【数学】2015-2016年福建省福州市鼓楼区文博中学高一(上)数学期中试卷带答案

2015-2016 学年福建省福州市鼓楼区文博中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1},B={1,2},则 A∩B 等于( A.{﹣1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{1,2} ) ) 2. (5 分)若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∪B 的子集个数为( A.2 B.3 C.4 D.16 ) 3. (5 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A. C. B.y=lgx2,y=2lgx D. 4. (5 分)用二分法研究函数 f(x)=x3+3x﹣1 的零点时,第一次经计算 f(0) <0,f(0.5)>0,可得其中一个零点 x0∈________,第二次应计算________.以 上横线上应填的内容为( ) A. (0,0.5) ,f(0.25) B. (0,1) ,f(0.25) C. (0.5,1) ,f(0.75) D. (0, 0.5) ,f(0.125) 5. (5 分)函数 f(x)= A. (﹣∞,﹣1) +lg(1+x)的定义域是( ) B. (1,+∞) C. (﹣1,1)∪(1,+∞) D. (﹣∞, +∞) ) 6. (5 分)方程 lnx+x=3 的解所在区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) 7. (5 分) 已知 , , c=2.5﹣2, 则 a、 b、 c 的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D..a>c>b 8. (5 分)某种商品进货价为每件 200 元,售价为进货价的 125%,因库存积压, 若按 9 折出售,每件还可获利( A.15 B.25 C.35 D.45 9. (5 分)已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其定义如下表:则方程 g(f(x) )=x 的解集为( 1 ) ) x f(x) 1 2 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1 A.{1} B.{2} C.{3} D.? 10. (5 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x) 在区间[﹣7,﹣3]上是( A.增函数且最小值为﹣5 C.减函数且最大值是﹣5 ) B.增函数且最大值为﹣5 D.减函数且最小值是﹣5 ) 11. (5 分)函数 f(x)=ln|x﹣1|的图象大致是( A. B. C . D. 12. (5 分)若函数 f(x)满足 f(﹣x)=f(x) ,且 x>0 时,f(x)=3x,则 x<0 时,f(x)等于( A.3﹣x B.3x ) D.﹣3x C.﹣3﹣x 二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13. (4 分)函数 f(x)是幂函数,其图象过点(2,8) ,则 f(3)= 14. (4 分)已知函数 ,则 f (f(﹣3) ) 的值是 . . . 15. (4 分)函数 y=logax 在[2,4]上最大值比最小值大 1,则 a= 16. (4 分)已知集合 M 为点集,记性质 P 为“对任意(x,y)∈M,k∈(0,1) , 均有(kx,ky)∈M”.给出下列集合:①{(x,y)|x2≥y}, ②{(x,y)|2x2+y2<1}, 2 ③{(x,y)|x2+y2+2x+2y=0}, ④{(x,y)|x3+y3﹣x2y=0}, 其中具备有性质 P 的点集的有 . (请写出所有符合的选项) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (12 分)计算 (1)log2 (2) +log212﹣ log242 +0.25 ×( )﹣4. 18. (12 分) 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x≤0 时, f(x) =x2+2x. (1)现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数 f(x) 的图象,并根据图象写出函数 f(x)的增区间; (2)写出函数 f(x)的解析式和值域. 19. (12 分)集合 A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数 集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)求 A∩C. 20. (12 分)已知函数 (1)若 f(x)的图象经过点(4,1) ,求 a 的值 (2)是否存在实数 a,使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值 为 1?如果存在,试求出 a 的值,如果不存在,请说明理由. 21. (12 分)某租车公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可 3 全部租出,当每辆车的月租金每增加 60 元时,未租出的车将会增加一辆.租出 的车每月需要维护费 160 元,未租出的车每月需要维护费 60 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3900 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最大月收益是多 少? 22. (14 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值; (2)用定义证明 f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求 k 的范围. 是奇函数. [附加题] 23.已知函数 f(x)=x2﹣1,g(x)=a|x﹣1|. (1)若关于 x 的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解 x=1,求实数 a 的取值范 围; (2)若当 x∈R 时,不等式 f(x)≥g(x)恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若实数 a∈[0,+∞) ,求函数 h(

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