高中数学 2.2.1 对数与对数运算(第3课时)换底公式课时作业 新人教A版必修1

【高考调研】2014.2015 学年高中数学 2.2.1 对数与对数运算 (第 3 课时)换底公式课时作业 新人教 A 版必修 1
1.log49343 等于( A.7 C. 2 3 ) B.2 D. 3 2

答案 D lg343 3lg7 3 解析 log49343= = = . lg49 2lg7 2 2.log29×log34=( A. 1 4 ) B. 1 2

C.2 答案 D

D.4

lg9 lg4 2lg3 2lg2 解析 log29×log34= × = × =4. lg2 lg3 lg2 lg3 3. A. log89 =( log23 2 3 ) B. 3 2

C.1 答案 A lg9 2lg3 lg8 3lg2 2 解析 原式= = = ,故选 A. lg3 lg3 3 lg2 lg2 4.log235 可以化简为( A.log25 C.log85 答案 A 1 5.若 log23·log3m= ,则 m=( 2 A.2 C.4 答案 B )
3

D.2

) B.log52 D.log2125

B. 2 D.1

1

1 解析 ∵log23·log3m=log2m= , 2 1 2

∴m=2

= 2,故选 B.
x

6.若 f(e )=x,则 f(5)等于( A.log5e C.e
5

) B.ln5 D.5
e

答案 B 7.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( A. C. ) B. D.

a+b a a a+b

a+b b b a+b

答案 B 8.设 a=log32,那么 log38-2log3 6 用 a 表示为( A.a-2 C.3a-(1+a) 答案 A 解 析 原式=3log32-2(1+log32)=a-2. 9.log 24+log3 3=________. 答案 9 2
2

)

B.5a-2 D.3a-a -1
2

log24 1 2 1 9 解析 原式= +log33 = + = . 2 1 2 2 log2 2 2

1 3 10.25 log527+4log1258=________. 答案 2 304 2 3 4 = ,则 log2 a=________. 9 3

11.若 a>0,a 答案 3

1 1 a b 12.若 4 =25 =10,则 + =________.

a b

答案 2
2

13.

log32

2

-log34+1+log94=________.

答案 1 14.已知 log62=p,log65=q,则 lg5=________.(用 p,q 表示) 答案

q p+q

log65 q q 解析 方法一:lg5= = = . log610 log62+log65 p+q
?lg2 lg5 =q 方法二:? =p, lg6 lg6 ?

? {1-lg5=plg6, lg5=qlg6 ? lg5=

q . p+q

15.若 logab·logbc·logc3=2,则 a 的值为 ________. 答案 3

16.计算下列各式的值. (1)(log32+log92)(log43+log83); (2)log2 732·log6427+log92·log4 27. 1 1 1 3 5 5 解析 (1)原式=(log32+ log32)×( log23+ log23)= log32× log23= . 2 2 3 2 6 4 5 3 1 1 3 (2)原式= log32× log23+ log32× log23 3 6 2 2 2 5 1 3 5 3 29 = + log32× log23= + = . 6 2 4 6 8 24 17.已知 log142=a,用 a 表示 log
2

7.

1 解析 方法一:∵log142=a,∴log214= .

a

1 1 ∴1+lo g27= .∴log27= -1.

a

a

log 27 log 27 ∴log27= = . 2 log 22 1 2 1-a ∴ log 27=2log27=2( -1)= .

a

a

log 22 2 方法二: log142= = =a, log 214 log 27+2 2 ∴2=a(log 27+2),即 log 27= 方法三:log 27= log27 log2 1-a

a

. 1-a .

log27 1 2 = =2log27 =2(log214-log22)=2( -1)= 1 a 2 2

a

3

1 1 x y 1.若 2.5 = 1 000,0 .25 =1 000,则 - =(

x y

)

A.

1 3

B.3 D.-3

1 C.- 3 答案 A 解析 ∵x=log2.51 000,y=log0.251 000, 1 1 ∴ =log1 0002.5, =log1 0000.25.

x

y

1 1 1 ∴ - =log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010= ,故选 A. x y 3 2.log43·log1 3 5 答案 - 8 1 1 解析 原式=log43·(- log332)=- ×log432= 4 4 1 1 5 5 2 5 - ×log22 =- × =- . 4 4 2 8 3.lg9=a,10 =5,用 a,b 表示 log3645 为________. 答案 解析
b

4

32=________.

a+b a-2b+2
由 已 知 b = lg5 ,则 log364 5 = lg45 lg5+lg9 a+b a+b = = = lg36 lg4+lg9 a+2lg2 a+ -b =

a+b . a-2b+2
4.计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1 258). log225 log25 log54 log58 3 解析 方法一:原式=(log25 + + )(log52+ + ) log24 log28 log525 log5125 2log25 log25 2log52 3log52 =(3log25+ + )(log52+ + ) 2log22 3log22 2log55 3log55 1 log22 =(3+1+ )log25·(3log52)=13log25· =13. 3 log25 lg125 lg25 lg5 lg2 lg4 lg8 方法二:原式=( + + )( + + ) lg2 lg4 lg8 lg5 lg25 lg125

4

3lg5 2lg5 lg5 lg2 2lg2 3lg2 =( + + )( + + ) lg2 2lg2 3lg2 lg5 2lg5 3lg5 13lg5 lg2 =( )(3 )=13. 3lg2 lg5 8 x 5.已知 2 =3,log4 =y,求 x+2y 的值. 3 1 解析 ∵x=log23,y= (log28-log23), 2 ∴x+2y=log23+3-log23=3. 8 50 6.已知 lg =a,lg =b,用 a,b 表示 lg2,lg7. 7 49 8 解析 ∵lg =a,∴3lg2-lg7=a .① 7 50 ∵lg =b,∴2-lg2-2lg7=b.② 49 2a-b+2 6-a-3b 由①②可得 lg2= ,lg7= . 7 7

5


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