江西省吉安市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年江西省吉安市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 58 分,每小题给出四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的,请将正确的序号填入答题卡中) 1.已知集合 A={x|1≤x≤4,x∈N},B={y|y=x2,x∈A},则 A∩B=( ) A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2} 2.若复数 z 满足 =cos60°+isin60°,其中 i 为虚数单位,则 z=( ) A.﹣ ﹣iB.﹣ +iC.1+ iD.1﹣ i 3.甲、乙两名同学在高考前的 7 次数学模拟测试中,四个填空题的成绩统计如图的茎叶图 所示,则关于甲、乙两名同学的成绩分析不正确的是( ) A.甲、乙两位同学填空题的成绩的中位数都是 15 B.甲同学填空题的成绩的众数是 15 C.乙同学填空题的成绩的众数是 20 D.乙同学填空题的平均成绩要好些 4.庄子说:“一尺之锤,日取其半.万世不竭”.这句话描述的问题实质是一个等比数列, 设等比数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和 Sn,则 Sn 一定满足( ) A.Sn> B.Sn< C.Sn>2D.Sn<2 5.已知函数 h(x)=ax3﹣bx+1008,若 h(﹣t)=2016,则 h(t)等于( A.1008B.0C.2016D.不确定 6.如图是一个程序框图,它的功能是( ) ) A.输出年份 y∈[2000,2500)且 y∈N“哪年是闰年”“哪年不是闰年” B.输出年份 y∈[2000,2500]且 y∈N“哪年是闰年”“哪年不是闰年” C.输出年份 y∈[2000,2500)且 y∈N“多少年是闰年”“多少年不是闰年” D.输出年份 y∈[2000,2500]且 y∈N“多少年是闰年”“多少年不是闰年” 7.给出下列三个结论: ①p:?x0∈R,x02+x0+3≠0,则非 p:?x∈R,x2+x+3=0; ②a =N, (a>0,a≠1,N>0) ③“若 x2+y2=0,则 x,y 都为零”的否为:“若 x2+y2≠0,则 x,y 都不为零; 其中正确的结论的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 8.已知函数 f(x)= 增区间为( A.[0, ) ]B.[ ,π]C.[ , ]D.[ , ] ,则函数 g(x)=sin[2x﹣f( )]的一个单调递 9.已知双曲线 C1: C1 与 C2 的. ①渐近线相同; ②焦点相同; ③离心率 e1,e2 满足 ﹣ =1 和双曲线 C2: ﹣ =1,其中 b>a>0,则关于双曲线 + =1; ④两个双曲线焦点在同一圆上, 其中所有正确的序号为( ) A.①②③B.①③④C.②③④D.③④ 10.已知函数 f(x)= +2x﹣mln(x+1)在(﹣1,+∞)上是增函数,则实数 m 的取值 范围为( ) A. (﹣∞,2 ]B. (﹣∞,2 )C. (﹣∞,3)D. (﹣∞,3] 2 11.已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,直线 PF 与抛物线 C 相交 于 A、B 两点,若 =3 ,则|AB|=( ) A.5B. C. D.8 ) 12.方程|x2﹣y|=1﹣|y|所表示的曲线是( A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案直接写在答题卡中相应题 号的横线上) 13.已知两个单位向量 14. f x) =1﹣ 已知函数 ( , 的夹角为 150°, =2 +3 ,则| ﹣2 |= = ) . . f 2) +f +…( f 10) +f +f +…( f , 则( (3) ( ) ( ) ) (φ∈( ,π)的图象向左平移 15.若函数 f(x)=2sin( x+ 个单位长度得到 . . 函数 g(x)的图象,且函数 g(x)是偶函数,则 φ 的值为 16. y 满足约束条件 设 x, 2 2 + , 则 (x+1) (y+2) 的取值范围为 三、解答题.(本大题共 5 小题,共 60 分,解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤) 17.已知数列{an},{bn}满足 a1=1,b1=3,an+1=an+2,lgbn+1=lg3+lgbn,n∈N* (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足 cn=an?bn,n∈N*,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 18.设圆 O:x2+y2=1,椭圆 C: +y2=1,定义横、纵坐标为整数的点为“格点” (1)设圆上及圆内的“格点”构成集合 A,椭圆上及椭圆内的“格点”构成集合 B,求集合 A, B; (2)设 C=A∪B,D=A∩B,在集合 C 中任取两个元素,至少有一个元素在集合 D 的概率 是多少? 19.在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 bccosA+abcosC=ac (1)求角 B 的取值范围; (2)若 D 是边 AC 的中点,且△ ABC 的面积为 ,b=3,求| |的值. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的右焦点 F 与抛物线 C1:y2=4x 的焦点重合,且 点 A( , )是两曲线的一个交点,过焦点 F 作一条直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 ? =﹣7,求直线 l 的方程. 21.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ,且 f(﹣1+x)=f(﹣1﹣x) ,f(0)=1,f(﹣1)=0, 2 令 g(x)=ln(x﹣1) ﹣f(x) . (1)求函数 f(x)的表达式及函数 g(x)的单调区间; (2)关于 x 的方程 g(x)=﹣x2﹣x﹣1﹣a 在[0,2]上恰有两个不等的实根,求实数 a 的取 值范围. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按

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