2019版高考数学(文科)精品课件全国卷1地区通用版:6.1 数列的概念及其表示_图文

高考文数 ( 课标专用) §6.1 数列的概念及其表示 五年高考 A组 1 ? 2 1 1 ? an 1 an ?1 统一命题·课标卷题组;; 1 1.(2014课标Ⅱ,16,5分,0.358)数列{an}满足an+1=? 1 ? a ,a8=2,则a1= n . 答案 解析 解法一:由an+1=? ,得an=1-? , 1 2 1 1 a6=1-? =-1,a5=1-? =2,……, a6 a7 ∵a8=2,∴a7=1-? =? , 1 2 ∴{an}是以3为周期的数列,∴a1=a7=? . 1 1 解法二:根据an+1=? 递推得a8=? = 1 ? an 1 ? a7 1 =a =? 1 ? 2 1 2 1 ? 1 1? 1 ? a6 1 =1-? =1a6 1 1 1 ? =a =? =? 1 1 1? a 5 1 ? a5 4 1? 1 =1-? =1a3 1 ? a3 1 1 ? a2 1 ? a1 1. ,因为a8=2,所以a1=? 2 2 an 2.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,? -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式. 解析 (1)由题意得a2=? ,a3=? .? (5分) 2 an (2)由? -(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). n ?1 因为{an}的各项都为正数,所以? =? . 1 2 1 4 a an 1 2 故{an}是首项为1,公比为? 的等比数列,因此an=? .? (12分) n ?1 思路分析 (1)根据数列的递推公式,由a1可求出a2,由a2求出a3.(2)把递推公式因式分解得出{an} 是等比数列,求出其通项公式. 1 2 1 2 3.(2014大纲全国,17,10分)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 解析 (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是? ? (ak ?1 ? ak ) ? ? (2k ? 1), k ?1 k ?1 n n 所以an+1-a1=n ,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2. 2 B组 考点 自主命题·省(区、市)卷题组 数列的概念及其表示 n2 ? n (2014湖南,16,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=? ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; 2a +(-1)nan,求数列{bn}的前2n项和. (2)设bn=? n 解析 (1)当n=1时,a1=S1=1; n 2 ? n ( n ? 1) 2 ? ( n ? 1) 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=? -? =n. 2 2 当n=1时,a1=1也适合上式,故数列{an}的通项公式为an=n(n∈N*). (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列{bn}的前2n项和为T2n,则T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n). 记A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n, 2(1 ? 22 n ) 2n+1 则A=? =2 -2,B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.故数列{bn}的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2. 1? 2 评析 本题考查数列的前n项和与通项的关系,数列求和等知识,含有(-1)n的数列求和要注意运 用分组求和的方法. C组 教师专用题组 3n 2 ? n (2014江西,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=? ,n∈N*. 2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列. 解析 3n 2 ? n (1)由Sn=? ,得a1=S1=1, 2 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2. 所以数列{an}的通项公式为an=3n-2. 2 (2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要? =a1· am, an 即(3n-2)2=1· (3m-2), 即m=3n2-4n+2, 而此时m∈N*,且m>n, 所以对任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比数列. 三年模拟 A组 2016—2018年高考模拟·基础题组 (时间:15分钟 分值:30分) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.(2018河南郑州毕业班第二次质量预测,11)已知f(x)=? ? x =f(n),且{an}是递增数列,则a的取值范围是? ( A.(1,+∞) ? ? B.? ? , ?? ? 1 ?2 ? ?(2a ? 1) x ? 4( x ? 1), 数列{an}(n∈N*)满足an ?a ( x ? 1), ) C.(1,3) D.(3,+∞) 答案 D 因为{an}是递增数列, 所以? ? 2 ? a ? 1, 解得a>3, ? a ? 2a ? 1 ? 4, 则a的取值范围是(3,+∞). 2.(2018江西重点中学盟校第一次联考,7)在数列{an}中,a1=-? ,an=1-? (n≥2,n∈N*),则a2 018的 值为? ( A.-? 1 4 1 4 1 an ?1 ) B.5 C.? 4 5 D.? 1 4 1 an ?1 5 4 答案 B 在数列{an}中,a1=-? ,an=1-? (n≥2,n∈

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