人教2003版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 习题1.2》公开课教案_3

抛物线及其标准方程教学设计 一、 教学目标: 1、知识与技能:了解抛物线的定义,掌握抛物线的四种形式的标准方程,并领 会求抛物线标准方程的步骤,特别是领会建立适当的坐标系的思路。 2、过程能力与方法:在动态演示抛物线之后,培养学生观察、抽象比较、归纳等数学能
力,得出抛物线标准方程的四种形式。 3、情感态度与价值观: 训练学生化简方程的能力,培养团体协作的精神,培养学生数形结合、分类讨论的思想,对 学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育,展现数学的对称美与变化美。 二、教学重难点: 重点: 1、 抛物线的定义 2、 抛物线的标准方程的四种形式及相应的焦点坐标、 准线方程。 难点:1、求出抛物线的标准方程。2、引导学生正确进行数字图形语言、文字语言、符号语 言及其相互转化。 三、教学方法: 教师采用启发引导式,学案导学,合作探究。 四、教学手段: 以多媒体课件为依托,采用探索类比法、图表法。 五、教学过程: 1、激趣入境: (1) 、思考:点 F 是定点,直线 l 是不经过定点 F 的定直线, H M H 是 l 上任意一点,过点 H 作直线 ? l ,线段 FH 的垂直平分 线交 MH 于点 M ,拖动点 H ,试猜想点 M 的轨迹。 F 问题:点 M 满足的几何等量关系是什么? _______________________ 设计意图: 从学生的原有知识和能力出发,带领学生创设疑问,通过合作交流,共同探索寻 求解决问题的方法。一方面通过激趣,巩固复习前几节课的教学内容,为本节课做好知识方 面的准备。 另一方面也为引出本节课的课题, 使学生意会用类比的方法去研究抛物线的轨迹 问题。 (2) 、抛物线的定义: 我们把平面内到一个定点与到一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点 F 叫抛 物线的焦点,定直线 l 叫抛物线的准线。 设计意图: 通过以上的分析和图象的演示,让学生独立归纳抛物线的定义,教师实时引导。 二、 导引体验、合作探究: 3、抛物线的标准方程: 抛物线标准方程的性质对比 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

标准方程的特点: (1)左二右一次 (2)一次定焦点 (3)正负定开口 设计意图: 抓住学生的注意力,把学生的思维引到从“形”的角度,转化为从“方程”角度 来思考研究抛物线,充分类比椭圆、双曲线的研究过程,逐步完善学生对抛物线的认识,使 知识系统化, 在此过程中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用, 不搞教师的满堂表 演,也不能让课堂一盘散沙,在教师的适当引导下力求学生自主体验教学过程,培养学生在 已有认知水平上自主探究问题的习惯, 以此更好的去突破本节课的重点内容。 为使学生的知 识体系系统化在最后对抛物线的方程和作出进一步的解释和总结。 4、例题讲解: 例 1、已知抛物线的标准方程是 y ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程。
2

解:因为 2 p ? 6

变式、已知抛物线的标准方程是 y ? 6x ,求它的焦点坐标和准线方程。
2

方法总结:一化标准时,二作图,三求 p ,四求焦点坐标或准线 达标训练 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) y 2 ? 20 x (2) x ?
2

1 y (3) 2 y 2 ? 5x ? 0 (4) x2 ? 8 y ? 0 2

设计意图:继续强化学生对抛物线标准方程的认识,首先必须注意标准方程的构造,以此准 确的求出抛物线的焦点和准线。 例 2、已知抛物线的焦点是 F ? 0, ?2 ? ,求它的标准方程。

变式:已知抛物线的准线是 y ? ?2 ,求它的标准方程。

方法总结:_________________________________________________ 达标训练 2、根据下列条件写出抛物线标准方程 (1) 焦点是 F ?3,0? (2)准线方程是 x ? ?

1 4

(3)焦点到准线的距离是 2

设计意图:巩固新知识的同时由变式引发对新问题探究,即为了求出抛物线方程需要 找出焦点或准线的位置,一切自然,顺理成章,没有强加。使学生自主引发探究。 也为下一环节做好铺垫。

例 3、抛物线 y 2 ? 2 px 上一点 M 到焦点的距离是 a ? a ? 少?点 M 的横坐标呢? 总结:抛物线的焦半径:设动点 M ? x0 , y0 ?

? ?

p? ? ,则点 M 到准线的距离是多 2?

y

l

y
M

y

M

l
F
M

y

l

o

F

x

F

o

x

O

x
l
M

O

F

x

MF ? ________ MF ? __________
达标训练 3

MF ? __________

MF ? ___________

(1) 若抛物线 x2 ? 4 y 上一点 P 到焦点的距离是 5 ,求 P 点坐标。

(2)抛物线的焦点在 x 轴上,其上有一点 A ? 4, m? 到焦点的距离是 6 ,求 m 的值 设计意图:进行简要的分析,强调数形结合,强化抛物线的定义。由例 3 引导学生抛物线定 义的应用, 从而学生体会到点坐标和焦半径的联系, 前后呼应, 给学生留下一个完整的印象。 也顺利的突破了本节课的一个难点。 三、拓展延伸: 1、 分别求满足下列条件的抛物线标准方程: (1)过点 ? 3, ?4? (2)焦点在直线 x ? 3 y ? 15 ? 0 上

(3)设抛物线 C 的焦点在 y 轴的正半轴上,且抛物线上一点 Q ? ?3, m? 到焦点的距 离是 5 (4)已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,则求抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直
2

线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值。 设计意图:拓展升华,使学生对本节课有更全新的认识,灵活应用,知识总结,有利于学生 能力的提升。 小结: (1)抛物线的定义 (2)抛物线的标准方程 (3)抛物线的焦半径

作业:课本 p64 A 组 1, 2 题 优化探究 p21 --探究 1 例 1 对点练习、题组冲关


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