浙江 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文科)

2013 年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文科) 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= A、[-4,+∞) B、(-2, +∞) C、[-4,1] D、(-2,1] 2、已知 i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i 3、若α R,则“α =0”是“sinα <cosα ”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、设 m、n 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面, A、若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B、若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β C、若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D、若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β 5、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 3 3 3 3 A、108cm B、100 cm C、92cm D、84cm 6、函数 f(x)=sin xcos x+ 3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 2

A、π ,1 B、π ,2 C、2π ,1 D、2π ,2 2 7、已知 a、b、cR,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则 A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0 C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0 8、已知函数 y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y=f’(x)的 图像如右图所示,则该函数的图像是 A B C D

(第 8 题图)

x2 9、如图 F1、F2 是椭圆 C1: +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点 A、B 4 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共点,若四边形 AF1BF2 为 矩形,则 C2 的离心率是 A、 2 B、 3 3 C、 2 D、 6 2

(第 9 题图)

10、设 a,bR,定义运算“∧”和“∨”如下: a∧b= a, a≤b, b, a>b, a∨b= b, a≤b, a, a>b.

若正数 a、b、c、d 满足 ab≥4,c+d≤4,则

A、a∧b≥2,c∧d≤2 C、a∨b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2 D、a∨b≥2,c∨d≥2 非选择题部分(共 100 分)

注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知函数 f(x)= x-1 若 f(a)=3,则实数 a= ____________. 12.从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的概率均相等),则 2 名都是女同学的概率等于_________. 13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于__________. 14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________. X≥2, x-2y+4≥0, 15.设 z=kx+y,其中实数 x、y 满足 若 z 的最大值为 12, 2x-y-4≤0 则实数 k=________ . 16.设 a,b∈ R,若 x≥0 时恒有 0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则 ab 等于______________. 17. 设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R. |x| 若e1、e2的夹角为30°,则 的最大值等于_______. |b| 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ )求角 A 的大小; (Ⅱ 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. )

19. 在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (Ⅰ )求 d,an; (Ⅱ 若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+?+|an| . )

20. 如图,在在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥面 ABCD,AB=BC=2, AD=CD= 7,PA= 3,∠ ABC=120°,G 为线段 PC 上的点. (Ⅰ )证明:BD⊥面 PAC ; (Ⅱ G 是 PC 的中点,求 DG 与 PAC 所成的角的正切值; )若 PG (Ⅲ)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求 的值. GC

21.已知 a∈ R,函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax (Ⅰ )若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ )若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

22. 已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点 F(0,1) (Ⅰ )求抛物线 C 的方程; (Ⅱ 过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点.若直线 OA、OB 分别交直线 l:y=x-2 于 M、N ) 两点, 求|MN|的最小值.


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