[精品]2015-2016年河北省石家庄二中高一(上)数学期末试卷带答案PDF

2015-2016 学年河北省石家庄二中高一(上)期末数学试卷 一、选择题: 1. (5.00 分)若(4k+1)?180°<α<(4k+1)?180°+60°(k∈Z),则 α 所在象限 为( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 2. (5.00 分)设集合 A={x|x2﹣(a+3)x+3a=0},B={x|x2﹣5x+4=0},集合 A∪B 中 所有元素之和为 8,则实数 a 的取值集合为 ( ) C.{1,3,4} D.{0,1,3,4} ) A.{0} B.{0,3} 3. (5.00 分)若方程 f(x)﹣2=0 在(﹣∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( A. B. C . D. 4. (5.00 分)不等式组 ( ) D.a≥6 的解集是{x|x>2},则实数 a 的取值范围是 A.a≤﹣6 B.a≥﹣6 C.a≤6 5. (5.00 分)已知角 α 的终边与圆心为原点的圆交于点 P(1,2),那么 sin2α 的值 是( A. ) B. C. D. 6. (5.00 分)设 a=cos420°,函数 ( A.2 ) B.6 C. D.﹣ ,则 f( )+f(﹣2)的值为 7. (5.00 分)已知向量 , 的夹角为 45°,且| |=1,|2 ﹣ |= A. B.2 C.3 D.4 ,则| |=( ) 8. (5.00 分)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ 直线 x= 对称,它的周期为 π,则( ) <φ< )的图象关于 A.f(x)的图象过(0, ) B.f(x)在[ , ]上是减函数 ,0) C.f(x)的一个对称中心是( D.将 f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数 y=2sinωx 的图象 9. (5.00 分)已知函数 f(x)和 g(x)的定义如表一,二: 表一: x f(x) 表二: x g(x) 1 3 2 2 3 1 ) 1 2 2 3 3 1 则方程 g(f(x) )=x 的解集是( A.? B.{3} C.{2} D.{1} 与 10. (5.00 分)平面上的向量 = A.1 + B. ,则| C. 满足| ) |2+| |=4,且 =0,若点 C 满足 |的最小值为( D. 11. (5.00 分)已知 y=f(x)是偶函数,而 y=f(x+1)是奇函数,且对任意 0≤x≤ 1,f(x)递减,都有 f(x)≥0,则 a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小关系是 2 ( ) A.b<c<a B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c 12. (5.00 分) 已知函数 f (x) =a|log2x|+1 (a≠0) ,定义函数 F (x) = 给出下列命题: ①F(x)=|f(x)|; ②函数 F(x)是偶函数; ③当 a<0 时,若 0<m<n<1,则有 F(m)﹣F(n)<0 成立; ④当 a>0 时,函数 y=F(x)﹣2 有 4 个零点. 其中正确命题的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) , 二、填空题: 13. (5.00 分)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=sin ( x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 . 14. (5.00 分)已知 y=f(x)+x2 是奇函数,且 f(1)=1,则 f(﹣1)= 15. (5.00 分) 已知函数 f (x) =sin (x+2φ) ﹣2sinφcos (x+φ) ,则 = . . 16. (5.00 分)对于函数 f(x),若存在区间 A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A, 则称函数 f(x)为“同域函数”,区间 A 为函数 f(x)的一个“同城区间”.给出下列 四个函数: ①f(x)=cos x;②f(x)=x2﹣1;③f(x)=|x2﹣1|;④f(x)=log2(x﹣1) . (请写出所有正确的序号) 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 三、解答题: 3 17. (10.00 分)集合 A={x|x2﹣3x﹣10≤0},集合 B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 18. (12.00 分)已知向量 =(cosα,sinα), =(﹣ , (Ⅰ)当 α=30°时,求| + |; (Ⅱ)证明:向量 + 与 ﹣ 垂直; (Ⅲ)若向量 与 夹角为 60°,求角 α. 19. (12.00 分)已知 =(cosx﹣sinx,2sinx), =(cosx+sinx, = ? . (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若 且 ,求 sin2x 的值. cosx),并且 f(x) ),其中 α 是锐角. 20. (12.00 分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健 型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平 方根成正比. 已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元 (如 图) . (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获 得最大收益,其最大收益为多少万元? 21. (12.00 分)设函数 f(x)=x+ (x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞) )的图象为 c1,c1 关于点 A(2,1)的对称图象为 c2,c2 对应的函数为 g(x) . (1)求函数 g(x)的解析式,并确定其定义域; (2)若直线 y=b 与 c2 只有一个交点,求 b 的值,并求出交点坐标. 4 22. (12.00 分)设函数 f(x)=kax﹣a﹣x(a>0 且 a≠1)是

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