陕西省榆林二中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题

朝花夕拾 杯中酒

榆林二中 2018--2019 学年第一学期第一次月考 高二年级数学试题
时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是( ) A. 64 B. 31 C. 30 2. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5+a7=14,则 S11=( ) A. 140 B. 70 C. 154 3. 不等式 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解集为() A. C. B. D.

D. 15 D. 77

4. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 于( A. ) B.
3

,则角 A 等

C.

D.

5. 设数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,则 a4 的值为( ) A. 15 B. 37 C. 27 D. 2 6. 已知关于 x 的不等式 x -ax-b<0 的解集是(2,3),则 a+b 的值是( ) A. B. 11 C. D. 7. 数列{an}为等比数列,若 a3=-3,a4=6,则 a6=( ) A. B. 12 C. 18 D. 8. 设 a、b、c∈R,且 a>b,则( ) A. B. C. D. 9. 如图,为了测量 A,B 两点间的距离,在地面上选择适当的点 C,测得 AC=100 =120 m,∠ACB=60°,那么 A,B 的距离为() A. B. C. 500 m D. )

64 1 24

m,BC

10. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S2=3,S4=15,则 S6 等于( A. 63 B. 48 C. 60 11. 若函数 A. 12. 在△ABC 中,若 A. 在 x=a 处取最小值,则 a= B. b=2asinB,则 A 为( B. C. 3 ) C. 或

D. 49

D. 4 D. 或

二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S12=21,则 a2+a5+a8+a11=____________. 14. 设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a8= ______ . 15. 在△ABC 中,AB= ,AC=1,∠A=30°,则△ABC 的面积为______.
1

朝花夕拾 杯中酒

16. 已知在数列{an}中,a1=-1,an+1=2an-3,则 a5 等于______ . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17.(10 分)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a ? ?7, S ? ?15 1 3 (1)求{an}的通项公式;(2)求 Sn,并求 Sn 的最小值.

18.(12 分)在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,a=7,c=3,且 (1)求 b; (2)求∠A.



19.(12 分)已知等差数列{an}中,a5=9,a7=13,等比数列{bn}的通项公式 bn=2 ,n∈N . (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn.

n-1

*

20.(12 分)在△ABC 中,已知 a、b、c 分别是三内角 A、B、C 所对应的边长,且 b +c -a =bc. (1)求角 A 的大小; (2)若 b=1,且△ABC 的面积为 ,求 c.

2

2

2

21.(12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,且 (1)求角 B;(2)若 ,求△ABC 面积的最大值.



22.(12 分)已知 (1)求数列 (2)设数列

是公差不为零的等差数列,满足 的通项公式; 满足 ,求数列

,且





成等比数列.

的前 项和

.

2

朝花夕拾 杯中酒

高二数学答案和解析 1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.D8.D9.B10.A11.C12.C

13.714.

15.

16.-61

17..解:(1) a ? 2n ? 9 n (2)

sn ? n2 ? 8n ,当 n ? 4 时,最小值为 ? 16


18.解:(1)由 a=7,c=3,且 由正弦定理可得, = (2)由 a=7,b=5,c=3, 由余弦定理可得,cosA= =

= ,解得 b=5;

=- ,

由 0°<A<180°,可得∠A=120°.

19.解(1)由题知



解得 a1=1,d=2,∴an=2n-1,n∈N*,. (2)由(1)知,an+bn=(2n-1)+2n-1, 由于{an}的前 n 项和为 ∵ . =n ,
2

∴{bn}是以 1 为首项,以 2 为公比的等比数列, ∴数列{bn}的前 n 项和为 ∴{an+bn}的前 n 项和 Sn=n2+2n-1 20.解:(1)在△ABC 中,由余弦定理得:cosA= 又因为 b2+c2=a2+bc,即 b2+c2-a2=bc, ∴ ,∵0<A<π ,∴ ; , , =2n-1,

(2)∵sinA= ∴

,b=1,△ABC 的面积为 ,∴c=3.

3

朝花夕拾 杯中酒

21.解:(1)∵bsinA= ∴sinBsinA=

acosB,

sinAcosB, , .

∵sinA≠0,B∈(0,π ),∴ (2)由余弦定理∵b2=a2+c2-2accosB, ∴a2+c2-ac≥2ac-ac=ac, ∴ac≤12, ∴ 22. 解:(1)设数列

.则三角形面积的最大值为 的公差为 ,且 ,

.

由题意得



即 所以数列 的通项公式

,解得 .



,

(2)由(Ⅰ)得:





.

4


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