2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(新版)人教版(1)

精品试卷

2019 学年高二下学期期末考

理科数学试卷
(选修 2-2、2-3、4-4、4-5、总复习(一)) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知 i 是虚数单位,且 (1 ? 2i)z ? 4 ? 3i ,则 z ? (

A. 2 - i

B. ? 2 ? 5i 5

2.下列不等式成立的有( )

C. 2 ? i

) D. ? 2 ? 5i
5

① a ? b ? a ? b ,② a ? b ? c ? 33 abc ,③ (a 2 ? b2 )(c2 ? d 2 ) ? (ac ? bd)2

A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个

3.已知 f (x) ? x2 ? 2xf '(1) ? 6 , 则 f '(1) 等于( )

A. ? 2

B. 0

C. 2

D. 4

4.命题“ ?x0 ? R ,使得 x02 ? mx0 ? 2m ? 5 ? 0 ”为假命题的充要条件是(

)

A.[?2,10] B. (?2,10) C. (??,?2) ? (10,??) D. (??,?2] ?[10,??)

5.由曲线 y 2 ? x, y ? x 2 所围成图形的面积是(



A. 1 2

B. 1

C. 1

D. 40

6

3

3

6.用数字 0,1,2,3,4,5 组成多少个大于 201345 没有重复数字的正整数( )

A. 720

B. 360

C. 480

D. 479

7.用数学归纳法证明

(且

)由



时,

不等式左边应添加的项是(



A.

B.

C.

D.

? ? 8.已知随机变量 X ~ B ?2, p? ,Y ~ N 2,? 2 ,若 P? X ?1? ? 0.64 , P(0 ? Y ? 2) ? p ,

则 P(Y ? 4) ? ( )

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.4

D. 0.8

9.设 (2 ? x)2 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ?

?

a5 x5

,那么

a0

? a2 ? a4 a1 ? a3

的值为(



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A. ? 122 121

B. ? 61 60

C. ? 244 241

D.-1

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10.已知函数 f (x) ? xn?1(n ? N*) 的图象与直线 x ?1 交于点 P,若图象在点 P 处的切线

与 x 轴交点的横坐标为 xn ,则 log 2017 x1 ? log 2017 x2 ? ? ? log 2017 x2016 的值为(

)

A. ?1

B.1 ? log 2017 2016

C. ? log 2017 2016

D.1

11.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,

以至于不可割,则与圆周盒体而无所失矣。”,它体现了一种无限与有限的转化过程。比如

在表达式1? 1?

1 1

中“...”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程

1? ???

1? 1 x

? x 求得 x

? 1? 2

5

,类似上述过程,则

3?

3?

??? =(



A. 13 ?1 2

B. 3

C. 6

D. 2 2

12.如上图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它是由整数的倒数组成的,第 n

行有 n 个数,且两端的数均为 1 ?n ? 2? ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:
n

1 ? 1 ? 1 ,1 ? 1 ? 1 ,1 ? 1 ? 1 , , 则第10 行的第 4 个数(从左至右数)为( 1 2 2 2 3 6 3 4 12

A. 1 1260

B. 1 840

C. 1 504

D. 1 360

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)



1

1 1

1

22 11 1

36 3 11 11

1

4 1

12 1

12 1

4

1

5 20 30 20 5

……
13.已知命题 p : x2 ? x ? 6 ? 0 ,命题 q : x ? 1,若“ (?q) ? p ”为真,则 x 的取值范

围是



14. 锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个,花生馅汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征

完全相同。从中任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为



15.在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,则



推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体 P﹣ABC 的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,

则 V1/V2=



16. 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 f ? x? 的 导 函 数 为 f ?? x? , 对 任 意 实 数 均 有

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?1? x? f ?x? ? xf ??x? ? 0 成立,且 y ? f ? x ?1? ? e 是奇函数,则不等式 xf ? x? ? ex ? 0 的

解集是



三、解答题(17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分)

17.(本题 10 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的方程为

。以坐标原点为极点,

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? 2 +2? cos? ? 3 ? 0 。

(1)求 C2 的直角坐标方程。 (2)若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点,求 C1 的方程。
18.(本题 12 分)已知函数 f ? x? ? 2x ?1 ? x ?1

(1)求不等式 f ? x?-3 ? 0 的解集;

(2)记函数 g ? x? ? f ? x? ? x ?1 的值域为 M ,若 t ? M ,证明: t2 ? 3t≥3 ?1
t
19.(12 分)设椭圆 C:x2 ? y2 ? 1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 2
的坐标为(2,0). ⑴当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; ⑵设 O 为坐标原点,证明:∠OMA ?∠OMB . 20.合成纤维抽丝工段第一导丝盘速度 对丝的质量很重要,今发现它与电流的周波 x 有关 系,由生产记录得到 10 对数据,并对数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量

的值。

(1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,请用相关系数加以说明。

(2)根据表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程。

参考公式:相关系数,回归方程

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别是





21.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对 产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件作 检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都
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为 p ?0 ? p ? 1? ,且各件产品是否为不合格品相互独立. ⑴记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ? p? ,求 f ? p? 的最大值点 p0 ;
⑵现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以⑴中确定的 p0 作为 p 的值.已知 每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ,求 E(X); (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检 验?
22.(12 分)设函数 f (x) ? ln(1? x) ? mx ,其中 m ? 0 .
(1)若 m ?1,求函数 f (x) 的单调递减区间; (2)求函数 f (x) 的极值; (3)若函数 f (x) 在区间 [0,e2 ?1] 上恰有两个零点,求 m 的取值范围.
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参考答案 1. C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.B;8.A;9.B;10.A;11.A;12.B;
13. x ? ?3 ; 14. 48/91 ; 15. 1/27; 16. ?1, ???

17 解:(1)因为 :



所以 的直角坐标方程为:



(2)因为 :

,即 :



所以 是以

为圆心, 为半径的圆。

又因为 :

是关于 轴对称的曲线,且 :

显然,若 时, 与 相切,此时只有一个交点;

若 时, 与 无交点。

所以,若 与 有且仅有三个公共点,

则必须满足 且

( )与 相切,

所以圆心到射线的距离为 ,则

,所以 或

, ,

因为 ,所以

,所以 :



18 解:(1)不等式可化为

? x? ??? 3x

?1 ?3



???1 ? ?? 2

? ?

x?1 2
x≤3,




??x≥ 1 , ?2 ??3x≤3,

解得 ?1≤x≤1, 即不等式 f ? x?≤3的解集为{x | ?1≤x≤1} .

(2) g ? x? ? f ? x? ? x ?1 ? 2x ?1 ? 2x ? 2 ≥ 2x ?1? 2x ? 2 ? 3 ,

? ? ∴ M ? ?3, ??? ,由 t2 ? 3t ?1? 3 ? t3 ? 3t2 ? t ? 3 ? ?t ? 3? t2 ?1 ,

t

t

t

∵ t ? M ,∴ t ? 3≥0 , t2 ?1 ? 0 ,

? ? ∴

?t

? 3? t2
t

?1

≥0 ,∴ t2

? 3t≥3 t

?1

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20 解:(1)



所以

且根据图象可知 ,

故 与 有较强的正相关关系。

(2)根据题意,



又因为 所以





,所以 关于 的方程为



21 解:(1)



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时,





,且 在

上为正,在

上为负,

所以当

时, 取最大值, 的最大值为



(2)()该分布本质上为二项分布,设一箱产品花的费用为 , 则其分布列如下图,x 0 25
P 0.9 0.1



( )若验证花费

元,因 490〉400,故需验证。

22 解:(1)依题意,函数 f (x) 的定义域为 (?1,??) , 当 m ?1时, f (x) ? ln(1? x) ? x , f ?(x) ? 1 ?1 ? ?x ,
1? x 1? x

令 f ?(x) ? 0 ,得 x(1? x) ? 0 ,解得 x ? ?1或 x ? 0 ,

又∵ x?(?1,??) ,

∴函数 f (x) 的单调递减区间是 (0,??) .



2)

f

?(x)

?

1 1? x

?m

, (x

?

?1)

,∵ m ? 0



1 m

?1?

?1,



f

(x)



? ??

?1,

1 m

?1???

上单调递增,在

? ??

1 m

? 1,

??

? ??

上单调递减,



f (x)极大值

?

f

?1 ?? m

?1??? ? m ?1? ln m ,无极小值,

综上, f (x) 的极大值为 m ?1? ln m ,无极小值.

( 3 )由( 2 )可知,

当 m ? 0 时,

f (x)极大值

?

f

?1 ?? m

?1??? ,又

f

(0) ? 0 ,∴ 0 为

f

(x) 的一个零点,

∴若 f (x) 在 [0,ex ?1] 恰有两个零点,



?f ? ? ??0

(e2 ?1) ≤ 0 ? 1 ?1? ex
m

,即
?1

?2 ? m(e2 ?1)

?

?1 ?? e2

?

m

?1



0

,解得

2 e2 ?

1



m

?1

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