甘肃天水市一中2008-2009学年度高一数学第一学期期末考试试题.doc

甘肃天水市一中 2008-2009 学年度高一数学第一学期期末考试度题
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确选项)
2 1.已知集合 P ? ?x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 , 则 P ? Q 等于 ( )

?

?

(A) ?1, 2,3?

(B) ?2,3?

(C) ?1, 2?

(D) ?2? ( ) D.8 ( )

2.已知 2,a,b,c,4 成等比数列,则 b= A.2 2 3.函数 y ? ( ) A.[1,2] B.-2 2
? 3? 4 x ? x 2

C.±2 2

1 3

的单调递增区间是 C.(-∞,2) D.[2,+∞)

B.[2,3]

4. 已知公差不 为零的等差数列 ?an ? 与等比数列 ?bn ? 满足: a1 ? b1 , a3 ? b3 , , a7 ? b5 那么 ( ) B. b11 ? a31 C. b11 ? a 63 D. b63 ? a11 ( ) A. (? ,?? )

A. b11 ? a13 5 、 函 数 f ( x) ?

3x 2

1? x 1 1 1 B. ( ? ,1) C. (? , ) 3 3 3 6.若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 ? 在
A、第一、二象限 C、第二、三象限

? lg(3x ? 1) 的 定 义 域 是
D. ( ?? ,? ) ( B、第一、三象限 D、第二、四象限 )

1 3

1 3

7、已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , an ?1 ?

A、0

B、1

an ? 2 ,则 a2006 ? 5 an ? 2 4 4 C、 3

(

)

D、2

8.如图,小明的父亲饭后出去散步,从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后,用 15 分钟返回家里,下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与 距离之间的关系的是 ( )

用心

爱心

专心

9.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 3(an ? 1) 则 a1 等于 (A) ? 10.不等式





1 2

(B)

1 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2


x ?1 ? 0 的解集是…………………… x?2

……(

A.{x︱x>1} C. x ? 2 ? x ? 1

?

?

? ? D. ?x x ? ?2或x ? 1?
B. x x ? ?2 .

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,只填最终结论) 11.函数 y ? ?1 ? 1 ? x 2 (?1 ? x ? 0) 的反函数是

12 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? 6 ,则该数列前 6 项和 S 6 ? 13. 设 ? ?
2? 3

? ,则 sin(? ? ? __ _____________ ??5 2 ) ? tan( 12 ) ?

14. 集合 M 满足条件{3,4}

M ? {0,1,2,3,4} ,这样的集合 M 的数目是______个

. 三、解答题(共 40 分) 15. (本小题 8 分)若角 ? 的终边上一点 (a,? 3a) ,求 cos ? ? 2 sin ? ? 。

用心

爱心

专心

16. (本小题 8 分)设 ? 是第三象限角 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) ,若 sin(?? ? ? ) tan(?? ? ? )

sin(? ? ? ) ?

1 ,求 f (? ) 的值。 5

17. (本小题 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1, an+1=2Sn+1 (n ? N+) 。 (1)求数列{an}的通项; (2)等差数列{bn}的各项为正数,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15, 又 a1+b1, a2+b2, a3+b3 成等比数列,求 Tn. 18. (本小题 12 分)已知函数 f ?x? ? x 2 ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5? . (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ?x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ?x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数.

四、

附加题

19.(本小题满分 20 分) 已知函数 f(x)=

1 x2 ? 4
-1

(x<-2)

(Ⅰ)求 f(x)的反函数 f (x); (Ⅱ)设 a1=1,

1 a n ?1
2

=-f (an)(n∈N),求 an;

-1

(Ⅲ)设 Sn=a1 +a2 +…+an ,bn=Sn+1-Sn 是否存在最小正整数 m,使得对任意 n∈N,有 bn< 立?若存在,求出 m 的值;若不存在说明理由.

2

2

m 成 25

用心

爱心

专心

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11、 13、 ;12、 ;14、 ; .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分. 15、 (本小题 8 分)

16、 (本小题 8 分)

17、 (本小题 12 分)

18、 (本小题 12 分)

用心

爱心

专心

1 D

2 C

3 D

4 C

5 B

6 D

7 B

8 D

9 D

10 D

四、附加题(共 20 分) 19.

高一级期末数学试题答案
一.选择题

二.填空题 11. y ? ?1 ? 1 ? 13.
2? 3 2

x

2

(-1≤x≤0)

12. 18 14. 7

三.解答题 15.略 16. 略 17. 解: (1)当 n=1 时,a1=1,a2=2S1+1=2a1+1=3 当 n≥2 时,由 an+1=2Sn+1, an=2Sn-1+1 得 an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an 即 an+1=3an,∴an=a2· 3n 2=3n 综上: an=3n 1(n ? N+)
- - -1

用心

爱心

专心

(2)设{bn}的公差为 d,由 T3=15 得 b1+d=5 再由 a1=1,a2=3,a3=9 及 a1+b1,a2+b2,a3+b3 成等比数列得 (3+5)2=(1+b1) (9+b1+2d) 联立①,② 解得 ? ………②

…………①

?b1 ? 3 ?b1 ? 15 或? ?d ? 2 ?d ? ?10

?b1 ? 15 应舍去 ? 数列{bn}的各项为正数 ∴ ? ?d ? ?10
∴bn=2n+1,∴Tn=

18. 解: (1)当 a ? ?1 时, f ?x? ? x 2 ? 2x ? 2 ? ?x ? 1? ? 1 , x ? ?? 5,5?
2

b1 ? bn 3 ? (2n ? 1) ?n ? ? n =n(n+2) 2 2

∴ x ? 1 时, f ?x ? 的最小值为 1;

x ? ?5 时, f ?x ? 的最大值为 37.
(2)函数 f ?x? ? ?x ? a? ? 2 ? a 2 图象的对称轴为 x ? ?a ,
2

∵ f ?x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数,∴ ? a ? ?5 或 ? a ? 5 故 a 的取值范围是 a ? ?5 或 a ? 5 . 四.附加题 解: (Ⅰ)y=

1 x ?4
2

∵x<-2,∴x=- 4 ?

1 y2
6分

即 y=f-1(x)=-

4?

1 (x>0) x2
1 2 an


(Ⅱ)∵

1 a n ?1

? 4?

1 a n ?1
2

?

1 =4 2 an

用心

爱心

专心

∴{

1 }是公差为 4 的等差数列 2 an 1 1 = 2 +4(n-1)=4n-3 2 an a1
1 4n ? 3
12 分

∵a1=1 ∴

∵an>0 ∴an=

1 4n ? 1 25 m 由 bn< 得 m> 对于 n∈N 成立 4n ? 1 25 25 m ∵ ≤5 ∴m>5,存在最小正数 m=6,使得对任意 n∈N 有 bn< 成立 4n ? 1 25
(Ⅲ)bn=Sn+1-Sn=an+12=

20 分

用心

爱心

专心


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