专题3.2+一元二次不等式及其解法-试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版(必修5)+Word版含解析

精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0 【答案】A 【解析】由题意知 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,所以 a ? 0, ? ? 0 .故选 A. 2.已知全集 U = (?5,4] ,集合 A ? {x ?U | y ? ln(3 ? x)} , B ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A A. (?5,3) C. (?5, ?1) 【答案】D B. (?5,3) B. a ? 0, ? ? 0 D. a ? 0, ? ? 0 (?UB) ? (3, 4] (3, 4] D. (?5,?1) B ? [?1,3] , 【解析】 由题可得 A ? (?5,3) , 所以 ?UB ? (?5, ?1) 故选 D. (3, 4] , 所以 A (?UB) ? (?5,?1) , 3.若关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? a ? ?3 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 A. [2, ??) C. [?6, 2] 【答案】D B. (??, ?6] D. (??, ?6] [2, ??) 4.不等式 3x ? 1 ? 1 的解集是 2? x 3 A. {x | ? x ? 2} 4 B. {x | 3 ? x ? 2} 4 C. {x | x ? 2或x ? } 【答案】B 3 4 D. {x | x ? } 3 4 5.若关于 x 的不等式 x2 ? 4 x ? 2 ? a ? 0 在区间 [1, 4] 内有解,则实数 a 的取值范围是 A. (??, ?2] C. [?6, ??) 【答案】A 【解析】不等式 x2 ? 4 x ? 2 ? a ? 0 在区间 [1, 4] 内有解等价于 a ? ( x ? 4x ? 2)max , 2 B. [?2, ??) D. (??, ?6] 令 g ( x) ? x2 ? 4x ? 2 , x ? [1, 4] ,所以 g ( x) ? g (4) ? ?2 ,所以 a ? ?2 .故选 A. 6.当 x ? R 时,不等式 kx2 ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是 A. (0, ??) C. [0, 4) 【答案】C 【解析】因为 kx2 ? kx ? 1 ? 0 对任意 x ? R 都成立,所以 ①当 k ? 0 时, 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,故 k ? 0 符合题意; ②当 k ? 0 时,则有 ? B. [0, ??) D. (0, 4) k ?0 ? k ?0 ,即 ,即 0 ? k ? 4 . ? 2 ? ? ? ( ? k ) ? 4k ? 0 ?0 ? k ? 4 ? 综合①②可得 0 ? k ? 4 ,故实数 k 的取值范围为 [0, 4) .故选 C. 7.若不等式 ax2+bx+c>0 的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),令 f(x)=ax2+bx+c,则 A.f(4)>f(0)>f(1) C.f(0)>f(1)>f(4) 【答案】A 【解析】因为 ax2+bx+c>0 的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),所以 a>0 且函数 f(x)=ax2+bx+c B.f(4)>f(1)>f(0) D.f(0)>f(4)>f(1) 图象的对称轴为 x ? ?1 ? 3 ? 1 .如图,画出函数 f(x)=ax2+bx+c 的草图,由图可知 f(4)>f(0)> 2 f(1).故选 A. 8.若不等式 f(x)=ax -x-c>0 的解集是{x|-2<x<1},则函数 y=f(-x)的大致图象是 2 A 【答案】B B C D 二、填空题:请将答案填在题中横线上. 9.不等式 ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的解集为_______________. (用区间表示) 【答案】 (?5,1) 【解析】 ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ,即 x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ,即 ( x ? 1)( x ? 5) ? 0 ,则 ?5 ? x ? 1 , 故不等式 ? x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 的解集为 (?5,1) . 10.函数 f ( x) ? log( x2 ? 2 x ? 3)(a ? 0, a ? 1) 的定义域为_______________. 【答案】{ 或 } ,所以 }. 或 ,则函数 的 【解析】由题意可得 定义域为{ 或 11.不等式 ?2 x( x ? 3)(3x ? 1) ? 0 的解集为_______________. 【答案】 (??, ) 1 3 (0,3) 【解析】不等式 ?2 x( x ? 3)(3x ? 1) ? 0 可转化为 ,且方程 x ? x ? 3?? 3x ? 1? ? 0 的根 为 x1 ? 0, x2 ? 3, x3 ? ? ,则由穿针引线法可得原不等式的解集为 (??, ) 12.在 R 上定义运算 【答案】 (?4,1) 1 3 1 3 (0,3) . a c b d ? ad ? bc ,则不等式 x 3 ?x x ? 4 的解集为_______________. 【解析】由题中新定义的运算,可知 x 3 ?x x ? 4 即 x 2 ? 3x ? 4 , x 3 ? 4 的解集为 (?4,1) . ?x x 即 x 2 ? 3

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