〖真题〗2016-2017年甘肃省天水一中高二(下)开学数学试卷及解析(文科)

。 2016-2017 学年甘肃省天水一中高二(下)开学数学试卷(文科) 一、选择题(每小题 5 分,共 45 分) 1.(5 分)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(5 分)设命题 p:?x∈R,x2+1>0,则¬p 为( ) A.?x0∈R,x02+1>0 B.?x0∈R,x02+1≤0 C.?x0∈R,x02+1<0 D.?x0∈R,x02+1≤0 3.(5 分)准线方程为 y=4 的抛物线的标准方程是( ) A.x2=16y B.x2=8y C.x2=﹣16y 4.(5 分)函数 y=x3﹣3x2﹣9x(﹣2<x<2)有( ) D.x2=﹣8y A.极大值 5,极小值﹣27 B.极大值 5,极小值﹣11 C.极大值 5,无极小值 D.极小值﹣27,无极大值 5.(5 分)已知函数 f(x)= x2﹣x,则 f(x)的单调递增区间是( ) A.(﹣∞,﹣1)和(0,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣1,0)和(1,+∞) D.(1,+∞) 6.(5 分)函数 f(x)=x3﹣3x2+m 在区间[﹣1,1]上的最大值是 2,则常数 m=( ) A.﹣2 B.0 C.2 D.4 7.(5 分)函数 f(x)的定义域为(a,b),其导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所 示,则函数 f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.(5 分)函数 f(x)=x3﹣ax2﹣bx+a2 在 x=1 处有极值 10,则点(a,b)为( ) A.(3,﹣3) B.(﹣4,11) 第 1 页(共 10 页) C.(3,﹣3)或(﹣4,11) D.不存在 9.(5 分)设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g (x)+f(x)g′(x)>0,且 g(﹣3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( ) A.(﹣3,0)∪(3,+∞) C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) 二、填空题(每题 5 分,共 15 分) B.(﹣3,0)∪(0,3) D.(﹣∞,﹣3)∪(0,3 10.(5 分)已知(2,0)是双曲线 的一个焦点,则 b= . 11.(5 分)已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则 a = . 12.(5 分)已知函数 f(x)=ex﹣mx 在[0,+∞)上单调递增,则 m 的取值范围为 . 三、解答题(共 40 分) 13.(13 分)已知 p:函数 y=x2+mx+1 在(﹣1,+∞)上单调递增,q:函数 y=4x2+4(m ﹣2)x+1 大于 0 恒成立.若 p∨q 为真,p∧q 为假,求 m 的取值范围. 14.(13 分)已知函数 f(x)= x3+cx 在 x=1 处取得极值. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的极值. 15.(14 分)已知函数 f(x)=ex,x∈R. (1)求 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程; (2)证明:曲线 y=f(x)与直线 y=ex 有唯一公共点. 第 2 页(共 10 页) 2016-2017 学年甘肃省天水一中高二(下)开学数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 45 分) 1.【解答】解:由 2x2+x﹣1>0,可知 x<﹣1 或 x> ; 所以当“x> ”?“2x2+x﹣1>0”; 但是“2x2+x﹣1>0”推不出“x> ”. 所以“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件. 故选:A. 2.【解答】解∵命题 p:?x∈R,x2+1>0,是一个特称命题. ∴¬p:?x0∈R,x02+1≤0. 故选:B. 3.【解答】解:根据题意,抛物线的准线方程为 y=4, 即其焦点在 x 轴负半轴上,且 p=8, 故其标准方程为:x2=﹣16y; 故选:C. 4.【解答】解:y′=3x2﹣6x﹣9=0,得 x=﹣1,x=3,当 x<﹣1 时,y′>0;当 x>﹣1 时,y′<0, 当 x=﹣1 时,y 极大值=5;x 取不到 3,无极小值. 故选:C. 5.【解答】解:根据题意,函数 f(x)= x2﹣x 为二次函数,其开口方向向上, 其对称轴为 x=﹣ =1, 则 f(x)的单调递增区间是(1,+∞); 故选:D. 6.【解答】解:f′(x)=3x(x﹣2), 第 3 页(共 10 页) 令 f′(x)>0,解得:x>2 或 x<0, 令 f′(x)<0,解得:0<x<2, ∴f(x)在[﹣1,0)递增,在(0,1]递减, ∴f(x)max=f(0)=m=2, 故选:C. 7.【解答】解:从 f′(x)的图象可知 f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增→减 →增→减, 根据极值点的定义可知在(a,b)内只有一个极小值点. 故选:D. 8.【解答】解:对函数 f(x)求导得 f′(x)=3x2﹣2ax﹣b, 又∵在 x=1 时 f(x)有极值 10, ∴ , 解得 或 , 验证知,当 a=3,b=﹣3 时,在 x=1 无极值, 故选:B. 9.【解答】解:设 F(x)=f (x)g(x),当 x<0 ∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0. ∴F(x)在当 x<0 ∵F(﹣x)=f (﹣x)g (﹣x)=﹣f (x)?g (x)=﹣F(x 故 F(x)为(﹣∞,0)∪(0,+ ∴F(x)在(0,+ 已知 g(﹣3)=0,必有 F(﹣3)=F(3)=0 构造如图的 F(x)的图象,可知 F(x)<0 的解集为 x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3 故选:D. 第 4 页(共 1

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