AB⊥PE; (Ⅲ)求点 D 到平面 PBE 的距离. 20. (12 分)已知中心在原点,焦点在 x 轴的椭圆过点(1, ) ,其离心率与双 曲线 x2﹣ =1 的离心率互为倒数. (Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)已知点 P( ,0) ,若直线 y=kx+m(k≠0)与椭圆交于相异的两点 M、 N,且|MP|=|NP|,求 k 的取值范围. 21. (12 分)已知函

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