人教版高中数学选修2-1复习课件:第一章-常用逻辑用语小结ppt课件_图文

高中数学选修2-1第一章 《常用逻辑用语》 常用逻辑用语小结与 复习 1 知识网络 四种命题 命题及其关系 用常 语用 逻 辑 充分条件与必要条件 或 简单的逻辑联结词 且 非或 全称量词与存在量词 并集 交集 补集 全称量词 存在量词 运算 量词 含有一个量词的否定 2 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句称为命 题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命 题. 命题的形式:“若P, 则q” p?q 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫 做结论. 记做: 3 一个符号 二、 四 种 命 题 条件P的否定,记作“?P”。读作“非P”。 原命题: 若p 则q 逆命题: 若q 则p 否命题: 逆否命题: 若? p 则? q 若? q 则? p 4 结论1:要写出一个命题的另外三个命题关键是分 清命题的题设和结论(即把原命题写成“若P则Q” 的形式) 注意:三种命题中最难写 的是否命题。 结论2:(1)“或”的否定为“且”, (2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。 5 三、四种命题之间的 关系 原命题 若p则q 互 否 互逆 逆命题 若q则p 互 否 否命题 若﹁p则﹁q 互逆 逆否命题 若﹁q则﹁p 6 四、命题真假性判断 (1) 原命题为真,则其逆否命题一定为真。但其逆命 题、否命题不一定为真。 (2) 若其逆命题为真,则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。 结论: (1)原命题与逆否命题同真假。 (2)原命题的逆命题与否命题同真假。 7 反证法 反证法的一般步骤: (1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立; (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出 矛盾; (3) 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。 8 反设 归谬 结论 充要条件 9 如果命题“若p则q”为真,则记作p (或q p)。 如果命题“若p则q”为假,则记作p q。 q 定义:如果 p q ,则说p是q的充分条 件,q是p的必要条件 10 从集合角度理解: p 即 q,相当于P q , P q 或 P、q 11 p、q分别表示某条件 1 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的充分不必要条件 2 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的必要不充分条件 3 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的充要条件 4 )p ? q且q ? p 则称条件p是条件q的既充分也不必要条件 12 判别充要条件问题 的 6 判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和 q p的真假。 7 判别技巧: ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 13 充要条件定义: 如果既有p ? q,又有q ? p就记做p ? q 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 14 各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 15 2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 1) A B且B B且 B B且B B且B A,则A是B的 充分非必要条件 2)若A 3)若A 4) A A,则A是B的 必要非充分条件 A,则A是B的 既不充分也不必要条件 A,则A是B的 充分且必要条件 16 3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件 一般情况下若条件甲为x∈A,条件乙为x∈B 1)若A B 且B ? A,则甲是乙的 ? 充分非必要条件 2) 若A ? B且B 3)若A ? A,则甲是乙的 必要非充分条件 ? B且B A,则甲是乙的 ? 既不充分也不必要条件 17 4)若A=B ,则甲是乙的充分且必要条件。 注意点 1.在判断条件时,要特别注意的是它们能否互相推出,切不可不 加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系; ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 3、注意几种方法的灵活使用: 定义法、集合法、逆否命题法 18 2:填写“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不 必要。 既不充分又不必要 1)sinA>sinB是A>B的___________条件。 充要条件 ________ 条件。 2)在ΔABC中,sinA>sinB是 A>B的 注、定义法(图形分析) 19 3、a>b成立的充分不必要的条件是( A. ac>bc B. a/c>b/c C. a+c>b+c D. ac2>bc2 4.关于x的不等式:|x|+|x-1|>m的 解集为R的充要条件是( (A)m<0 (C)m<1 ) C ) D (B)m≤0 (D)m≤1 20 练习2、 1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是 “x∈M∩N”的 (B) A.充要条件 C充分不必要 B必要不充分条件 D不充分不必要 注、集合法 2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2 (A) 21 练习3、 1.已知p是q的必要而不充分条件, 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________. 注、等价法(转化为逆否命题) 2:若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的 A ( )条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要 22 练习4、 1.已知P:|2x-3|>1;q:1/(x2+x-6)>0,

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