四川省遂宁市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

遂宁市高中 2018 级第四学期教学水平监测 数学(文科)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1. 复数 A. 一 【答案】D 【解析】由题意可得 D. 2. 在用反证法证明命题“已知 于 1”时,反证假设时正确的是 A. 假设 B. 假设 C. 假设 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】试题分析:反设是否定结论,原命题的结论是不都大于 1,所以否定是都大于 1.故 选 B. 考点:反证法 3. “ ”是“ ”的 B. 必要不充分条件 都大于 1 都小于 1 都不大于 1 求证 、 、 不可能都大 ,在复平面上对应的点(2,-3)在第四象限,选 (i 是虚数单位)的在复平面上对应的点位于第 B. 二 C. 三 D. 四 象限 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】B 【解析】由 要不充分条件,选 B. 4. 设函数 图象为 D. 既不充分也不必要条件 解得 ,所以“ ”是“ ” 必 的图象上点 处的切线斜率为, 则函数 的大致 -1- A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 去 D,选 B. 5. 函数 A. 0 B. 1 C. 2 的零点个数为 D. 3 为奇函数,舍去 A,C;因为 所以舍 【答案】C 【解析】 时 ,所以当 时 ; 当 ;因此零点个数为 2,选 C. 于 A、B 两点, 6. 在极坐标系中,若过点(2,0)且与极轴垂直的直线交曲线 则 A. 【答案】A 【解析】由题意可得曲线的极坐标方程为 普通方程为 选 A. 。组方程组可解得 ,化为普通方程为 x=2, ,所以 B. C. D. 化为 。 7. 运动会上,有 6 名选手参加 100 米比赛,观众甲猜测:4 道或 5 道的选手得第一名;观 众乙猜:3 道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6 道中的一位选手得第一名; 观众丁猜测:4,5,6 道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、 丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果,此人是 A. 甲 C. 丙 【答案】D 【解析】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即 3 道的选手得第一 名,此时只有丁对,因此选 D. -2- B. 乙 D. 丁 8. 若正整数除以正整数 后的余数为,则记为 ,例如 .如 图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出 的等于 A. 4 C. 16 B. 8 D. 32 【答案】C 【解析】初如值 n=11,i=1, i=2,n=13,不满足模 3 余 2. i=4,n=17, 满足模 3 余 2, 不满足模 5 余 1. i=8,n=25, 不满足模 3 余 2, i=16,n=41, 满足模 3 余 2, 满足模 5 余 1. 输出 i=16.选 C。 9. 已知圆(x+3)2+y2=64 的圆心为 M,设 A 为圆上任一点,点 N 的坐标为(3,0),线段 AN 的垂直平分线交 MA 于点 P,则动点 P 的轨迹是 A. 圆 【答案】D 【解析】由题意得 ,所以动点 P 的轨迹是 -3- B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 椭圆,选 B. 点睛:(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记,还要深入理解细节部分:比如椭圆的定义中要求 |PF1|+|PF2|>|F1F2|,双曲线的定义中要求||PF1|-|PF2||<|F1F2|,抛物线上的点到焦点的 距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合,画出合理草图. 10. 设为抛物线 的焦点, ,为坐标原点,若 为该抛物线上不同的三点,且 的面积分别为 ,则 A. 36 【答案】B B. 48 C. 54 D. 64 所以 ,故选 B. 考点:1.向量的坐标运算;2.抛物线的标准方程与性质;3.三角形面积公式. 【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性质、三角形面积公式,中档 题.向量与圆锥曲线的相关知识融合,是最近高考命题的热点,解题思路上由向量运算得到坐 标之间的关系或几何元素之间的关系,然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解. 11. 已知 都是定义在 R 上的函数, ,在有穷数列 小于的 k 的取值范围是 A. C. 且 且 B. D. 且 且 (n=1,2,?,10)中,任意取前 k 项相加,则前 k 项和不 【答案】A -4- 【解析】构造函数 所以 ,由 , ,所以 = ,所以 ,解 得 ,又因为 ,所以选 A. 【点睛】 由导数构造相除函数可知指数为减函数,所以数列为等比数列求和。 12. 已知椭圆 作斜率为 ,点 ?, 为其长轴 ?, 的 6 等分点,分别过这五点 则直线 ?, 这 10 的一组平行线,交椭圆于 条直线的斜率的乘积为 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】如图所示 设 P(x,y)是椭圆上任一点, 可知 针交点分别为 ?, ,由椭圆的对称性可知由题意可知 ,且 , 则不妨设顺时 所以斜率乘积为 【点睛】 。选 B. 对于关于椭圆中心对称两点 A,B,且 P 为椭圆上任意一点 存在且不为 0,则 -5- 。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 抛物线 【答案】(0,) 【解析】试题分析:已知抛物线 考点:抛物线性质 14. 双曲线 率为____ 【答案】 的一条渐近线方程为 ,则双曲线的离心 ,可化为 ,故焦点坐标应为 . 的焦点坐标为____ 15. 若“ 【答案】 【解析】 ,使得 ”为假命题,则实数的取值范围为____ , 恒成立,所以 16. 已知函数 ① ② 有极小值,但无最小值 有极大值,但无最大值 ,现给出下列结论: ③若方程 ④若方程 恰有一个实数根,则 恰有三个不

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